初中全等三角形经典题

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全等三角形练习

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.

2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是，△ABE≌

（第1题）（第

2题）（第4题）3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC

的面积为18平方厘米，则EF边上的高是

cm.

4.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）5.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形

完全重合.6.

如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向

的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度

B

A

N

DM

A

E

C

B

C

D

（第6题）（第7题）（第8题）

7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，

则DN＋MN的最小值为__________．

8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若

∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．

9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，

则底边BC上的高为___________．

10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．

CA

E

DA

B

B

D

H

C

（第9题）（第10题）

二、选择题（每小题3分，共30分）

11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（）

A．28°B．34°C．68°D．62°

12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值

范围为（）

A．1＜AD＜7B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5D．5＜AD＜11

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，

且AB=6，则△DEB的周长为（）

A．4B．6C．8D．1014．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．

O

B

B′

C′′

（第14题）

15.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60o，∠α的补角∠β=120o，∠β∠αB.∠α=90o，∠α的补角∠β=900o，∠β=∠αC.∠α=100o，∠α的补角∠β=80o，∠β∠αD.两个角互为邻补角

16.△ABC与△A′B′C′中，条件①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥

17．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全

等三角形（）

A．7对B．6对C．5对D．4对

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB

于点

E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）

A．8cmB．10cmC．12cmD．20cm

19．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B

旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）

A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定

20．已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，

N，则∠Q的度数等于（）

A．10°B．80°C．100°D．80°或100°三、解答题（每小题5分，共30分）

21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并赐予证

明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是???.

（第21

题）

22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种状况），并赐予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF，，求证：证明：

（第22题）

23.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同始终线上，下面有四个条件，请你在

其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF

（第23题）

B

24.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：

①AD∥BC；②DE=CE③.∠1=∠2④.∠3=∠4.⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.

(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：假如??，那么??，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题

A

2

D

E

B

CF

25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AB∥FC.问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.

A

F

（第25题）

26.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.

（1）操作并观看，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角围着点C在∠ACB的内部旋转，观看在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观看结果.

（2）探究：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？假如能，试加以证明

.

四、探究题（每题10分，共20分）

27.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠