陇南市重点中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

陇南市重点中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．122．实数k、b满足kb﹥0，不等式kx<b的解集是那么函数y=kx+b的图象可能是()A． B． C． D．3．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A． B． C． D．4．下列各式中，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．5．如图，已知在平行四边形中，是对角线上的两点，则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．6．下列命题中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形7．将直线向下平移个单位长度得到新直线，则的值为（）A． B． C． D．8．下列函数中,y随x增大而减小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．已知点，，都在直线y=−3x+b上，则的值的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．12．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____13．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是14．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正确的是_____（填序号）15．若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子的值是____.16．如图，在中，，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为__________.17．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,将△ABC绕点A按逆时针旋转角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，连接CE、BD，BD与CE相交于点F。（1）求证：BD=CE（2）当ɑ等于多少度时，四边形AFDE是平行四边形？并说明理由。20．（6分）如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明21．（6分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？22．（8分）甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用天，且甲队单独植树天和乙队单独植树天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的倍．那么甲队至少再单独施工多少天？23．（8分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？（3）得分在的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．25．（10分）计算：（1）

；（2）26．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8考点：多边形的内角.2、B【解析】分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3、A【解析】

先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.【详解】因为y随着x的增大而减小，可得：k<0，因为kb<0，可得：b>0，所以图像经过一、二、四象限.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k0）中，当k<0，b>0时函数的图像经过一、二、四象限.4、B【解析】

分别化简，与是同类二次根式才能合并.【详解】解：A不能与合并B能与合并C不能与合并D不能与合并故答案为：B【点睛】本题考查知识点：同类二次根式.解题关键点：将二次根式化简成最简二次更是，以及理解同类二次根式的定义.5、A【解析】

连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【详解】解：如图，连接AC与BD相交于O，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；

A、AF=EF无法证明得到OE=OF，故本选项正确．

B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性质可得OE=AC=OF，故本选项错误；

D、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6、C【解析】

根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7、D【解析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n，则1-n=-1，解得n=1．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8、B【解析】

∵函数(y=kx+b)中y随x增大而减小,∴k<0,∵只有B选项k=-2<0,其它选项都大于0，∴B选项是正确.故选B.9、B【解析】

根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC，又因点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB的值．【详解】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC的中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B【点睛】本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．10、A【解析】

先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y=−3x+b，k=−3<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵−2<−1<1，．故选：．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；∴第三边的长为：或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．12、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．

故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．13、（，0）．【解析】试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．14、①②③⑤【解析】

根据三角形中位线定理得到EF＝AB，EF∥AB，根据直角三角形的性质得到DF＝AC，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．【详解】∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF＝AB，EF∥AB，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴EF∥CD，故①正确；∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，∴DF＝CF=AC，∵AB=AC，EF＝AB，∴EF＝DF，故②正确；∵∠CAD=∠ACD=45°，点F是AC中点，∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，∵∠FDC＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE，∴DE平分∠FDC，故③正确；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2=2CD2，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB＝CD，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15、.【解析】

由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a，b看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b，ab是解题的关键.16、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D.E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则17、20cm或22cm．【解析】

根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．【详解】如图：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm．【点睛】本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.18、【解析】

试题分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案为．【点睛】本题考查的是菱形的性质及等面积法，掌握菱形的性质，灵活运用等面积法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE是平行四边形.【解析】

（1）根据旋转的性质、全等三角形的判定定理证明△ABD≌△ACE，证明结论；（2）根据平行四边形的判定定理证明．【详解】（1）证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到的，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE是平行四边形。理由：∵∠BAD=108°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=(180°−∠BAD)＝36°∴∠DAE=∠ADB，∴AE//FD，又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，∴∠ADE=∠AED=∴∠CAD=∠ADE∴AF//ED∴四边形AFDE是平行四边形【点睛】考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、见详解【解析】

根据线段垂直平分线性质作图求解即可．【详解】解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于P．则PA=PB，点P为所求做的点．【点睛】本题考查尺规作图．线段垂直平分线的性质：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.作线段的垂直平分线是解决本题关键．21、这项工程预期21天完成．【解析】

首先设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．由题意可列方程：＝1，解这个方程得：x＝21检验：x＝21时，x（x+5）≠1．故x＝21是原方程的解．答：这项工程预期21天完成．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程22、（1）甲队单独完成此项任务需1天，乙队单独完成此项任务需20天；（2）甲队至少再单独施工2天．【解析】

（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+2）天，根据甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量不少于总工作量（1），即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+2）天，依题意，得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，∴x+2=1．答：甲队单独完成此项任务需1天，乙队单独完成此项任务需20天．（2）设甲队再单独施工y天，依题意，得：，解得：y≥2．答：甲队至少再单独施工2天．【点睛】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一元一次不等式的应用，解答时验根是学生容易忽略的地方．23、(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【解析】

(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数÷频率求出总人数，再用频数=总人数×频率求出a值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m值，最后用频率=频数÷总人数得出b值和n值.(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.【详解】(1)由总人数=频数÷频率可知，取第一组数据，得到总人数=9÷0.18=50（人）由频数=总人数×频率可知，第四组数据中，a=50×0.06=3（人）用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由频率=频数÷总人数可知，第二组数据中，b=15÷50=0.3第五组数据中，n=2÷50=0.04综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.即徐东的测试成绩在范围内.(3)样本中优秀的学生所占比例即为第5组的频数值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：600×0.04=24（人）故答案为(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【点睛】本题考察了频率分布表中的计算，以及用样本估计总体.涉及到的公式有总人数=频数÷频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例.24、（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2D