江苏省扬州市枣林湾学校2024年数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

江苏省扬州市枣林湾学校2024年数学八年级下册期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB成位似图形,则位似中心为()A．点E B．点FC．点H D．点G2．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x3．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，225．对于任意不相等的两个实数，，定义运算如下：.如果，那么的值为（）A． B． C． D．6．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60607．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A．朝上的点数为 B．朝上的点数为C．朝上的点数为的倍数 D．朝上的点数不小于8．若是三角形的三边长，则式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定9．在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（）A．45° B．55° C．135° D．145°10．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．12．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为_______．13．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为____元．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE的度数为_____．15．如图，在中，，分别以两直角边，为边向外作正方形和正方形，为的中点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为________．16．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为_____________.17．如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．18．已知中，，角平分线BE、CF交于点O，则______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的分式方程=1的解为负数,求k的取值范围.20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（6分）上合组织峰会期间，甲、乙两家商场都将平时以同样价格出售相同的商品进行让利酬宾，其中甲商场所有商品按7折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打6折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示付款金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x之间的函数解析式；（2）上合组织峰会期问如何选择这两家商场去购物更省钱？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．23．（8分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图甲中，画一个以为一边且面积为15的格点平行四边形；（2）在图乙中，画一个以为一边的格点矩形．24．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD，顶点A1,1,B5,1（1）点C的坐标是______，对角线AC与BD的交点E的坐标是______．（2）①过点A1,1的直线y=kx-3k+4的解析式是______②过点B5,1的直线y=kx-3k+4的解析式是______③判断①、②中两条直线的位置关系是______．（3）当直线y=kx-3k+4平分▱ABCD的面积时，k的值是______．（4）一次函数y=kx-2k+1的图像______（填“能”或“不能”）平分▱ABCD的面积．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可．【详解】解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点F，

故选：B．【点睛】此题考查位似变换，解题关键是弄清位似中心的定义．2、A【解析】

根据师生的总费用，可得函数关系式．【详解】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选A．【点睛】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．3、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等边三角形，故④正确；由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选C．4、A【解析】

根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．

故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．5、B【解析】

根据列式计算即可.【详解】∵，∴=.故选B.【点睛】本题考查了新定义运算及二次根式的性质，理解是解答本题的关键.6、D【解析】

仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=100求解即可．【详解】解：观察图形得：

第1个图形有3+3×1=6个三角形，

第2个图形有3+3×2=9个三角形，

第3个图形有3+3×3=12个三角形，

…

第n个图形有3+3n=3（n+1）个三角形，

当n=2019时，3×（2019+1）=6060，

故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．7、D【解析】

分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【详解】A、朝上点数为2的可能性为；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为；D、朝上点数不小于2的可能性为.故选D.【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．8、A【解析】

先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.【详解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，(a-c+b)(a-c-b)<0故选A.【点睛】本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.9、C【解析】

根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠D＝∠B．10、C【解析】

根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【详解】小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．故选：C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x>1【解析】

利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．12、（1，2）【解析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），

∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，

∴a=0+1=1，b=1+1=2，

点B1的坐标为（1，2），

故答案为（1，2），【点睛】本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．13、1【解析】

根据题意算出5种方案的钱数，故可求解.【详解】解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元）方案②：买二日票3张：30×3＝90（元）方案③：买三日票2张：40×2＝1（元）方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝120（元）方案⑤：买七日票1张：90元故方案③费用最低：40×2＝1（元）故答案为1．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意写出各方案的费用.14、44°【解析】

利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案为44°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识．15、25【解析】

首先连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出，，又由正方形的性质，得出AC=CD，BC=CF，阴影部分面积即为△CDO和△CFO之和，经过等量转换，即可得解.【详解】连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，如图所示∵，，点O为AB的中点，∴，又∵正方形和正方形，∴AC=CD，BC=CF∴【点睛】此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题.16、【解析】

根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE全等，求得EH，进而求△CDE的面积．【详解】过E作EH⊥CD于点H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面积为CD·EH=××2=．故答案为.【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．17、18【解析】

利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周长【详解】∵CE平分∠BCD交AD边于点E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四边形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四边形ABCD的周长为:2×(3+6)=18.故答案为:18.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行18、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．三、解答题(共66分)19、k>且k≠1【解析】

首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．【详解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,去括号,得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,移项、合并同类项,得x=1-2k,根据题意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>且k≠1,∴k的取值范围是k>且k≠1.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．20、甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【解析】

根据题意，设出甲、乙的速度，然后根据题目中两车相遇时时间相同，列出方程，解方程即可．【详解】设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，，解得，x=60，经检验，x=60是原方程的解.则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．21、（1）甲商场：y＝0.7x，乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，当x＞800时，在乙商场购买省钱.【解析】

（1）根据题意可以分别求出甲乙两商场中y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意可以解答本题．【详解】.解：（1）由题意可得，甲商场：y＝0.7x，乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）令0.7x＝0.6x+80，得x＝800，∴当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，当x＞800时，在乙商场购买省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22、（1）；（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）利用相似三角形的性质求得与的比值，依据和同高，则面积的比就是与的比值，据此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理证得可以证得，在直角中，利用勾股定理可以证得；

（3）连接易证是的中位线，然后根据是等腰直角三角形，易证利用相似三角形的对应边的比相等即可．试题解析：(1)∵，∴∵四边形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)证明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF，∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在中,根据勾股定理得：AD==OA，(3)证明：连接OE.∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点O是BD的中点．又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴=，∴..在中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，又∵CD=BC，∴，∴=.∴CG=BG.23、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）利用平行四边形及网格的特点即可解决问题；（2）根据网格的特点构造直角即可求解．【详解】如图：（1）四边形ABCD为所求；（2）四边形ABEF为所求．【点睛】本题考查网格−应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．24、证明见解析．【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．25、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解析】

（1）根据平行四边形的性质以及A、B两点的坐标可得CD∥AB∥x轴，CD=AB=1，再利用平移的性质得出点C的坐标；根据平行四边形的对角线互相平分得出E是BD的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点E的坐标；（2）①将点A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②将点B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③将两直线的解析式联立组成方程组：y=32x-（3）当直线y=kx-3k+1平分▱ABCD的面积时，直线y=kx-3k+1经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），将E点坐标代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）将x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直线y=kx-2k+1不经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），即可判断一次函数y=kx-2k+1的图象不能平分▱ABCD的面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x轴，CD=AB=1，∵D（-1，-1），∴点C的坐标是（-1+1，-1），即（3，-1），∵E是对角线AC与BD的交点，∴E是BD的中点，∵B（5，1），D（-1，-1），∴点E的坐标是（2，0）．故答案为（3，-1），（2，0）；（2）①将点A（1，1）代入y=kx