2023-2024学年江西省高二年级上册期末考试数学检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年江西省高二上册期末考试数学模拟试题

一、单选题

L抛物线X=看尸的准线方程是()

O

A.X=-B.X=-2C.x=2D.X=--

22

【正确答案】B

【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再利用准线方程求解.

【详解】抛物线X=Jy2化为标准方程：),2=8χ,

O

所以其准线方程是x=-2∙

故选：B

本题主要考查抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2.在空间直角坐标系。-9Z中，点(-1,4,9)关于y轴的对称点为()

A.(-1,4,-9)B.(—1,-4⑼C.(1,4,-9)D.(1,-4,-9)

【正确答案】C

根据空间点的对称性求解.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于>轴的对称，把X变为-X,Z变为-z,y不变，

所以点(-1,4,9)关于〉轴的对称点为(1,4,-9)

故选：C

本题主要考查了空间中两点间的对称，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基

础题.

3.若双曲线二-W=l(α>0/>0)的实轴长为6,离心率e=g,则其焦点坐标为()

ab^3

A.(+4,0)B.(0,±4)C.(+5,0)D.(0,±5)

【正确答案】D

【分析】根据双曲线离心率的公式，结合实轴长的定义、焦点坐标公式进行求解即可.

22

【详解】因为双曲线4-==l(α>0*>0)的实轴长为6,所以2α=6nα=3,

a~b~

dy5C5c5

又因为双曲线A--r=l(0>O,b>O)的离心率e=；,所以e=—=；=>,=；=>c=5,双曲

(Tb-3a333

=1(«>0,b>0)的焦点在纵横上,

所以该双曲线焦点的坐标为(0,15).

故选：D

4.已知y与X及"与U的对应数据如下表，且y关于X的线性回归方程为y=1.2x+0.6,则〃

关于V的线性回归方程为()

V1020304050

μ2030405070

X12345

y23457

A.〃=12u+6B.μ-l.2v+0.6

C./∕=0.12v+0.6D.μ-1.2v+6

【正确答案】D

【分析】由已知可得a=1.2,4=0.6,根据表格数据求出3=10"A=IOv>由公式求出打，

a2,进而可得〃关于V的线性回归方程.

【详解】由题表知，v=10χ,μ=IOy,

t(%-χ)(%-

因为y关于X的线性回归方程为y=1.2x+0.6，所以仇=口-----——=1.2,

Σ(Λ∙-X)

J=I

可得4=y-blX=0.6,

Σ(vi-v)(Λ-A)∑(IOxj-IOxj(IOyi-IOy)

所以为二-------:________/=I

2

∑(vi-v)IOxy-IOxj

/=I

100次［I-X)(K

-ɪʒ——Ξ^=l∙2,

IooZ(%-x)

»=1

则a2=μ-b2∙v=10ʃ-1.2×10x=10a1=6,

所以〃关于V的线性回归方程为〃=L2v+6,故选项D正确；

故选：D.

5.在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3(语文、数学、英语)+2(物

理、历史)选1+4(化学、生物、地理、政治)选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、

乙两位同学恰有两科相同的概率为()

A.-B.-C.—D.g

43122

【正确答案】C

【分析】先求出甲、乙两位同学选考的总数为XCC:种，选考的科目中甲、乙两位同

学恰有两科相同有两种情况，一是相同科目为4选2的科目，另一个是相同的科目为2选1

和4选2中的1个，然后利用古典概型的概率公求解即可

【详解】解：由题意得出甲、乙两位同学选考的总数为XeC：=144种，

若相同的科目为4选2的科目，则有=12种；

若相同的科目为2选1和4选2中的1个，则有C；C：GG=48种，

所以所求概率为与辛=J

14412

故选：C

6.己知方程I∏2χ+(ln4+ln3)lnx+21n2∙ln3=θ的两根为演，巧，则x∣∙±=()

A.-Inl2B.21n2-ln3C.—D.12

12

【正确答案】C

【分析】对方程In?x+(ln4+ln3)lnx+21n2∙ln3=0^)∙^>∕ij(lnx÷ln4)(lnx+ln3)=0,可求

出阳，巧，即可求出的值.

【详解】将原方程因式分解为(InX+ln4)(lnx+ln3)=0,所以InX=-In4或InX=-In3,

所以玉=；或七=:，所以占“2=1故选C.

本题主要考查了对数的运算，属于基础题.

7.某人先后三次掷一颗骰子，则其中某两次所得的点数之和为11的概率为()

【正确答案】C

【分析】依题意要使得两次所得的点数之和均不为11,则5和6两个数最多只有一个数可

被选到，再分5和6一个都不被选到与5和6恰好有一个被选到两种情况讨论，利用古典概

型及对立事件的概率公式计算可得；

【详解】解：从反面来考虑该问题，因为11=5+6,所以要使得两次所得的点数之和均不为

II,则5和6两个数最多只有一个数可被选到，下面分情况讨论：第一种，5和6一个都不

被选到，则有4*4x4种选法；第二种，5和6恰好有一个被选到，不妨设5被选到，则有

（5χ5χ5-4χ4χ4）种不同的选法,故5和6恰好有一个被选至IJ的选法有2x（5x5x5-4x4x4）

种不同的选法.所以满足条件的概率为1-`+2X（5'-甲）=2,

6336

故选：C.

8.若圆f+9+av+∕,y+c=o与圆元2+丫2=］关于直线）,=2X一1对木尔，贝IJa+/,=

【正确答案】A

【分析】根据题意，圆/+V+ax+by+c=。的圆心C与（0,0）关于直线y=2x-l对称，且

半径为1.求出C的坐标，由轴对称的性质建立关于。、。的方程组，解出“、b,可得a+6的

值.

【详解】圆/+y2=l的圆心为原点，半径为1

二与圆χ2+V=l关于直线y=2x-l对称的圆，设其圆心为C

则C与（0,0）关于直线y=2x-l对称，且半径也为1,.cf-∣a,-∣b

-ɪb.

ɪ=.1

-ɪa2

2，解之得a=-e,b4

55

ɪb-ɪa

^~=2×~^--1

22

844

由此可得a+b==+]=-].

故选A.

本题给出圆C与单位圆关于某直线对称，求圆心坐标∙着重考查了圆的方程、直线的方程和

直线与圆的位置关系等知识，属于中档题.

二、多选题

9.有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”,

事件C为“至多选一种套餐”，事件。为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”.下列说

法正确的是()

A.A与C是互斥事件B.B与E是互斥事件，且是对立事件

C.B与C不是互斥事件D.C与E是互斥事件

【正确答案】BC

【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，将每个事件的基本事件列出来，对照即可判断.

【详解】事件A为“只选甲套餐”；

事件B为“至少选一种套餐”，

包括选甲套餐，选乙套餐，甲乙两种套餐都选；

事件C为“至多选一种套餐”，

包括选甲套餐，选乙套餐，甲乙两种都不选；

事件D为“不选甲套餐”，

包括选乙套餐，甲乙两种都不选；

事件E为“一种套餐也不选”.

A.事件4与C既不互斥也不对立，故A错误；

B.事件B与E是互斥事件，且是对立事件，故B正确；

C.事件B与C不互斥，故C正确；

D.事件C与E不互斥，故D错误.

故选：BC.

10.已知空间向量a=(—2,-1,1),6=(3,4,5),下列结论正确的是()

A.∣α+⅛∣=3√5

B.a,8夹角的余弦值为-也

6

C.若直线/的方向向量为α,平面α的法向量为ZM=(4,2«),且/_La,则实数2=-2

D.”在〃上的投影向量为-L匕

【正确答案】BCD

【分析】根据空间向量的运算，空间位置关系得到向量表示，投影向量的概念依次讨论各选

项即可.

【详解】对于A,α+6=(l,3,6),∣^+⅛∣=√l2+32+62=√46,故A错误；

对于B,因为a=(—2,-1,1),6=(3,4,5),所以卜卜J(-2)?+(—1>+F=&,

222

∣∕7∣=√3+4+5=5√2,

八Q∙b—5ʌ/ɜ

4∙A=-2X3-1X4+1X5=-5,设α与人的夹角为0，则侬"=雨=而5&=一丁'故B

正确；

-2-11

对于C,因为所以α〃机，则-T=TT=;,解得％=-2,故C正确；

42k

对于D,α在Z?上的投影向量为WCoS(",〃)•方=#X-点=一也，D正确.

故选:BCD.

11.已知(α+x)(l+6)5展开式的所有项系数之和为96,则下列说法正确的是()

A.a=↑

B.a=2

C.(〃+x)(l+«)5展开式中V项的系数为10

D.(α+x)(l+√7)5展开式中Y项的系数为20

【正确答案】BD

【分析】根据题意先令X=I,求出。的值，再求出(1+4)5的展开式的通项公式，进而可以

求出含一项的系数.

【详解】由己知，令x=l可得，

(α+l)x25=96,解得α=2,故A错误，B正确，

因为二项式(1+√7)5的展开式的通项公式为"产c^γ=c;「，

所以(2+X)(I+√7)5的展开式中含χ2的项为2C^X2+Cjx2=20X2,

所以含/项的系数为20,故C错误，D正确，

故选：BD.

12.已知过抛物线C:y2=4x焦点厂的直线/交C于A8两点，交C的准线于点/，其中8

点在线段AM上，O为坐标原点，设直线/的斜率为M则()

A.当Z=I时，∣Aβ∣=8B.当时，忸M=IABl

C.存在々使得ZAo8=90D.存在％使得ZAO3=120。

【正确答案】ABD

【分析】特殊值法分别令A=I和Z=2拒代入直线/，再由抛物线的定义，过抛物线的焦点

1

的弦长IABI=再+X?+P,选项48得解,由ZAOB=90,KJOA-OB=%lx2+yλy2=0,联立

方程组，结合韦达定理，可判断选项C,若ZAo8=120",cosZAOB=­-0a'°b=~,联

∣OA∣∙∣OB∣2

立方程组结合韦达定理，可判断选项D.

【详解】对于选项A.当k=∖时，过抛物线∕=4x的焦点F(1,O)的直线方程为：

y=x-l,设该直线与抛物线交于A(x∣,χ),B(x2,y2)两点，

联立方程组jvʌfɪ,整理可得：X2-6X+1=0,则%+々=6,

[y=4X

由抛物线的定义：IABl=Xl+%+P=6+2=8,故A正确.

对于选项B.当⅛=2√2时，过抛物线K=4%的焦点F(I5O)的直线方程为：

y=2√2(x-l),设该直线与抛物线交于A(xpyl),B5,必)两点，

2

联立方程组卜2=2及"-D,整理可得：2X-5X+2=0,则苦=2,x,=[贝∣Jxl+x2^,

y=4x22

所以Λ(2,2√2),β^,-Vll由抛物线的定义:|48|=x∣+X2+P=g+2=g,

又因为直线y=2√2(x-l)与抛物线的准线X=-I交于点M(-l,-4√2),

则忸Ml=J(-l-1J+(-4√Σ+夜)2=g,即∣BM∣=∣AB∣,故B正确.

对于选项C.设过抛物线y2=4x的焦点尸(1,0)的直线方程为：y=k(x-∖)与抛物线交

于Aa,yj,B(x2,y2)两点,联立方程组整理可得：

k~x"-^2.k~÷4^x÷⅛^=0,则%+/=2+∙^∙,X1%2=1,

222

γlγ2=⅛(xl-l)(Λ⅛-l)=⅛[xlx2-(Λ1+x2)+l]=⅛^l-2-p-+lj=-4,

所以占々+乂％=1-4=-3.若AAOB=90,则O4∙O8=Λrx2+乂必=0,故不存在女，使得

ZAOB=90,故C不正确.

对于选项D.设过抛物线y2=4x的焦点F(LO)的直线方程为：y=k(x-l)与抛物线交

于A(XI,凶),8(々,外)两点,

联立方程组整理可得：公f_(2攵2+4b+左2=0,则

C4=1

x∣+X?=2+,x∣xoI,

222

γlj2≈λ(x1-l)(Λ⅛-l)=^[Λ⅛X2-(X1+X2)+1]=⅛^l-2-p+l^=-4,

若ZAOB-120°,因为OA∙08=X∣X2+X%=-3,cosZA08=°"OB=」,即

1212∖OA∖∙∖OB∖2

∖OA∖∖OB|=6,

则(x；+y凯4+£)=36,即：储+4XJ(后+4%)=36河得：x1¾(x1+4)(Λ2÷4)=36,

x(l+8+f+16解得：无帝解得:

即：x1x2[τ1x2+4(x1+X2)+16]=36,则=36,2=

-4√ΓT

k=i-------.

11

故存在Z使得ZAO8=120°,故D正确;

故选：ABD.

本题考查了抛物线与直线方程的位置关系，解方程组，焦点弦的应用，对与本题，运算能力,

数形结合思想是关键，属于较难题.

三、填空题

13∙(2-x)(l-3x)4的展开式中，炉的系数等于.(用数字作答)

【正确答案】120

【分析】利用二项式展开式分两种情况求出即可.

【详解】由题意分两种情况：

φ2×C^×l2×(-3x)2=108Λ2,

②(-x)XC；XFX(-3X)=12X2,

故炉的系数为：108+12=120,

故120.

14.已知函数/(X)=JΓ7+Z(X-2)有两个不同的零点，则常数Z的取值范围是

【正确答案】o≤%＜走

3

【分析】根据题意，函数〃x)=√Γ7+Mx-2)有两个不同的零点，等价于y=√Γ，与

y=-MX-2)的图象有两个不同的交点，作出图象，数形结合即可求解.

【详解】由函数/(x)=Jh+%(x-2)有两个不同的零点，

可知y=√i≡?■与y=j(χ-2)的图象有两个不同的交点，

故作出如下图象，

当与"-Mx-2)的图象相切时，-JJ==I1即A=±也,

yjk2+l3

由图可知-Av(),故相切时Z=电，

3

因此结合图象可知，当0≤k＜日时，y=√ΓF与y=-MX-2)的图象有两个不同的交点,

即当0≤k＜*时，函数f(x)=√D'+Nx-2)有两个不同的零点.

故答案为∙o≤z＜且

3

15.己知双曲线的中心在原点，两个焦点B,B的坐标分别为(石，0)⅛(-√5,0),点P

在双曲线上，且PBLPF2,APBF2的面积为1,则双曲线的方程为

2

【正确答案】--y2=∖

4

附HP同=2,

【分析】由已知可得＜从而可求出(IPBI-IPFRA=16,由双曲线的定

∖PF^+∣P∕ζ∣2=(2√5)2

义可求出“，而C=石，b2=c2-a2,可求出6,进而可求得双曲线的方程

附H明=2,

【详解】由题意得

2

I「耳『+∣pτrp=(2√5)

=(IPBI-IP尺|)2=16,即24=4,解得〃=2,

又C=石，所以b=1,

2

故双曲线的方程为三一V=L

4

故X-V=L

4

16.如图，三棱台ABC-A1B1C1中，平面ACGA，平面ABC,ABlAC,AA=ACl=GC=1,

AB=AC=2,则异面直线AA与BC1所成角的余弦值为.

【正确答案】史.

14

【分析】作AC中点O,再作G。，AC交于点O,连接BO,CQ,CQ,BD,则NBCQ为异

面直线力A与BQ所成角，结合几何关系和余弦定理即可求解

B

如图所示，作AC中点O,再作G。，AC交于点。，连接80,GO,CQ,8。，因为几何体

为三棱台ABC-AAG,又AA=AC=GC=1,AC=2,故四边形4CGA为等腰梯形，则

AO=∣AC=1,则A。幺AC一则四边形AocA为平行四边形，故AV/G。，NBCQ为异

22

面直线AA与BG所成角，ClO=l,C1D=y∕ccι-CD=^,又因为A31AC,所以

BO=4AO1+AB1=√5>BD=y∣AB2+AD2=.22+3

因为GOLAC,平面ACGa，平面ABC,故GDLBO,

22

C,B=√CID+BD=J+[IjS

BC；+CO2-BO27+l-53√7

CoSNBGO=1

2BC∖∙C∖0-2√7^^-M^

喏

思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异

面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：

(1)平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

(2)认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

(3)计算：求该角的值，常利用解三角形；

(4)取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补

角作为两条异面直线所成的角.

四、解答题

17.已知(l+2x)"的展开式的所有项的二项式系数和为512.

π

(1)若(1+2x)"=a0+cιlx+a2x'+...+<∕,,x,求α∣-%+%—4++(-1)"'"λ,;

(2)求(l+2x)"展开式中系数最大的项.

【正确答案】(1)2

(2)7；=5376/

【分析】（1）由题意，利用二项式系数的性质求得〃，再利用赋值法求得要求式子的值.

'q.2r≥C7l.2r+,

,求得的值，可得（）展开式中系数

（2）设第r+1项系数最大，则,'q.2r≥q^'∙2,^lrl+2x"

最大的项.

【详解】⑴∙.∙（l+2x）”的展开式的所有项的二项式系数和为2"=512,∙∙."=9.

,**(1+2x)"=(1+2x)9=GQ+α∣x+a-tx^+・∙∙+cι^x^,

.∙.令X=0,可得4=1,

,再令X=T,可得+a?^^f¾+q——4=_],

B[J1—（ɑɪ—6Z2+6Z3—¾++%）=-],

.*.at-a2+a3-a4++av=2.

[C2r>Cf+l2r+l1720

（2）设第r+1项系数最大，贝∣J；[:，求得w≤r≤Y,∙”=6,

故（1+2x）"展开式中系数最大的项为（=C；•2$∙f=53761.

18.将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中.

（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？

（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？

（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？

【正确答案】（1）24；（2）144；（3）8.

【分析】（1）由四个元素的全排列计算即可：

（2）利用捆绑法将四个球中的两个“捆”在一起，再从4个盒子中选3个进行投放；

（3）先选出一个球的编号和盒子编号相同的小球，再用局部列举法得出其余三个球的投入

方法，最后由分步乘法计数原理求解即可；

【详解】(1)每盒至多一球，这是4个元素全排列问题，共有A：=24利，.

答：共有24种放法.

(2)先取四个球中的两个“捆”在一起，有C：种选法，把它与其他两个球共三个元素分别放

入四个盒子中的三个盒子，有A：种投放方法，所以共有C[Aj=144(种)放法.

答：共有144种放法.

(3)一个球的编号与盒子编号相同的选法有CjJ也当一个球与一个盒子的编号相同时，用

局部列举法可知其余三个球的投入方法有2种，故共有C：x2=8(种)放法.

答：共有8种放法.

关键点睛：解决问题(2)的方法在于利用捆绑法将四个球中的两个“捆”在一起，再进行排

列.

19.已知半径大于1的圆C与X轴，y轴均相切，圆心C在第一象限，点(2,1)在圆C上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过坐标原点的直线/与圆C相交于A,B两点,若IABl=4石，求直线的方程.

【正确答案】(I)(X-5f+(y-5)2=25

(2)2x-y=O或x-2y=O

【分析】(1)根据题意可设C(α,α)(α>0),则圆C的方程为(x-4+(y—α)2=α∖将点(2,1)

带入圆C方程，求得“，即可得出答案；

(2)可设直线/的方程为y=依，根据IABl=46，可得圆心C到直线/的距离d=石，再

根据点到直线的距离公式求得3即可得解.

【详解】(1)解：由题意得，圆心C到X轴与到V轴的距离相等，设C(α,α)(a>0),

则圆C的方程为(X-+(y-α)2=a2,

222

将点(2,1)带入圆C方程，W(2-α)+(l-a)=α,

整理得，/-6α+5=0,

解得。=5或4=l,

因为圆C半径大于1,即α>l,所以4=5,

所以圆C的方程为(x-5)2+(y-5)2=25;

(2)解：由题意可知，直线的斜率存在且不为0,设直线/的方程为V=依,

因为IA=4后所以圆心C到直线/的距离”==√25-20ɪ√5，

所以d=∙⅛l=石，整理得2∕-5%+2=0,

y∣k2+∖

解得&=2或Α=ɪ,

所以直线/的方程为y=2x或y=；x,即2x-y=0或x-2y=0.

20.如图1,在梯形ABC。中，ABHCD,过A8分别作Af，CD,BFLCD,垂足分别为

E、F.AB=AE=1,CD=S,已知。E=I,将梯形ABa)沿AE,BF同侧折起，得空间几何

体ADE-BCF,如图2.

(2)若DEIlCF,CD=拒,尸是线段AB上靠近点A的三等分点，求直线Cp与平面AC3

所成角的正弦值.

【正确答案】(1)证明见解析(2)五

20

【分析】(1)连接8E,证明DE2平面ΛβFE内的两条相交直线ARAE,即可证明结论；

(2)过E作EGJ_EF交QC于点G,可知GE,E4,M两两垂直，以£为坐标原点，以

E4,EfEG分别为X轴，V轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面ACO的一个法

向量”=(1,-1,®求出ICOS〈CP,”〉I即可得答案；

【详解】(1)连接BE,由已知得四边形44石是正方形，且边长为2,

在题图2中，AF±BE,

由已知得AF_L3£>,BECBD=B,AF_L平面以圮.

DEU平面3£)E,:.AFVDE.

AEVDE,AECAF=A,，£>f_L平面/WFE∙

(2)在题图2中，AE±DE,AELEF,DEEF=E,即A£_L平面DEFC,

在梯形DEFC中，过点。作Z)M〃所交CF于点M,连接CE,

π

由题意得OW=2,CM=I,由勾股定理的逆定理可得。CLCF,则NCOM=∙ς,CE=2,

过E作EG_LEF交。C于点G,可知GE,E4,ET7两两垂直，

以E为坐标原点，以E4,EEEG分别为X轴，轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，则

A(2,0,0),B(2,2,0),.2,1

设平面AeQ的一个法向量为〃=(x,y,z),

,—2x+y+ʌ/ɜz=0

n∙AλCγ=n0JL

由，得<1ʌ/ɜ取x=l得〃=(1,一1,6).

n∙AD=0-2x—VH------Z=O

22

设Cp与平面ACO所成的角为∣cos(CP,π)I=

则Sinθ=—.

20

本题考查线面垂直判定定理的应用、向量法求线面角的正弦值，考查函数与方程思想、转化

与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.

21.推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要

环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷

测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：

得分[30,40)[40,50)150,60)∣60,70)[70,80)∣80,90)[90,100]

男性

4090120130HO6030

人数

女性

2050801101004020

人数

（I）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率;

（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得

分低于60分）两类，完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的

了解程度”与“性别”有关?

不太了解比较了解合计

男性

女性

合计

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人,

现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为。求&的分

布列和期望.

n(ad-be)2

2

附：K=(α+0)(c+d)(α+c)(b+d)，(n=a+b+c+d).

临界值表:

P(K2＞亳)0.150.100.050.0250.010O.∞50.001

k62.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

39

【正确答案】（1）-；（2）列联表见解析，有把握；（3）分布列见解析，

（1）用得分不低于60分的频数除以样本容量可得答案；

（2）根据频率分布表可得2x2列联表，计算V,结合临界值表可得结论：

（3）根据分层抽样可知，男性抽6人，女性抽4人，所以ξ的可能取值有0,1,2,3,再

根据古典概型的概率公式计算ξ的各个取值的概率即可得分布列，再用期望公式可得期望.

【详解】（1）小区IOoO名居民中，得分不低于60分的人数为：

130+110+60+30+110+100+40+20=600,

故从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率为

n6003

-Toδδ-5'

(2)2x2列联表如下:

不太了解比较了解合计

男性250330580

女性150270420

合计4006001000

2_IOoOX（250X270-330X150）2_ɪɪ^a5554

―580×420