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文档简介
广东省深圳南山区五校联考2024年八年级下册数学期末经典模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.某商店销售一种商品,售出部分商品后进行了降价促销,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售价格为()A.12元 B.12.5元 C.16.25元 D.20元2.已知直线l经过点A(4,0),B(0,3).则直线l的函数表达式为()A.y=﹣x+3 B.y=3x+4 C.y=4x+3 D.y=﹣3x+33.将点向左平移2个单位长度得到点,则点的坐标是()A. B. C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.5.直线y=x-2与x轴的交点坐标是()A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(0,2)6.下列四种标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1<y2的是()A.y=﹣3x+2 B.y=2x+1 C.y=5x D.y=8.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,,39.下列运算正确的是()A. B.2C.4×224 D.210.若a+|a|=0,则化简的结果为()A.1 B.−1 C.1−2a D.2a−111.如图,在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边,菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P,∠FPC的度数是()A.135° B.120° C.1.5° D.2.5°12.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一元一次不等式kx+b<0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<0 D.x>0二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,已知线段,是直线上一动点,点,分别为,的中点,对下列各值:①线段的长;②的周长;③的面积;④直线,之间的距离;⑤的大小.其中不会随点的移动而改变的是_____.(填序号)14.如图,正方体的棱长为3,点M,N分别在CD,HE上,CM=DM,HN=2NE,HC与NM的延长线交于点P,则PC的值为_____.15.如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD、BC的中点,把BC边向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则∠BPN=_____度.16.一次函数y=mx﹣4中,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是_____﹣17.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=_____.18.如图1,长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车,分别从南站A和北站B同时出发相向而行,到达B、A后立刻返回到出发站停止,速度均为30km/h,设甲车,乙车距南站A的路程分别为y甲,y乙(km)行驶时间为t(h).(1)图2已画出y甲与t的函数图象,其中a=,b=,c=.(2)分别写出0≤t≤2及2<t≤4时,y乙与时间t之间的函数关系式.(3)在图2中补画y乙与t之间的函数图象,并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数.三、解答题(共78分)19.(8分)学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体,下表是三个班的五项素质考评得分表。五项素质考评得分表(单位:分)班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据统计表中的信息回答下列问题:(1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据:班级平均分众数中位数甲班8.610③乙班8.6②8丙班①99(2)参照上表中的数据,你推荐哪个班为县级先进班集体?并说明理由。(3)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩,学生处的李老师根据这个综合成绩,绘制了一幅不完整的条形统计图,请将这个统计图补充完整,按照这个成绩,应推荐哪个班为县级先进班集体?为什么?20.(8分)如图,四边形是正方形,是等边三角形,为对角线(不含点)上任意一点,将绕点逆时针旋转得到,连接.(1)证明:;(2)当点在何处时,的值最小,并说明理由;(3)当的最小值为时,则正方形的边长为___________.21.(8分)为了迎接“五·一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元;乙种服装每件进价150元,售价280元.(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?22.(10分)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:甲109899乙1089810你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛.23.(10分)如图,△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,作CD的垂直平分线,分别交AC、DC、BC于点E、G、F,连接DE、DF.(1)求证:四边形DFCE是菱形;(2)若∠ABC=60,∠ACB=45°,BD=2,试求BF的长.24.(10分)某文具商店的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元,该商店为促销正在进行优惠活动:活动1:买一支毛笔送一本书法练习本;活动2:按购买金额的九折付款.某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支,书法练习本x(x≥20)本.(1)写出两种优惠活动实际付款金额y1(元),y2(元)与x(本)之间的函数关系式;(2)请问:该校选择哪种优惠活动更合算?25.(12分)已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=−2时,y=−4,求这个一次函数的解析式.26.如图,将四边形的四边中点依次连接起来,得四边形到是平行四边形吗?请说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
首先根据题意求出降价后的函数关系式,其斜率即为每件商品的销售价格,即可得解.【详解】根据题意,设降价后的函数解析式为由图像可知,该函数过点(40,800)和(80,1300),代入得解得∴故降价后每件商品的销售价格为12.5元,故答案为B.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用,熟练掌握,即可解题.2、A【解析】
根据已知条件可直接写出函数表达式,清楚y=kx+b中k和b与x轴y轴交点之间的关系即可求解【详解】解:∵A(4,0),B(0,3),∴直线l的解析式为:y=﹣x+3;故选:A.【点睛】此题主要考查一次函数的解析式,掌握k和b与直线与x轴y轴交点之间的关系是解题关键3、C【解析】
让点A的横坐标减2,纵坐标不变,可得A′的坐标.【详解】解:将点A(4,2)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是(4−2,2),即(2,2),故选:C.【点睛】本题考查坐标的平移变化,用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加.4、D【解析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.【详解】:,由得,,由得,,故此不等式组的解集为:,在数轴上表示为:故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了”是解题的关键.在数轴上表示时要注意实心圆点与空心圆点的区别.5、A【解析】
令y=0,求出x的值即可【详解】解:∵令y=0,则x=2,∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为(2,0).故选:A.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键.6、B【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;B、是轴对称图形,是中心对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.【点睛】考核知识点:理解轴对称图形和中心对称图形的定义.7、A【解析】
根据一次函数和反比函数的增减性,即可判断.【详解】在y=﹣3x+2中,y随x的增大而减小,∴对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1<y2,故选项A正确,在y=2x+1中,y随x的增大而增大,∴对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1>y2,故选项B错误,在y=5x中,y随x的增大而增大,∴对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1>y2,故选项C错误,在y=﹣中,在每个象限内,y随x的增大而增大,当x1>x2>0时,满足y1>y2,故选项D错误,故选:A.【点睛】本题重点考查了函数的增减性,一次函数的增减性由k来决定,k>0,y随x增大而增大,反之增大而减小,反比例函数的增减性也是由k来决定,在每一个象限内,当k>0时,y随x增大而减小,反之,则增大而增大,因此熟练掌握相关的知识点是解题的关键.8、B【解析】试题分析:由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可:A、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误;B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确;C、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误;D、,不可以构成直角三角形,故本选项错误.故选B.考点:勾股定理的逆定理.9、C【解析】
根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可.【详解】A.和不是同类二次根式,故本选项错误;B.≠2,故本选项错误;C.,故本选项正确;D.2,故本选项错误故选C.【点睛】此题考查的是二次根式的运算,掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键.10、C【解析】
根据指数幂的运算法则直接化简即可.【详解】∵a+|a|=0,∴a⩽0.∴=,==1-a-a=1-2a故选:C.【点睛】此题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算,掌握运算法则是解题关键11、C【解析】
因为正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边,菱形BEFD的对角线BF交于P,所以∠DBC=∠BDC=45°,∠DBF=∠FBE=6.5°,所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6.5°=4.5°.所以∠FPC=∠BPD=4.5°.故选C考点:4.正方形的性质;5.菱形的性质;6.三角形外角的性质.12、B【解析】
直接利用函数图像读出结果即可【详解】根据数形结合可得x>2时,函数y<0,故一元一次不等式kx+b<0的解集为x>2,选B【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系,本题关键在于利用数形结合读出答案二、填空题(每题4分,共24分)13、①③④【解析】
根据中位线的性质,对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可.【详解】点,为定点,点,分别为,的中点,是的中位线,,即线段的长度不变,故①符合题意,、的长度随点的移动而变化,的周长会随点的移动而变化,故②不符合题意;的长度不变,点到的距离等于与的距离的一半,的面积不变,故③符合题意;直线,之间的距离不随点的移动而变化,故④符合题意;的大小点的移动而变化,故⑤不符合题意.综上所述,不会随点的移动而改变的是:①③④.故答案为:①③④.【点睛】本题考查了三角形的动点问题,掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的关键.14、1【解析】
根据已知首先求出MC=1,HN=2,再利用平行线分线段成比例定理得到,进而得出PH=6,所以PC=PH-CH=1.【详解】解:∵正方体的棱长为1,点M,N分别在CD,HE上,CM=DM,HN=2NE,
∴MC=1,HN=2,
∵DC∥EH,
∴,
∵HC=1,
∴PC=1,
∴PH=6,
∴PC=PH-CH=1.
故答案为:1.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识,根据已知得出PH的长是解决问题的关键.15、1【解析】
根据折叠的性质知:可知:BN=BP,再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【详解】根据折叠的性质知:BP=BC,∴BN=BC=BP,∵∠BNP=90°,∴∠BPN=1°,故答案为:1.【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折变换(折叠问题)等知识,熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.16、m<1【解析】
利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m<1即可.【详解】∵一次函数y=mx﹣4中,y随x的增大而减小,∴m<1,故答案是:m<1.【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系.解答本题的关键是注意理解:k>1时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<1时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.17、【解析】分析:本题考查的是菱形的面积问题,菱形的面积即等于对角线积的一半,也等于底乘以高.解析:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,∴菱形面积为24,设AC与BD相较于点O,∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.故答案为.18、(1)a=3,b=2,c=1.y乙=3-30t(0≤t≤2)y乙=30t-3(2<t≤1).相遇次数为2.【解析】试题分析:(1)由函数图象的数据,根据行程问题的数量关系就可以求出结论;(2)当0≤t≤2时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b;当2<t≤1时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1;由待定系数法就可以求出结论;(3)通过描点法画出函数图象即可.试题解析:(1)由题意,得a=3,b=2,c=1.故答案为:3,2,1;(2)当0≤t≤2时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b,由题意,得,解得:,∴y乙=-30t+3当2<t≤1时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1,由题意,得,解得:,∴y乙=30t-3.(3)列表为:t021y乙=-30t+3(0≤t≤2)30y乙=30t-3(2<t≤1)03描点并连线为:如图,由于两个图象有两个交点,所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2.考点:一次函数的应用.三、解答题(共78分)19、(1)8.6,8,10;(2)甲班:三个班的平均数相同,甲班众数与中位数高于乙和丙;(3)画图见解析,丙班.【解析】
(1)根据平均数是所有数据的和除以数据的个数,众数是出现次数最多的数据,中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数(或中间两个数的平均数),可得答案;(2)根据平均数、众数、中位数的大小比较,可得答案;(3)根据加权平均数的大小比较,可得答案.【详解】(1)①=(9+10+9+6+9)=8.6,②观察五项素质考评得分表可知乙班的众数是8,③观察五项素质考评得分表可知甲班的中位数是10;(2)甲班,理由为:三个班的平均数相同,甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班;(3)根据题意,得:丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9补全条形统计图,如图所示∵8.5<8.7<8.9,∴依照这个成绩,应推荐丙班为市级先进班集体.【点睛】本题考查了统计表、众数、加权平均数、中位数和条形统计图,学生们需要认真分析即可得到答案.20、(1)见解析;(2)当点位于与的交点处时,的值最小,理由见解析;(3).【解析】
(1)
由题意得MB=NB,∠ABN=15°,
所以∠EBN=45°,
容易证出△AMB≌△ENB;
(2)根据"两点之间线段最短”,当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长;
(3)过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,由题意求出∠EBF=30°,
设正方形的边长为x,在Rt△EFC中,根据勾股定理求得正方形的边长为.【详解】解:(1)∵是等边三角形,∴,∵,∴,即.又∵,∴;(2)如图,连接,当点位于与的交点处时,的值最小.理由如下:连接,由(1)知,,∴.∵,∴是等边三角形,∴.∴根据“两点之间线段最短”,得最短.当点位于与的交点处时,的值最小,即等于的长.(3)正方形的边长为边.过点作交的延长线于,∴.设正方形的边长为,则,.在中,∵,∴,解得,(舍去负值).∴正方形的边长为.【点睛】此题是四边形的综合题,考查里正方形的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理,最短路径问题,解题中注意综合各知识点.21、(1)购进甲、乙两种服装2件、1件(2)共有11种方案(3)购进甲种服装70件,乙种服装130件【解析】
(1)设购进甲种服装x件,则乙种服装是(200-x)件,根据两种服装共用去32400元,即可列出方程,从而求解.(2)设购进甲种服装y件,则乙种服装是(200-y)件,根据总利润(利润=售价-进价)不少于26700元,且不超过2620元,即可得到一个关于y的不等式组,解不等式组即可求得y的范围,再根据y是正整数整数即可求解.(3)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案.【详解】解:(1)设购进甲种服装x件,则乙种服装是(200-x)件,根据题意得:12x+150(200-x)=32400,解得:x=2,200-x=200-2=1.∴购进甲、乙两种服装2件、1件.(2)设购进甲种服装y件,则乙种服装是(200-y)件,根据题意得:,解得:70≤y≤2.∵y是正整数,∴共有11种方案.(3)设总利润为W元,则W=(140-a)y+130(200-y),即w=(10-a)y+3.①当0<a<10时,10-a>0,W随y增大而增大,∴当y=2时,W有最大值,此时购进甲种服装2件,乙种服装1件.②当a=10时,(2)中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以.③当10<a<20时,10-a<0,W随y增大而减小,∴当y=70时,W有最大值,此时购进甲种服装70件,乙种服装130件.22、应选择甲运动员参加省运动会比赛.【解析】试题分析:先分别计算出甲和乙成绩的平均数,再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差,最后根据方差的大小进行判断即可.解:甲的平均成绩是:(10+9+8+9+9)=9.乙的平均成绩是:(10+8+9+8+10)=9.甲成绩的方差是:=[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2]÷5=0.4.乙成绩的方差是:=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2]÷5=0.8.∵,∴甲的成绩较稳定,∴应选择甲运动员参加省运动会比赛.点睛:本题考查了方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数的程度越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数的程度越小,即波动越小,数据越稳定.23、(1)证明见解析;(2)1+【解析】试题分析:(1)已知EF是DC的垂直平分线,可得DE=EC,DF=CF,∠EGC=∠FGC=90°,再由ASA证得△CGE≌△FCG,根据全等三角形的性质可得GE=GF,所以DE=EC=DF=CF,根据四条边都相等的四边形为菱形,即可判定四边形DFCE是菱形;(2)过D作DH⊥BC于H,根据30°直角三角形的性质求得BH=1;在Rt△DHB中,根据勾股定理求得DH的长,再判定△DHF是等腰直角三角形,即可得DH=FH=,即可求得BF的长.试题解析:(1)证明:∵EF是DC的垂直平分线,∴DE=EC,DF=CF,
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