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文档简介

一、填空题(每小题3分,共15分)1.2.3.4.5.二、选择题(每小题3分,共15分)1.A2.D3.C4.C5.B三、计算题(每小题5分,共20分)1.解:原式=(1分)(2分)(4分)(5分)2.解:(2分)(3分)(5分)3.解:,(2分)(4分)(5分)4.解1:(1),方程两边对求导,得从而,(3分)所以,.当时,,因而,(5分)解2:方程组两边对求导得,(2分)将代入得(4分)故.(5分)四、(10分)解:因在处连续,所以。(3分),,因在处一阶可导,所以(6分)且(8分)(10分)因在处二阶可导,所以(11分)五、(7分)解:令,得唯一驻点(2分)由在上有最大值,而可能的最大值点在或取到,比较三点的函数值得到(4分)(7分)六、(8分)解:设立方体的边长为,则其体积为,表面积为.(2分)将两边对求导得:,所以,由得.(4分)这说明边长以每小时个单位的常速率减少.因此,若立方体的初始边长为,一小时后边长为,即.冰全部融化的时间为使得的值,由此,,而0.96(5分)(7分)所以,,故融化掉其余部分需要约小时.(8分)七、(10分)解:(1)设切点为,则。所以切线的方程为(2分)令代入得,有唯一实根,故切点为.(3分)所以,切线的方程为。(4分)(2)由解得,的面积为(7分)(3)所求体积为(10分)八、(8分)结论:设在上连续,且关于为偶函数(即对中的任何有),则.(3分)证明:设,则,且当时,;当时,.于是(4分)(6分)(7分)所以,.(8分)九、(6分)证明:令,

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