2021-2022学年辽宁省朝阳市部分高中高一下学期6月联考数学试题（解析版）

2021-2022学年辽宁省朝阳市部分高中高一下学期6月联考数学试题一、单选题1．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由复数除法求得后可得其对应点坐标，从而得出正确选项．【详解】由题意，对应点为，在第一象限．故选：A2．下列说法错误的是（

）A．球体是旋转体B．圆柱的母线平行于轴C．斜棱柱的侧面中没有矩形D．用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台【答案】C【分析】利用球体的定义判断；利用圆柱的结构特征判断；举例说明判断；利用正棱台的定义判断．【详解】因球体是半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体，即球体是旋转体，A正确；由圆柱的结构特征知，圆柱的母线平行于轴，正确；如图，斜平行六面体中，若平面，则侧面四边形是矩形，不正确；由正棱台的定义知，正确．故选：．3．已知复数，若，其中，均为实数，则的值为（

）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】D【分析】由得，根据复数相等定义即可求解．【详解】由得，所以故．故选：D．4．在中，已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正弦定理得到及，求解判断即可.【详解】由正弦定理及，可得.因为，所以，又，所以，所以.故选：A.5．已知函数则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用换元法可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则，，，即，.故选：B.6．下列关于向量，，的运算，一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用数量积意义、运算律，或举特例对各选项逐一分析说明判断作答.【详解】对于A，当，夹角时，，即，A不正确；对于B，由数量积的运算律知，B正确；对于C，当，同向共线时，，C不正确；对于D，与共线，与共线，当，不共线且实数与都不为0时，与不共线，即D不正确.故选：B7．若三角形的三边长分别是，则这个三角形的形状是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定【答案】C【分析】利用余弦定理判断出最大角的余弦值的正负号即可判断三角形的形状.【详解】不妨设为最大角，，又，故为钝角，该三角形为钝角三角形.故选:.【点睛】本题考察余项定理判断三角形的形状，属于基础题.要判断三角形的形状只需判断最大角的余弦值的正负号,锐角三角形最大角的余弦值为正，直角三角形最大角的余弦值为0，钝角三角形最大角的余弦值为负.8．在中，已知，，，则（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长．【详解】设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：C.二、多选题9．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（

）A．，，，有两解B．，，，有一解C．，，，无解D．，，，有两解【答案】BC【分析】由正弦定理得，根据选项一一判断即可．【详解】由正弦定理得，所以对选项A，，则，只有一解，故A错；对选项B，，又，则只有一解，故B正确；对选项C，，则无解，故C正确；对选项D，，则无解，故D错；故选：BC.10．下列关于复数的说法，其中正确的是（

）A．复数是实数的充要条件是B．复数是纯虚数的充要条件是C．若，互为共轭复数，则是实数D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称【答案】AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数，设，则，所以是实数，故正确；对于：若，互为共轭复数，设，则，所对应的坐标分别为，，这两点关于轴对称，故错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．11．关于三角函数的图象，有下列命题，其中正确命题的序号是（

）A．y=sin|x|与y=sinx的图象关于y轴对称；B．y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同；C．y=|sinx|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称；D．y=cosx与y=cos(-x)的图象关于y轴对称．【答案】BD【分析】根据函数图像变换以及函数奇偶性的知识对四个选项逐一分析，由此求得正确说法的选项．【详解】对于A，为偶函数，它的图像是由图像保留的部分，然后关于轴对称得到部分所得，所以与的图像不关于轴对称；对于B，，，故它们图像相同；对于C，函数值都是非负数，函数值有正有负，所以它们图像不关于轴对称；对于D，，故它们图像关于轴对称，同时也重合.综上所述，正确的说法是BD故选：BD12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A可能等于（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】结合余弦定理䭯同，然后根据各选项得出用表示的关系式，确定结论是否成立即可．【详解】由余弦定理得，又，∴，整理可得.对于A，，则，A错误；对于B，，则，B正确；对于C，，则，C正确；对于D，，则，D正确．故选：BCD．三、填空题13．若m为实数，复数，则|z|＝___．【答案】0【分析】根据题意可得为实数，从而可求得，即可得解.【详解】解：因为复数不能比较大小，所以为实数，可得，解得，所以，则．故答案为：0.14．如图，是的直观图，其中，则的面积是______．【答案】【分析】先求得的边长并判定形状，进而可求得的面积【详解】中，，，，则则中，，，则的面积是故答案为：15．设向量，则以下结论正确的是___________.（填序号）①；②；③与向量方向相同的单位向量的坐标为；④向量在向量上的投影向量坐标为.【答案】③④【分析】对于①：计算出,即可判断出结论.对于②：分别计算出,即可判断出结论.对于③：直接利用结论：与方向相同的单位向量可表示为,计算即可得判断.对于④：计算出,即可判断.【详解】对于①，由，由，所以与不平行，故①不正确；对于②，，则不满足，故②不正确；对于③，与向量方向相同的单位向量为（0，1），故③正确；对于④，向量在向量上的投影向量为，所以④正确.故答案为：③④【点睛】本题考查向量的基本坐标运算，属于基础题.牢记向量的坐标运算公式是基础.16．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c（acosB－bcosA）＝16，a－b＝2，∠C＝，则c的值等于___．【答案】【分析】根据，由c（acosB－bcosA）＝16，利用余弦定理转化为边求得a，b，再利用余弦定理求解.【详解】解：由余弦定理，得，∴，又，则，则a＝5，b＝3，又，所以，∴．故答案为：四、解答题17．已知一圆锥的底面半径为6cm．(1)若圆锥的高为8cm，求圆锥的体积；(2)若圆锥的母线长为10cm，求圆锥的表面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据圆锥的体积公式，计算求解即可.（2）根据圆锥的表面积公式，计算求解即可.【详解】(1)据题意知，圆锥的体积．(2)圆锥的底面面积；圆锥的侧面积．故圆锥的表面积．18．（1）解方程；（2）已知是方程的一个根，求实数的值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）设出，带入等式，再利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案.（2）将带入，化简后再利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案.【详解】（1）设，由，得，所以当时，；当时，.所以或.（2）因为是方程的一个根，所以，整理，得，即解得.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.解本类题型的关键在于利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部.19．已知不透明的袋中装有三个黑球（记为，和）、两个红球（记为和），从中不放回地依次随机抽取两球．(1)用集合的形式写出试验的样本空间；(2)求抽到的两个球都是黑球的概率．【答案】(1)答案见详解(2)【分析】（1）根据题意，列出样本空间所有可能的情况即可；（2）列出抽到两个球都是黑球的所有可能情况，利用古典概型的概率公式计算即可．【详解】(1)试验的样本空间；(2)设事件“抽到两个黑球”，则对于不放回简单随机抽样，．因为样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型．因此．所以抽到的两个球都是黑球的概率为20．已知的内角A，，C的对边分别为，，，．(1)求；(2)若，求面积的最大值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先利用正弦定理及两角和的正弦公式求得，进而求得的值；（2）先利用余弦定理及均值定理求得的最大值，进而求得面积的最大值．【详解】(1)由，可得即，又，则，又，则(2)中，，则由余弦定理可得，即则，（当且仅当时等号成立）解之得（当且仅当时等号成立）则（当且仅当时等号成立），即面积的最大值为21．已知平面向量，．(1)若，，求实数x的值；(2)求函数的单调递增区间．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据可得，结合差角公式，即可求解；（2）结合数量积公式，可整理，根据正弦型函数性质求解即可.【详解】(1)因为，，，所以，所以，所以，又因为，所以(2)．令，所以．所以所求的单调递增区间为．22．如图，等边ABC的边长为2，E，F分别在边BC，CA上，D为边AB的中点，且DE⊥DF．(1)若，求DEF的面积；(2