北师版数学八年级上册 5.8三元一次方程组课件

第五章二元一次方程组5.8三元一次方程组学习目标1.认识三元一次方程组，会解三元一次方程组.2.感受“三元”化归“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想.1.解二元一次方程组有哪几种方法？

2.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元法化归、转化思想复习回顾加减消元法代入消元法二元一次方程组一元一次方程消元化未知为已知已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.【分析】设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据题意，得x+y+z=23，x-y=1，2x+y-z=20.新知探究这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有___个未知数，并且所含未知数的项的次数都是___，这样的方程叫做_____________.三1三元一次方程已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.新知探究

共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.【分析】设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据题意，得x+y+z=23，x-y=1，2x+y-z=20.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.新知探究三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.【分析】设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据题意，得x+y+z=23，x-y=1，2x+y-z=20.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.新知探究【分析】设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据题意，得那么如何解三元一次方程组呢？我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？x+y+z=23，x-y=1，2x+y-z=20.方法一解：由②，得x=y+1.④

将④代入①③，得2y+z=22，⑤

3y-z=18

.⑥由⑤⑥组成二元一次方程组，得2y+z=22，3y-z=18.解方程组，得将y=8代入④，得x=9.

y=8，z=6.x=9，y=8，z=6.所以原方程组的解为用代入法将“三元”消元为“二元”.典例精讲x+y+z=23，①x-y=1，②2x+y-z=20.③【例】解方程组：典例精讲方法二解：由①+③，得3x+2y=43.④

将④和②组成二元一次方程组，得x-y=1，3x+2y=43.解方程组，得将x=9，y=8代入①，得z=6.

x=9，y=8.x=9，y=8，z=6.所以原方程组的解为用加减法将“三元”消元为“二元”.x+y+z=23，①x-y=1，②2x+y-z=20.③【例】解方程组：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元方法总结解方程组：z=x+y，①2x-3y+2z=5，②x+y+2z=15，③基础训练解：将①代入②③，得2x-3y+2(x+y)=5，④

x+y+2(x+y)=15.⑤2x-3y+2(x+y)=5，x+y+2(x+y)=15.解方程组，得将x=2，y=3代入①，得z=5.

x=2，y=3.x=2，y=3，z=5.所以方程组的解为由④⑤组成二元一次方程组，得1.三元一次方程组的概念共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.课堂小结1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A.C.B.D.x+y+z=3，y+z+3w=4，x+z+w=5x+y+z=0，y+2yz+10，x-2z=11x+y+z=3，

x-y+z=0，x=z+4x+y=

3，

y+w=4，x+z=5C当堂检测2.解方程组：2x+3y+z=11，

①x+y+z=0

，②3x-y