专题10 平面直角坐标系与函数（学生版）

知识点01：坐标确定位置及点的坐标规律【高频考点精讲】1．各个象限内，点P（a，b）的坐标特征（1）第一象限：a＞0，b＞0；（2）第二象限：a＜0，b＞0；（3）第三象限：a＜0，b＜0；（4）第四象限：a＞0，b＜0。2．坐标轴上，点P（a，b）的坐标特征（1）x轴上：a为任意实数，b＝0；（2）y轴上：b为任意实数，a＝0；（3）坐标原点：a＝0，b＝0。3．两坐标轴夹角平分线上，点P（a，b）的坐标特征（1）一、三象限：a＝b；（2）二、四象限：a＝﹣b。知识点02：坐标与图形性质【高频考点精讲】1．“点到坐标轴的距离”与“点的坐标”的区别（1）到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关。（2）“距离”是非负数，但是“坐标”可以是负数，由距离求坐标时，需要加上恰当的符号。2．由图形中已知点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，求出相关线段的长度，是解决此类问题的基本方法和规律。3．如果坐标系内的四边形是不规则四边形，可以借助平行于坐标轴的辅助线，将图形割补成边与坐标轴平行（或垂直）且顶点坐标已经的规则图形，通过规则图形面积的和差来计算不规则图形的面积。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.56一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2分）（2023•内蒙古）若实数m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，且m＜n，则点（m，n）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2分）（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）4．（2分）（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）5．（2分）（2023•金昌）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，2） D．（4，5）6．（2分）（2023•齐齐哈尔）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023•绥化）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A﹣B﹣C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023•河南）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6 B．3 C． D．9．（2分）（2023•浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A． B． C． D．10．（2分）（2023•大庆）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以m/s的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动．图2是△BPQ的面积y（m2）与点P的运动时间t（s）之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为（）A．12m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•西藏）函数中自变量x的取值范围是．12．（2分）（2023•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（2分）（2023•衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为．14．（2分）（2023•巴中）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝．15．（2分）（2023•广安）函数y＝的自变量x的取值范围是．16．（2分）（2023•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为．17．（2分）（2022•钢城区）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为．18．（2分）（2023•烟台）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为．19．（2分）（2023•贵州）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机场的坐标是．20．（2分）（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•九龙坡区校级模拟）如图，在矩形ABCD中AB＝3，BC＝4．点E为CB中点，动点P从点E出发，沿折线E→C→D→C运动，当它回到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接AP，PD．设三角形ADP的面积为y．（1）求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象；（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）根据函数图象，直接写出当y＝2时x的值．22．（6分）（2023•同心县模拟）如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．（1）画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；（3）若在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置．23．（8分）（2023•大连）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，直线AB与直线y＝x相交于点C，点P是线段OA上一个动点（不与点A重合），过点P作x轴的垂线与直线AB相交于点D．设点P的横坐标为t．△DPA与△COA重叠部分的面积为S．S关于t的函数图象如图2所示（其中0≤t＜m与m≤t＜4时，函数的解析式不同）．（1）点A的坐标是，△COA的面积是．（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．24．（8分）（2023•永州）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：时间t（单位：分钟）12345…总水量y（单位：毫升）712172227…（1）探究：根据上表中的数据，请判断和y＝kt+b（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式；（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．25．（8分）（2023•怀远县校级模拟）如图（1），是边长为1的正方形OBB1C，以对角线OB1为一边作第2个正方形OB1B2C1，再以对角线OB2为一边作第3个正方形OB2B3C2，…依次下去，则：（1）第2个正方形的边长＝，第10个正方形的边长＝，第n个正方形的边长为．（2）如图（2）所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，则点B3的坐标是，点B5的坐标是，点B2014的坐标是．26．（8分）（2023•靖江市模拟）如图1，已知∠MQN，QA、QB分别从QM、QN同时开始旋转，QA按逆时针方向旋转，旋转到与QN重合时停止旋转，QB按顺时针方向旋转，旋转到与QM重合后，立刻按原速度逆时针返回，与QN重合停止旋转．根据观察，QA、QB最终同时停止旋转，旋转过程中∠AQB的大小记作y（°），旋转时间记作t（s），y与t之间的关系如图2所示．（1）依据图象，请直接填写：∠MQN＝°；QA旋转的速度是°/s；a+b＝；（2）当∠AQB＝40°时，求旋转时间t的值．27．（8分）（2023•庆云县模拟）