2024届河北省唐山路北区七校联考数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届河北省唐山路北区七校联考数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）A．1a2+1 B．1a2．若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．23．如图，已知平行四边形，，分别是，边上的点，，分别是，的中点，若点在边上从向移动，点不动，那么下列结论成立的是（）A． B．线段的长度逐渐变小C．线段的长度保持不变 D．线段的长度逐渐变大4．如图，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．(1，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)5．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.56．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°7．使有意义的a的取值范围为（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣18．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）A．2 B． C． D．10．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误11．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a＋5＜b＋5 C．－5a＞－5b D．a－2＜b－212．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．将二次根式化为最简二次根式的结果是________________14．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离与时刻的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为________km．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．16．化简：=______．17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，则AB的长为______．18．已知，则的值等于__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.求证：四边形是等腰梯形.20．（8分）学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．（1）该班共有名学生；（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是．（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？21．（8分）如图，王华在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴于两点，为线段的中点，是线段上一动点（不与点重合），射线轴，延长交于点．（1）求证：；（2）连接，记的面积为，求关于的函数关系式；（3）是否存在的值，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）先化简、再求值．，其中，．24．（10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?25．（12分）如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米．(1)若篱笆的长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法．26．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】A、1a2+1，无论a为何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，当故选A．【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2、D【解析】

联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1．故选D．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．3、C【解析】

因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．【详解】如图，连接AR，

∵E、F分别是PA、PR的中点，

∴EF=AR，

∴EF的长不变，

故选：C．【点睛】考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、C【解析】

根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【详解】解：因为点D（5，3）在边AB上，

所以AB=BC=5，BD=5-3=2；

（1）若把△CDB顺时针旋转90°，

则点D′在x轴上，OD′=2，

所以D′（-2，0）；

（2）若把△CDB逆时针旋转90°，

则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

所以D′（2，10），

综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（-2，0）或（2，10）．

故选C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．5、B【解析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC边上的中线，∴BD=AC=8.5，故选B．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是正确判定△ABC的形状．6、A【解析】

先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、C【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式，解之即可得出答案.【详解】∵有意义，∴，解得a≥﹣1.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.利用二次根式定义中的限制性条件：被开方数是非负数列出不等式是解题的关键.8、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．9、C【解析】

过O作OE⊥CD于E．根据菱形的对角线互相垂直平分得出OB，OC的长，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据三角形的面积公式求出OE．在Rt△OED中，利用勾股定理求出ED．根据等腰三角形三线合一的性质得出PE，利用CP=CD-PD即可得出结论．【详解】过O作OE⊥CD于E．∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OBBD6=3，OA=OCAC3=2，AC⊥BD，由勾股定理得：CD1．∵OC×OD=CD×OE，∴12=1OE，∴OE=2.2．在Rt△ODE中，DE===1.3．∵OD=OP，∴PE=ED=1.3，∴CP=CD-PD=1-1.3-1.3=1.2=．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求出OE的长是解题的关键．10、C【解析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C．11、A【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12、C【解析】

根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【详解】∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】，故答案为：4【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14、1【解析】

由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5=150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=1×9-300=240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．【详解】解：由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；

乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），

当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5=150（km），

∴点A（7.5，150），

由图可知点B（5，0），

设甲的函数解析式为：y=kt+b，

把点A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：，解得：，∴甲的函数解析式为：y=1t-300，

当t=9时，y=1×9-300=240，

∴9点时，甲距离开A的距离为240km，

∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．15、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，

当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．

故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．16、a+1【解析】

先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.【详解】.故答案为a+1【点睛】本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.17、1【解析】分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，进而可求出AB的值．详解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）在Rt△ADE中，DE=，∴AD1=4，∴AD=AB=1．点睛：本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键，此题是道比较不错的习题．18、3【解析】

将已知的两式相乘即可得出答案.【详解】解：∵∴∴的值等于3.【点睛】本题主要考查了因式分解的解法：提公因式法.三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】

先证明△ADE≌△MDC得出AE=MC，证出AE=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE=AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．【详解】证明：∵∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴四边形是平行四边形.∴.而，∴.∵，与不平行，∴四边形是梯形.∴梯形是等腰梯形.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）50；（2）见解析；（3）108°；）（4）160.【解析】

（1）根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）利用总人数乘以步行对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；（3）根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；（4）利用总人数800乘以步行对应的百分比即可．【详解】解：（1）该班总人数是：25÷50%＝50（人），故答案为：50；（2）步行的人数是：50×20%＝10（人）．；（3）“骑车”部分所对应的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，所以扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角为360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）估计该年级步行上学的学生人数是：800×20%＝160（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总计．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、路灯的高度是【解析】

根据题意结合图形可知，AP=OB，在P点时有，列出比例式进行即可即可【详解】解：由题意知：即解得答：路灯的高度是【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键22、（1）详见解析；（2）；（3）存在，当或时，使得是以为腰的等腰三角形．【解析】

（1）先判断出，，再判断出，进而判断出△BCE≌△ACD，即可得出结论；（2）先确定出点，坐标，再表示出，即可得出结论；（3）分两种情况：当时，利用勾股定理建立方程，即可得出结论；当时，先判断出Rt△OBD≌Rt△MED，得出，再用建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线轴，，，又为线段的中点，，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（AAS），；（2）解：在直线中，令，则，令，则，点坐标为，点坐标为，点坐标为，，；（3）当时，在中，，由勾股定理得：，即解得：；当时，过点作轴于，，，在Rt△OBD和Rt△MED中，，∴Rt△OBD≌Rt△MED（HL），，由得：解得：，综上所述，当或时，使得△BDE是以为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23、；【解析】

根据二次根式混合运算的法则化简，再将x，y的值代入计算即可．【详解】解：当，时【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．24、（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.（2）①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【解析】

（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人