2024届辽宁抚顺新抚区八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

2024届辽宁抚顺新抚区八年级下册数学期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图2．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转所得到的点的坐标是（）A． B． C． D．3．如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确结论的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+35．以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．6．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，连接，则的长为A． B． C．4 D．67．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．)48．若分式方程有增根，则a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图像.有下列结论：①当时，两个探测气球位于同一高度②当时，乙气球位置高；③当时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个10．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．11．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高12．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空题（每题4分，共24分）13．点A为数轴上表示实数的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是________.14．如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为_____．15．若个数，，，的中位数为，则_______.16．若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为________．17．学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________.18．点在函数的图象上，则__________三、解答题（共78分）19．（8分）已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、N．（1）如图，求证：；（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，若，，求BM的长度.20．（8分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）﹣1；（2）21．（8分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。五项素质考评得分表（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据统计表中的信息回答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班8.610③乙班8.6②8丙班①99（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？22．（10分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？24．（10分）如图（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．（1）求证：△ABD≌△FBC；（1）如图（1），求证：AM1+MF1＝AF1．25．（12分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．26．某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数八（1）班8585八（2）班8580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.2、C【解析】

根据旋转的性质，即可得到点B的坐标.【详解】解：把点绕原点顺时针旋转，∴点B的坐标为：.故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.3、D【解析】

根据二次函数的性质求解即可.【详解】①∵抛物线开口向上，且与y轴交点为(0,-1)∴a＞0，c＜0∵对称轴＞0∴b＜0∴∴①正确；②对称轴为x=t,1＜t＜2，抛物线与x轴的交点为x1,x2.其中x1为（m,0）,x2.为(n,0)由图可知2＜m＜3，可知n>-1，则当x=-1时，y＞0，则则②错误；③由图可知c=-1△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0∴③错误④由图可知，对称轴x=且1＜＜2∴故④正确；故选D.【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.4、A【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A错误，B、3x>3y，正确，C、x﹣3>y﹣3，正确，D、x+3>y+3，正确，故答案为：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变．5、B【解析】

根据一元二次方程的定义依次判断即可．【详解】解：A、是二元一次方程，故选项A不符合题意；B、是一元二次方程，故选项B符合题意；C、m＝﹣1时是一元一次方程，故选项C不符合题意；D、化简后为x+4＝0，是一元一次方程，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．6、B【解析】

根据条件求出∠BAC=90°，从而利用勾股定理解答即可.【详解】将绕点逆时针旋转得到△，，，，，，，在中，．故选：．【点睛】本题考查旋转和勾股定理，解题关键是掌握旋转的性质和勾股定理公式.7、C【解析】在中，在中，在中，在中，根据相似三角形的判定，,故选C.8、A【解析】

要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可.【详解】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴将x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故选：A．【点睛】本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根.9、D【解析】

根据图象进行解答即可．【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；

②当x＞10时，乙气球位置高，正确；

③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．10、C【解析】

根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.11、C【解析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．12、A【解析】

分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.【详解】原式可化为，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当时，方程无意义，代入求得.【点睛】理解无解的含义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】

根据点的坐标左移减右移加，可得答案．【详解】点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为；点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为；故答案为或.【点睛】此题考查数轴，解题关键在于掌握平移的性质.14、1【解析】

将点A的横坐标代入y＝6﹣x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y＝kx可得k．【详解】解：设A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．15、【解析】

根据中位数的概念求解．【详解】解：∵5，x，8，10的中位数为7，∴，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16、1：1．【解析】

根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为：1：1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．17、北偏西25°方向距离为300m【解析】

根据题意作出图形，即可得到大刚家相对于小亮家的位置.【详解】如图，根据题意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由图可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，则BC=300m,∴大刚家相对于小亮家的位置是北偏西25°方向距离为300m故填：北偏西25°方向距离为300m.【点睛】此题主要考查方位角的判断，解题的关键是根据题意作出图形进行求解.18、【解析】

把点A（m，m+5）代入得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把点A（m，m+5）代入得：m+5=-2m+1解得：m=.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性质得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性质得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，证明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，证出EG=CG，由等腰三角形的性质得出∠GEC=∠GCE，证出∠AGE=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出BF=AE，FG=AE，即可得出结论；（3）过G作交AD于点P，交BC于点Q，证明DP=PG=2，连接ME，证明MN是AE的垂直平分线，得，，再证明得，得，进而得，中，由勾股定理得，代入相关数据，从而得出结论.【详解】（1）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN；（2）证明：连接AG、EG、CG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG=EG，∴EG=CG，∴∠GEC=∠GCE，∴∠GAB=∠GEC，∵∠GEB+∠GEC=180°，∴∠GEB+∠GAB=180°，∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，在Rt△ABE

和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF=AE，FG=AE，∴BF=FG；（3）过G作交AD于点P，交BC于点Q，则，，中，，，∴，∴∵，∴，∴即连接ME∵于F，F为AE的中点,∴MN是AE的垂直平分线∴，由（2）知，，∴，又，∴，∴，∴，又，∴∴∴∵∴四边形PDCQ为矩形∴设∵E是BC中点∴∴∴即∴∴设∴中，由勾股定理得∴解得∴【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．20、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】

（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1），3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.21、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三个班的平均数相同，甲班众数与中位数高于乙和丙；（3）画图见解析，丙班.【解析】

（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．【详解】(1)①=(9+10+9+6+9)=8.6，②观察五项素质考评得分表可知乙班的众数是8，③观察五项素质考评得分表可知甲班的中位数是10；(2)甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；(3)根据题意,得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9补全条形统计图,如图所示∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体.【点睛】本题考查了统计表、众数、加权平均数、中位数和条形统计图，学生们需要认真分析即可得到答案.22、；数轴表示见解析.【解析】

先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集为：，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.23、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】

（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．