2024年湖南师大附中八年级下册数学期末监测试题含解析

2024年湖南师大附中八年级下册数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC2．平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是()A．y=3x+2B．y=2x+4C．y=2x+1D．y=2x+33．如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是().A．15° B．20° C．25° D．30°4．如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、…正方形使得点、、…，在直线上，点、、…，在轴上，则点的坐标是（）A． B．C． D．5．在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B=40°，则∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°6．已知实数m、n，若m＜n，则下列结论成立的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．2+m＞2+n C． D．﹣3m＜﹣3n7．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A． B． C． D．8．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角形互相垂直平分9．已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，5310．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．13．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．14．如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M,C两点间的距离为______km.15．化简：＝_____．16．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．17．已知，若整数满足，则__________．18．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：已知，试求的值.20．（6分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).

(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？21．（6分）如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．22．（8分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a，b．（1）请依据图表中的数据，求a，b的值．（2）直接写出表中的m=，n=．（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．23．（8分）解下列各题：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.24．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．25．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=10t﹣5t1．（1）经多少秒后足球回到地面？（1）试问足球的高度能否达到15米？请说明理由．26．（10分）如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．2、B【解析】在直线上取一点（-1，0），向左平移一个单位后坐标为（-2，0），设平移前的直线解析式为：y=2x+b，把（-2，0）带入，得b=4，所以y=2x+4，故选：B.点睛：此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.3、B【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，

∴DB=DA，EC=EA，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=80°，

∵DB=DA，EC=EA，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠DAE=100°-80°=20°，故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4、D【解析】

先求出直线y＝x＋1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x＋1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n−1，2n−1），据此即可求解．【详解】解：∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1＋1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1＝20，B1的横坐标是：1＝21−1，∴B2的纵坐标是：2＝21，B2的横坐标是：3＝22−1，∴B3的纵坐标是：4＝22，B3的横坐标是：7＝23−1，∴Bn的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1，则Bn故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．5、C【解析】

BC是斜边，则∠A=90°，利用三角形内角和定理即可求出∠C．【详解】∵BC是斜边∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故选C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，根据BC是斜边得出∠A是解题的关键．6、A【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，正确；B.∵m＜n，∴2+m<2+n，故错误；C.∵m＜n，∴，故错误；D.∵m＜n，∴﹣3m>﹣3n，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7、A【解析】

把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x2+4x=−3，配方得,x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.8、C【解析】

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；B、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．9、A【解析】

先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．【详解】数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为×(45+51)=48，故选A.【点睛】本题考查了众数与中位数，熟练掌握众数与中位数的概念以及求解方法是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．10、C【解析】

根据二次根式的定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可．【详解】解：A．当x=0时，不是二次根式，故本选项不符合题意；B．当x=-1时，不是二次根式，故本选项不符合题意；C．无论x取何值，，一定是二次根式，故本选项符合题意；D．当x=0时，不是二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或1．【解析】

试题分析：此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=1，故答案为8+4或1．考点：1.图形的剪拼；2.三角形中位线定理．12、1【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=1．13、y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．14、1.1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=12AB=1.1km【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=12故答案为：1.1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.15、1【解析】

根据二次根式的乘法，化简即可得解．【详解】解：＝＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法法则，熟悉掌握法则是关键.16、6【解析】

首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.【点睛】此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.17、【解析】

先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．18、4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题(共66分)19、(1)(2);【解析】

（1）根据二次根式的性质即可化简运算；（2）先化简二次根式，再代入a,b即可求解.【详解】(1)解：；(2)解：当时，原式.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.20、（1）y=−2x2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【解析】

（1）由题意得到每件服装的利润为

x−80

元，则可得月销售量为

200+，再根据月利润等于总销量乘以每件服装的利润即可得到；（2）

由（1）得到y=−2x2+840x−54400经过变形得到y=−2(x−210)2+33800，即可得到答案.【详解】解：（1）每件服装的利润为

x−80

元，月销售量为

200+，所以月利润：

y=(x-80)⋅(

200+)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；

（2）

y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800

所以，当x=210时,y最大=33800

.

即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.

答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【点睛】本题考查一元二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.21、【解析】

过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，则PG⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB为等边三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面积＝FE•PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣1．故答案为7﹣1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．22、（1）a=5，b=1；（2）m=6，n=20%；（3）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到关于a、b的方程组，从而可以求得a、b的值；（2）根据表格可以得到m和n的值；（3）根据表格中的平均数和中位数进行说明即可解答本题．试题解析：解：（1）由题意和图表中的数据，可得：，即，解得：；（2）七年级的中位数m=6，优秀率n=2÷10=20%；（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好．②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好．点睛：本题考查条形统计图、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因数，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算