2023房山区初三数学期末试卷及答案

房山区2022——2023学年度第一学期终结性检测试卷

九年级数学学科

2023.1

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.二次函数y=(x-l)2-3的顶点坐标是

A.(1,-3)B.(-1,-3)C.(1,3)D.(-1,3)

2.如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点.则ACMN与ACAB

的面积之比是

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

3.如图，在G)O中，A,B,。为00上的点，ZAOB=52Q,则/AOB的度数

是

A.104°B.52°C.38°D.26°

An]

4.如图，在△ABC中，DE//BC,若——=-,AE=l,则EC等于

AB3

A.1B.2C.3D.4

2

5.如图，点尸在反比例函数>=一的图象上，必_Lx轴于点A,

x

则△B4。的面积为

A.1B.2C.4D.6

6.如图，在△ABC中，ZACD=NB,若40=2,B£>=3,则4c长为

A.V5B.76C.V10D.6

7.抛物线y=f-2x+m与x轴有两个交点，则，”的取值范围为

A.m>1B.m=lC.m<1D.m<4

8.已知二次函数）1=0^+灰+°（“#0）和一次函数"=丘+"伏#0）的图象如图所示,

下面有四个推断：

①二次函数》有最大值

②二次函数》的图象关于直线1=-1对称

③当尤=一2时，二次函数力的值大于0

④过动点尸（〃?，0）且垂直于x轴的直线与力,”的图象的交点分别

为C,D,当点C位于点。上方时，机的取值范围是m<-3或机>T.

其中正确的是

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.己知点A（1,〃）在反比例函数>=-乜的图象上，则”的值为.

X

10.请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式:_______

11.如图，在。。中，A8为弦，半径OC_LAB于E,如果AB=8,CE=2,

那么。O的半径为.

12.把二次函数y=f-4x+5化为y=的形式，那么〃+左=.

13.如图，ZDAB=ZCAE,请你再添加一个条件,

使得△ABCs/vlOE.

14.若一个扇形的圆心角为45°,面积为6兀，则这个扇形的半径为

15.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜

边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点4在同一直线上.测得占

DE=0.5米，£F=0.25米，目测点D到地面的距离0G=1.5米，到旗杆的匚'、、、、、、

水平距离。C=20米.按此方法，请计算旗杆的高度为米.、、、、、、E

十二二二二二就

16.如图1,将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴》..............力

对称图形，COLAB,垂足为。，半圆（量角器）的圆心与点O重合，此时，测得顶点C到

量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿。C方向平移1cm,半圆（量角器）恰与△ABC

的边AC,8c相切，如图2,则AB的长为cm.

1411图2

三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27,

28题,每小题7分）

17.计算：2sin450+tan600+2cos30°-711.

18.下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线/及直线/外一点P.

求作：直线PQ,使得

做法：如图，

①在直线/的异侧取一点K,以点尸为圆心，PK长为半径画弧，交直线/于点4,B；

②分别以点A,B为圆心，大于‘AB的同样长为半径画弧，两弧交于点。（与P点不重合）;

2.

③作直线P。，则直线P。就是所求作的直线.P

*

根据小西设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：♦.♦%=，QA=,

二PQ±/（）（填推理的依据）.

19.如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△回（；,且A,B,C三

点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△4SG,要求：4,

By,G三点都在小正方形的顶点上，并直接写出的面积.

BC

20.如图，在四边形ABC。中，CD"AB,AD=BC.已知A(-2,

k

函数y=—(x>0)的图象G经过点C.

x

k

(1)求点C的坐标和函数y=t(x>0)的表达式；

x

(2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形AB'C'。',

问点夕是否落在图象G上？

21.小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条

边上的高之和为40cm,这个三角形的面积为5(单位：cm?).

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少？

22.如图，在△ABC中，ZACB=90°,。为AC上一点，OE_LA8于点E,4c=12,BC=5.

(1)求cosNAOE的值；

(2)当£>E=£)C时，求4)的长.

23.如图，反比例函数y=&的图象与一次函数y=-^x的图象

x2

分别交于M,N两点，已知点M(-2,机).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点尸为y轴上的一点，当/MPN为直角时，直接写出点P

的坐标.

24.如图，AB,AC是。。的两条切线，B,C为切点，连接CO并延长交48于点力,

交。O于点E,连接BE,连接AO.

(1)求证：\O//BE-,

(2)若DE=2,tan/BEO=血，求。O的长.

25.如图，在RtAABC中，乙4cB=90°,。是AB的中点，连接CQ,过点8作CO的垂线,

3

交CO延长线于点£已知AC=30,cosA=-.

5

(1)求线段CQ的长；

(2)求的值.

26.在平面直角坐标系X。)，中，点A(Y,-2),将点A向右平移6个单位长度，得到点B.

(1)直接写出点B的坐标；

(2)若抛物线丁=-*2+公+。经过点48,求抛物线的表达式；

(3)若抛物线y=-V+ZZY+C的顶点在直线y=x+2上移动，当抛物线与线段AB有且

只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标f的取值范围.

“y

5-

4-

3-

2-

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

27.如图，RtAABC中，ZACB=90°,AO平分N8AC,作AO的垂直平分线EF交4。于

点E,交8c的延长线于点凡交AB于点G,交AC于点”.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：NBAD=NBFG；

(3)试猜想AB,尸8和之间的数量关系并进行证明.

28.如图，在平面直角坐标系X。)，中，己知点4(1,2),B(3,2),连接AB.若对于平面

内一点P，线段A8上都存在点Q,使得尸。＜1,则称点P是线段A8的“临近点”.

3

(1)在点C(0,2),D(2,一)，E(4,1)中，线段AB的“临近点”是

2

(2)若点时(如〃)在直线y=-乎x+2上，且是线段A8的“临近点”，求山的取值范

围;

(3)若直线y=上存在线段AB的“临近点”，求6的取值范围.

答案

九年级数学学科

2019.1

一.选择题(本题共16分，每小题2分)

题号12345678

答案ACDBACCD

二.填空题(本题共16分，每小题2分)

9.-1210.略11.512.313.略14.4G15.11.516.

三.解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27,

28题,每小题7分)

17.2sin450+tan600+2cos300-V12

=2X±+6+2X±-26................................4分

22

=6■..........................................................5分

18.(1)如图所示..............................1分

(2)PA-PB,QA=QB......................................................3分

依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;

②两点确定一条直线...............................5分

19.画图略.....................................3分

面积略.........................................5分

20.(1)C(4,3).............................................................................1分

12

反比例函数的解析式y=—....................................3分

x5

(2)点夕恰好落在双曲线上...........................5分

21.(1)S=--x2+20x..................2分

2

(2)V«=--<0,，S有最大值..........................3分

2

当x=—2=——迎^=20时，S有最大值为S=—』x2()2+20x20=200

2。。/1、2

2x(-5)

，当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2......................5分

22.解:如图，(1)VDE1AB,

JZDEA=90°.

・・・ZA+ZADE=90°.

•/N4c8=90。，

・・・NA+N8=90°.

・・・ZADE=ZB.1分

在RtA4BC中，VAC=12,BC=5,

・・・A8=13.

:.cosZADE=cosB=—.......................2分

13

DE5

(2)由(1)得cosNAOE=---=—

AD13

设A。为x，则。E=OC=—x.......................3分

13

,:AC=AD+CD=12^

.5-

••—x+x=12-.......................4分

13

解得x=竺.

3

AD=—.....................5分

23.（1）・・•点M（・2,加）在一次函数y=的图象上,

Am=-^x(-2)=1.

：.M(-2,1).2分

k

・・•反比例函数y=2的图象经过点例（-2,1）,

x

k=-2x1--2.

反比例函数的表达式为y=-2

4分

X

（2）点尸的坐标为（0,6）或（0,-V5）6分

24.（1）证明：连结BC,

VAB,AC是。O的两条切线,B,。为切点,

・・・平分NA4C1分

：.OA.LBC,

・・,CE是。O的直径,

・•・ZCBE=90°,

OA//BE.2分

(2Y：OA//BEf

：.ZBEO=ZAOC.

/.tanZAOC=\/2

在RtAAOC中，设OC=r，则AC=0

・••在RtACEB中,EB=--r.

3

U：BE//OA,

:・&DBEs&DAO

DEEB

5分

^0~0A

28

20------r

=3_

DOV3r'

：.D0=3.6分

3

25.(1)VZACB=90°,AC=30,cosA=一

5,

・・・8C=40,A8=50.2分

•ID是AB的中点,

：.CD=-AB=25,3分

2

⑵•：CD=DB,

・•・ZDCB=ZDBC.4分

4

cosZDCB=cosZDBC=—.

5

VBC=40,

ACE=32,5分

：.DE=CE-CD=1,

,DE7

sinZDBE=-----6分

DB25

26.(1)8(2,-2)................................2分

(2)抛物线yn-V+bx+c过点A,6,

—16—4b+c=—2b=-2

,解得＜

-4+2Z?+c=-2c=6

.,.抛物线表达式为y=-/-2x+6.........................................4分

（3）抛物线丁=—一+匕尤+c顶点在直线y=x+2上

，抛物线顶点坐标为（。+2）

，抛物线表达式可化为y=—（x—。？+，+2.

把A（<—2）代入表达式可得—2=—（TT）2+f+2

解得G=-3,，2=-4.

**•—4«£<—3.

把8（2,-2）代入表达式可得一（2-ry+f+2=—2.

解得/3=0,1=5

：.0<t<5.

综上可知，的取值范围时或0<f«5...........................................6分

4

3

27.(1)'补全图形如图；2分

(2)证明:・・・AD平分Z