北师大版（2024新版）七年级上册数学第四章《基本平面图形》测试卷（含答案解析）

第第页北师大版（2024新版）七年级上册数学第四章《基本平面图形》测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线、线段、射线的位置如图所示，下列能相交的是()A. B. C. D.2.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则m，n的值分别为()A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.4，43.如图,下面说法正确的是()①书店在商场的南偏西方向400米处；②商场在小玲家西偏北方向1000米处；③小玲家在商场东偏南方向1000米处；④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的.A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④4.如图,某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线,其中路程最短的是()A.从点A经过到点PB.从点A经过线段到点PC.从点A经过折线到点PD.从点A经过折线点P5.已知线段，在直线AB上作线段BC，使得，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为()A.1 B.3 C.1或3 D.2或36.下列说法中正确的是()A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的大小与角的两边长度有关C.角的两边是两条射线 D.用放大镜看一个角，角的度数变大了7.如图，点A，B，C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是()A.①③ B.②④ C.①④ D.①③④8.如图，已知，，且，则等于()A. B. C. D.9.如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，，，，分别平分和，有下列说法：①点E位于点O的北偏西；②图中互余的角有4对；③若，则；④若，则n的倒数是.其中正确的有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个10.已知线段，点C在直线AB上，且，点D为AC的中点，点E为BC的中点，则线段DE的长为()A. B.5 C. D.无法确定二、填空题（每小题4分，共20分）11.比较两个角的大小关系：小明用度量法测得，；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA_________.（填序号：①在的内部；②在的外部；③与边OC重合）12.在下列生活、生产现象中：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是________(填序号).①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.13.2022年10月12日15时45分，“天宫课堂”第三课在16分后正式开始，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲向广大青少年进行太空授课，并邀请广大青少年在地面同步尝试开展相关实验，从天地差异中感知宇宙的奥秘、体验探索的乐趣.钟表在15时45分时，时针与分针所成的角的度数是__________.14.已知线段，延长BA至点C，使，点D，E为线段BA延长线上的两点，且，M，N分别是线段DE，AB的中点.当点C是线段BD的三等分点时，MN的长为________.（用含有a的式子表示）15.如图，OM，ON分别是和的平分线，.（1）____________；（2）当OC在内部绕点O转动时，的度数____________改变.（填“会”或“不会”）三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中共有AB，AC和BC三条线段，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.（1）线段的中点_______这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）【问题解决】（2）若，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长为_______.17.（8分）如图所示，写出图中符合下列条件的角.（1）能用一个大写字母表示的角.（2）以B为顶点的角.（3）图中所有小于平角的角.（4）若，，请比较与的大小.18.（10分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点.（1）若，，求线段MN的长.（2）若C为线段AB上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足，点M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.19.（10分）如图,已知点O为直线上一点,平分,.(1)若,求的度数；(2)若,与是否相等？请说明理由.20.（12分）已知：，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分.(1)如图，若，，且点C在的内部.①请补全图形；②求出的度数；以下是求的度数的解题过程，请你补充完整.，，，，平分，_____＝_____°._____，_____°.(2)若，（其中），画出图形并直接写出的度数.（用含，的式子表示）21.（12分）已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a和b，M，N均为数轴上的点，且.（1）若A，B的位置如图（1）所示，试化简：；（2）如图（2），若，，求图中以A，N，O，M，B这5个点为端点的所有线段（无重复）长度的和；（3）如图（3），M为AB的中点，N为OA的中点，且，，若点P为数轴上一点，且，试求点P所对应的数.

答案以及解析1.答案：B解析：A项，线段AB与射线CD无交点，不符合题意；B项，直线AB与射线CD有交点，符合题意；C项，射线AB与直线CD无交点，不符合题意；D项，直线AB与线段CD无交点，不符合题意.2.答案：B解析：从五边形的一个顶点出发，可以画出对角线的条数，分成的三角形的个数.故选B.3.答案：A解析：①书店在商场的南偏西方向400米处,故说法①正确；②商场在小玲家西偏北方向1000米处,故说法②正确；③小玲家在商场东偏南方向1000米处,故说法③正确；④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的2.5倍,故说法④不正确.所以,上面说法正确的是①②③.故选：A.4.答案：B解析：如图,某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线,,从点A经过线段到点P的路程最短,故选：B.5.答案：C解析：根据题意，分两种情况：①如图1，当点C在线段AB上时，因为，，所以，因为D是线段AC的中点，所以；②如图2，当点C在线段AB的延长线上时，因为，，所以，因为D是线段AC的中点，所以.综上，线段AD的长为1或3.6.答案：C解析：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故A选项错误；角的大小与角的两边长度无关，故B选项错误；角的两边是两条射线，故C选项正确；用放大镜看一个角，角的度数不变，故D选项错误.故选C.7.答案：D解析：因为H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，所以，①正确，②错误；，③正确；，④正确.所以①③④正确.故选D.8.答案：B解析：，，，，故选：B.9.答案：B解析：因为，所以，所以点E位于点O的北偏西，故①错误.因为，所以，.因为，所以，，，.因为OM，ON分别平分和，所以，，所以，，所以题图中互余的角共有8对，故②错误.因为，，所以，所以，所以，故③正确.因为，所以，所以，所以，所以n的倒数是，故④正确.故正确的说法有③④，共2个.故选B.10.答案：B解析：当点C在点B的右侧时，如图（1）.根据题意，得.因为点D为AC的中点，点E为BC的中点，所以，，所以.因为，所以.当点C在点B的左侧时，如图（2）.根据题意，得.因为点D为AC的中点，点E为BC的中点，所以，，所以.因为，所以.故选B.11.答案：①解析：如图，因为，所以边OA在的内部，故答案为①.12.答案：①④/④①解析：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，故答案为：①④.13.答案：解析：因为15时45分时，分针从12到9转动角度为，时针转动，所以15时45分时，时针与分针所成的角的度数是.14.答案：或解析：因为，延长BA至点C，使，所以.①当时，如图（1）.因为，所以，.因为，所以，所以.因为M，N分别是线段DE，AB的中点，所以，，所以.②当时，如图（2）.因为，所以，，所以，所以，所以.因为M，N分别是线段DE，AB的中点，所以，，所以.综上，MN的长为或.故答案为或.15.答案：（1）；（2）不会解析：（1）因为OM，ON分别是和的平分线，所以，，又因为，所以.（2）由（1）知，是定值，与OC的位置无关.16.答案：（1）是（2）或或解析：（1）设M是线段AB的中点，则，所以线段的中点是这条线段的“巧点”.故答案为是.（2）因为，点C是线段AB的“巧点”，所以有以下三种情况：①，则；②，则；③，则.综上，AC的长为或或.17.答案：（1），（2）（或），（或）.（3），，，，，，（4）解析：（1）因为影图中以A，C为顶点的角各只有一个，所以能用一个大写字母表示的角有，.（2）以B为顶点的角有3个.分别为（或），（或）.（3）题图中所有小于平角的角有，，，，，，.（4），所以.18.答案：（1）（2），理由见解析（3）能，，理由见解析解析：（1）因为，点M是AC的中点，所以.因为，点N是BC的中点，所以，所以，所以线段MN的长度为.（2）.理由：因为C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，所以.（3）能.当点C在线段AB的延长线上时，如图，.理由：因为点M是AC的中点，所以.因为点N是BC的中点，所以，所以.19.答案：(1)(2)相等,理由见解析解析：(1),平分；(2)若,与相等,理由如下：设,则,平分,,,,.20.答案：(1)①见解析②，45，，75(2)见解析，或解析：（1）①根据题意，作图如下：②，，，.平分，，，；故答案为：；45；；75；（2）分两种情况讨论：①