河南省洛阳市宜阳县2024届八年级下册数学期末预测试题含解析

河南省洛阳市宜阳县2024届八年级下册数学期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（）A．6 B．8 C．10 D．122．如图1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是()A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．74．已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（）A．36° B．60° C．45° D．80°5．一次函数的图像上有点，B（2，），则下面关系正确的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>6．如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是（）A． B． C． D．7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．8．五边形的内角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°9．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，内错角相等C．若，则D．有一角对应相等的两个菱形相似10．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（）A． B． C．5 D．1011．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）A． B． C． D．12．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，则x的取值范围是_____．14．一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有____千米.15．已知点和都在第三象限的角平分线上，则_______．16．如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm.17．二项方程在实数范围内的解是_______________18．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.20．（8分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．21．（8分）如图，△ABC是等边三角形．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的中点M．②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．（2）求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．22．（10分）如图，已知点是反比例函数的图象上一点过点作轴于点，连结，的面积为.（1）求和的值.（2）直线与的延长线交于点，与反比例函数图象交于点.①若，求点坐标；②若点到直线的距离等于，求的值.23．（10分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.7

3.41

90%

20%

乙组

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．24．（10分）如图，在中，，从点为圆心，长为半径画弧交线段于点，以点为圆心长为半径画弧交线段于点，连结．(1)若，求的度数：(2)设．①请用含的代数式表示与的长；②与的长能同时是方程的根吗？说明理由．25．（12分）如图，在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段、，然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上，将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周．图①图②（1）若与重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形．（2）点从逐渐向移动，记：①若，当旋转角为、______、______、______、、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形．②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时，求的取值范围．③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时，直接写出的取值范围．26．先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

由三角形中位线定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即得答案.【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴AC=2EF=12.故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键.2、C【解析】

根据平移的性质即可得到结论．【详解】∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正确；由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练正确平移的性质是解题的关键．3、D【解析】

解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．∴故选D．4、B【解析】

根据平行四边形的性质得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是平行四边形的邻角互补．5、C【解析】

根据一次函数时，y随x的增大而减小，可得，的大小关系，再根据不等式的性质判断，与b的大小关系．【详解】∵一次函数中，∴y随x的增大而减小∵∴∵∴∴，即，∴故选C．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，一次函数ｙ随ｘ的增大而减小是解题的关键．6、D【解析】

由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，选项D错误；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，

又∵点E是BC的中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE=DC，OE∥DC，，

∴∠BOE=∠ODC，

∴选项A、B、C正确；

∵OE≠BE，

∴∠BOE≠∠OBC，

∴选项D错误；

故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．7、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：．故选A．点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．8、C【解析】

根据n边形的内角和为：，且n为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．【详解】解：五边形的内角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故选：C．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：，且n为整数．9、D【解析】

A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．B错误，两直线平行时，内错角相等．C错误，当m和n互为相反数时，，但m≠n．故选D10、B【解析】

根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为h，由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长＝＝8，则，解得，h＝故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．11、A【解析】

先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．12、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．【详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案为：﹣9≤x＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．14、0.1【解析】

根据待定系数法确定函数关系式，进而解答即可．【详解】解：设当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：当t＝18时，小明离家路程还有0.1千米．故答案为0.1．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键.15、-6【解析】

本题应先根据题意得出第三象限的角平分线的函数表达式，在根据、的坐标得出、的值，代入原式即可．【详解】解：点A（-2，x）和都在第三象限的角平分线上，，，．故答案为：.【点睛】本题考查了第三象限的角平分线上的点的坐标特点及代数式求值，注意第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等.16、1【解析】

根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉长了1cm．

故答案是：1．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【详解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．18、菱形【解析】

解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，

求证：四边形EFGH为菱形．

证明：连接AC，BD，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分别为AD、CD的中点，

∴EH为△ADC的中位线，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

同理EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．

故答案为菱形．三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】

根据“ASA”证明ΔAOE≅ΔCOF，即可证明OE=OF.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC.∴∠OAE=∠OCF.在ΔOAE和ΔOCF，∠OAE=∠OCFOA=OC∴ΔAOE≅ΔCOF，∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20、－1≤x＜2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是−1≤x<2.不等式组的整数解为-1,0，1，2.21、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据要求画出图形即可．（2）根据对角线垂直的四边形是菱形即可判断．【详解】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．（2）证明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵△ABC是等边三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查作图——复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根据题意将点的坐标代入反比例函数进行运算即可.(2)①将，将代入即可得出点C的坐标②将代入求得点，得出E的横坐标，再代入反比例函数中计算即可【详解】解：（1）根据题意可知：的面积=k，又反比例函数的图象位于第一象限，k>0，则k=8将k=8和代入反比例函数即可得m=4（2）①若，将代入，可得点.②将代入，可得点，则.点的横坐标为：.点E在直线上，点E的纵坐标为：，点的反比例函数上，.解得：，（舍去）.【点睛】本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.23、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组【解析】

（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可：∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲组中位数为6分∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（分）（2）根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生．（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组解：（1）填表如下：组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.7

6

3.41

90%

20%

乙组

7.1

7.5

1.69

80%

10%

（2）甲．（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组故答案为（1）6；7.1；（2）甲24、（1）；（2）①，；②是，理由见解析【解析】

（1）根据直角三角形、等腰三角形的性质，判断出△DBC是等边三角形，即可得到结论；（2）①根据线段的和差即可得到结论；②根据方程的解得定义，判断AD是方程的解，则当AD=BE时，同时是方程的解，即可得到结论．【详解】解：（1）∵，，又，是等边三角形．．（2）①∵又，．②∵∴线段的长是方程的一个根．若与的长同时是方程的根，则，即，，，∴当时，与的长同时是方程的根．【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质求边与角的方法，掌握判断一元二次方程的解得方法是