力的分解与合成

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高中物理必修一力的合成和分解

一、学习目标：

1.理解合力、分力、力的合成和分解。

2.把握平行四边形定则的含义和使用方法，会进行力的合成和分解。

3.会进行受力分析，会用正交分解法求解力的平衡问题。

二、重点、难点：

重点：

1.理解什么是等效替代法。

2.娴熟把握平行四边形定则的应用。

3.会依据力的效果对其进行分解并利用三角形关系求解分力或合力。

4.会利用正交分解法求解力的平衡问题。

难点：

1.“平行四边形定则”的理解和应用。

2.根据力的实际效果分解力。

3.正交分解方法的应用。

三、考点分析：

本节内容是力学的基础内容，对本节课内容的考查常和物体的平衡，牛顿运动定律及运

1、合力与分力

（1）合力与分力的概念：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。

（2）合力与分力的关系：

①合力与分力之间是一种等效替代的关系。一个物体同时受到几个

力的作用时，假如用另一个力来代替这几个力而作用效果不变，这个力

就叫那几个力的合力，但必需要明确合力是虚设的等效力，并非是真实

存在的力。合力没有性质可言，也找不到施力物体，合力与它的几个分

力可以等效替代，但不能共存，否则就添加了力。

②一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作

用效果相同。当然，多个力的作用效果也可以用一个力来代替。

2、共点力

（1）概念：几个力假如都作用在物体的同一点，或者它们的作用

线相交于同一点，则这几个力叫共点力。

（2）一个详细的物体，所受的各个力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的外形、大小对所讨论的问题没有影响，我们就认为物体所受到的力就是共点力。如图甲所示，我们可以认为拉力F、摩擦力Ff及支持力FN都与重力G作用于同一点O。又如图乙所示，

棒受到的力也是共点力。

甲乙

3、力的合成：

⑴概念：求几个力的合力叫力的合成。

⑵力的合成的本质：力的合成就是找一个力去代替几个已知

的力，而不转变其作用效果。

⑶求合力的基本方法——利用平行四边形定则。

①平行四边形定则内容：假如用表示两个共点力F1和F2的

线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用

这两个邻边之间的对角线表示出来。这种方法叫做力的平行四边

形定则。

留意：平行四边形定则只适用于共点力。

②利用平行四边形定则求解合力常用两种求解方法

Ⅰ.图解法：从力的作用点起，按两个力的作用方向，用同

一个标度作出两个力F1、F2，并构成一个平行四边形，这个平行

四边形的对角线的长度按同样的比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，用量角器直接量出合力F与某一个力（如F1）的夹角?，如图所示。图中F1＝40N，F2＝50N，用直尺量出对角线长度，按比例得出合力F＝80N，合力F与分力F1的夹角约为30°。

留意：使用图解法时，应先确定力的标度，在同一幅图上各个力都必需采纳同一个标度，并且合力、分力的比例要适当，虚线、实线要分清。图解法的优点是简洁、直观，缺点是不够精确。

Ⅱ.计算法：找三角形利用边角关系求解

如下图所示，当两个力F1、F2相互垂直时，以两个分力F1、F2为邻边画出的力的平行四边形为一矩形，其合力F的大小为。

设合力与其中一个分力（如F1）的夹角为?，由三角学问可得：

确定合力的方向。

◆分力的大小与合力的大小的关系

a.两个分力同向，合力大小为两个分力之和。F?F1?F2，方向不变。

b.两个分力反向，合力大小为两个分力之差。F?F1?

F2，方向与较大的力的方向相同。

c.两个分力间的夹角越大，合力的大小越小。

4、力的分解的概念

（1）分力：几个力共同作用产生的效果跟原来一个力作用产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。

（2）力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解。

留意：①力的分解就是找几个力来代替原来的一个力，而不转变其作用效果。合力与分力间是等效替代的关系。

②实际状况中如何依据力的作用效果进行分解。

5、力的分解的方法

（1）力的分解法则——力的平行四边形定则。

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。即把已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的两条邻边就表示已知力的两个分力的大小和方向。

留意：一个力可以分解为很多多对分力。如图所示，要确定一个力的两个分力，肯定要有定解的条件。。由此即可

（2）对力分解时有解、无解的争论

力分解时有解或无解，简洁地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形），假如能构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。假如不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。详细状况有以下几种：

①已知两分力的方向（不在同始终线上）。如图所示，要求把已知力分解成沿OA、OB方向的两个分力，可以从F的箭头处开头作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形，即可得两分力F1、F2。

②已知一个分力的大小和方向。如图所示，已知一个分力为F1，则先连接合力F和分力F1的箭头，即为平行四边形的另一邻边，作出平行四边形，可得另一分力F2。

③已知两个分力的大小，有两解。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，以表示合力F的线段末端为圆心，以表示F2的大小的线段长度为半径作圆。

F?Fsin?Ⅰ.当2时，圆与F1无交点，此时无解，如图甲所示。

Ⅱ.当F2?Fsin?时，圆与F1

相切，此时有一解，如图乙所示。

乙

Ⅲ.当Fsin??F2?F时，圆与F1

有两交点，此时有两解，如图丙所示。

丙

Ⅳ.当F2?F时，圆与F1只有一个交点，此时只有一解，如图丁所示。

丁

（3）力的正交分解法

1）当物体受力较多时，我们常把物体受力沿相互垂直的两个方向分解，依据＝0，＝0列方程求解。

把一个力分解成两个相互垂直的分力的方法叫做力的正交分解法。

基本思想：力的等效与替代

正交分解法是在平行四边形定则的基础上进展起来的，其目的是用代数运算解决矢量运算。

设已知力为F，现在要把它分解成两个分别沿x轴和y轴的分力。

如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：

留意：①恰当地建立直角坐标系xOy，多数状况选共点力作用的交点为坐标原点，坐标轴方向的选择具有任意性，原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的力尽量少和简单分解。

②将各力沿两坐标轴依次分解为相互垂直的两个分力。留意：与坐标轴正方向同向的分力取正值，与坐标轴负方向同向的分力取负值。

2）①平衡状态：使物体保持静止状态或匀速直线运动状态

②共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合外力为零。即F合＝0

说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与

剩下的（N－1）个力的合力等大

反向。

②若采纳正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：Fx合＝0，Fy合＝0；

学问点一：对合力、分力、共点力的理解