浙江省温州市永嘉县2024年数学八年级下册期末调研试题含解析

浙江省温州市永嘉县2024年数学八年级下册期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A． B．10C． D．122．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角的度数是()A． B． C． D．3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为A． B． C．4 D．87．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列命题中，不正确的是（）.A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分9．化简的结果是（）A．2 B．-2 C． D．410．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．12．若关于的两个方程与有一个解相同，则__________．13．菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为_____．14．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．15．若，，则代数式__________.16．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．17．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．18．根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．(1)通过计算说明边长分别为2，3，的是否为直角三角形；(2)请在所给的网格中画出格点．20．（6分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水立方米，需要缴纳的生活用水水费为元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣∠C；22．（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置．23．（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．24．（8分）已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°25．（10分）市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分：“了解很多”、“了解较多”、“了解较少”、“不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图.根据以上信息，解答下列题.（1）补全条形统计图.（2）本次抽样调查了多少名学生？在扇形统计图中，求“”所应的圆心角的度数.（3）该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人.26．（10分）如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．【详解】解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，

∵直线AB的解析式为y=-x+7，

∴直线CC″的解析式为y=x-1，

由解得，

∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），

∵K是CC″中点，C(1，0)，设C″坐标为（m，n），∴，解得：

∴C″（7，6）．

连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，

△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=故答案为1．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．2、A【解析】

根据多边形的内角和公式求出边数，从而求得每一个外角的度数.【详解】多边形的内角和为，即解得：∴该多边形为正八边形∴正八边形的每一个外角为：故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和公式，解题的关键在于根据内角和求出具体的边数.3、C【解析】分析：根据抛物线开口方向得a＜0，可对①进行判断；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可对②进行判断;根据抛物线与x轴的交点可对③进行判断，根据抛物线的对称轴小于1，可对④进行判断.详解：抛物线开口向下:a<0,

故①正确;

当x=-1时,

y=a-b+c<0,

故②正确;

抛物线与x轴有两个交点,

∴b2-4ac>0,

故③正确,

由图象知<1,则2a+b<0,故④错误.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.4、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．5、C【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，不等式组的解集﹣2≤x＜1在数轴上表示为C．故选C．6、B【解析】

由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【详解】∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．7、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.8、B【解析】

A.∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B.∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C.∵菱形的对角线互相垂直且平分，故正确；D.∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；故选B.9、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10、D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．12、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根据两个方程的解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可．【详解】解：解方程得x1＝2，x2＝−1，∵x＋1≠0，∴x≠−1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义．13、60cm【解析】

试题分析：根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．【详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周长为=60cm．故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．14、x≤1【解析】

根据图形得出k＜1和直线与y轴交点的坐标为（1，4），即可得出不等式的解集．【详解】∵从图象可知：k＜1，直线与y轴交点的坐标为（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解答此题的关键．15、20【解析】

根据完全平方公式变形后计算，可得答案．【详解】解：故答案为：20【点睛】本题考查了二次根式的运算，能利用完全平方公式变形计算是解题关键．16、1.【解析】

把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1，就是此组数据的平均数．【详解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：这组数据的平均数是1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1．17、1【解析】

先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．18、8．【解析】

观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=x+5，当x＜1是y=−x+5，然后将x=-2代入y=−x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.【详解】当x=-2时，∵x=−2<1，∴y=a=−x+5=6；当x=6时，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了代数式求值，掌握该求值方法是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)能构成直角三角形；(2)见解析.【解析】

（1）根据勾股逆定理判断即可；（2）由（1）可知2,3为直角边，为斜边，先画出两直角边再连接即可【详解】解：(1)∵∴能构成直角三角形(2)如图即为所求.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足，则其为直角三角形.20、（1）每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元；（2）该用户5月份最多可用水15立方米.【解析】

（1）设每立方米的基本水价为元；每立方米的污水处理费是元.根据题意列出方程组即可解答（2）由（1）可列出不等式，即可解答【详解】（1）设每立方米的基本水价为元；每立方米的污水处理费是元.依题意：解之得：答：每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元.（2）根据题意得：∵∴根据题意得：∴解得：答：设该用户5月份最多可用水15立方米.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程21、证明见解析.【解析】分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，则可证得结论.详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22、（1）图形见解析（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）图形见解析【解析】试题分析：（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系；（2）根据（1）的图形写出个点的坐标；

（3）分别根据坐标写出位置名称.试题解析：（1）如图（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）如图23、小路的宽为2米．【解析】

根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”，建立方程求解即可得出结论．【详