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文档简介
四川省成都市温江区2024年八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A. B. C. D.2.用配方法解方程变形后为A. B.C. D.3.一次函数y=6x+1的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图,已知四边形ABCD为菱形,AD=5cm,BD=6cm,则此菱形的面积为()A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm25.如图,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°6.已知关于的一次函数的图象如图所示,则实数的取值范围为()A. B. C. D.7.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S2甲=36,S2乙=30,则两组成绩的稳定性()A.甲组比乙组的成绩稳定 B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定 D.无法确定8.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是().A. B. C. D.9.某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”,原计划每天生产b只,实际每天生产了(b+c)只,则该厂提前完成任务的天数是()A. B. C. D.10.菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:2,则较长的对角线的长度是()A.cm B.cm C.cm D.5cm二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的面积为49,则正方形A、B、C、D的面积之和为_____.12.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC,BD相交于点O,点E在AB上,且BE=BO,则∠EOA=___________°.13.一次函数的图象与y轴的交点坐标________________.14.在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的动点,则PE+PC的最小值是_____________.15.将函数的图象向下平移2个单位,所得函数图象的解析式为__________.16.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=____度.17.已知一次函数与图象如图所示,则下列结论:①;②;③关于的方程的解为;④当,.其中正确的有_______(填序号).18.如图,在中,,点分别是边的中点,延长到点,使,得四边形.若使四边形是正方形,则应在中再添加一个条件为__________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).(1)D,F两点间的距离是;(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由;(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;(4)连结PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.20.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,又分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D.求证:(1)点D在AB的中垂线上.(2)当CD=2时,求△ABC的面积.21.(6分)如图,E、F是▱ABCD对角线AC上的两点,且求证:≌;22.(8分)为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下:9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数(频数)17≤t<8m28≤t<91139≤t<10n410≤t<114请根据以上信息,解答下列问题:(1)m=,n=,a=,b=;(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组(填组别);(3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.23.(8分)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的长.24.(8分)某商店经销某种玩具,该玩具每个进价20元,为进行促销,商店制定如下“优惠”方案:如果一次销售数量不超过5个,则每个按50元销售:如果一次销售数量超过5个,则每增加一个,所有玩具均降低1元销售,但单价不得低于30元,一次销售该玩具的单价y(元)与销售数量x(个)之间的函数关系如下图所示.(1)结合图形,求出m的值;射线BC所表示的实际意义是什么;(2)求线段AB满足的y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围;(3)当销售15个时,商店的利润是多少元.25.(10分)为提高市民的精神生活美化城市环境,城市管理局从外地新进一批绿化树苗,现有两种运输方式可供选择,方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费500元,另外每公里再加收5元;方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费900元,另外每公里再加收3元.(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用为(元)、(元)与运输路程(公里)之间的函数关系式;(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?26.(10分)已知:如图,A,B,C,D在同一直线上,且AB=CD,AE=DF,AE∥DF.求证:四边形EBFC是平行四边形.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据矩形的性质,得△EBO≌△FDO,再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论.【详解】解:∵四边形为矩形,∴OB=OD=OA=OC,在△EBO与△FDO中,∵∠EOB=∠DOF,OB=OD,∠EBO=∠FDO,∴△EBO≌△FDO(ASA),∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB,∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的,∴S△AOB=S△ABC=S矩形ABCD.故选B.【点睛】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质2、A【解析】
在本题中,把常数项-2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边,得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2-4x+4=2+4,配方得(x-2)2=1.故选A【点睛】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.3、D【解析】试题分析:先判断出一次函数y=6x+1中k的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可.解:∵一次函数y=6x+1中k=6>0,b=1>0,∴此函数经过一、二、三象限,故选D.4、B【解析】
设AC交BD于O.根据勾股定理求出OA,再根据菱形的面积公式计算即可.【详解】设AC交BD于O.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵AD=5cm,OD=OB=12BD=3cm∴OA=52-∴AC=2OA=8,∴S菱形ABCD=12×AC×BD=24故选B.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5、D【解析】∠AED的外角为:360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°,多边形外角与相邻的内角互为邻补角,所以∠AED=180°-80°=100°.6、B【解析】
由一次函数y=(1-m)x+2的图象不经过第四象限,则1-m>0,通过解不等式可得到m的取值范围.【详解】∵关于x的一次函数y=(1-m)x+2的图象不经过第四象限,∴1-m>0,解得,.故选B..【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线,当k>0,图象经过第一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二,四象限,y随x的增大而减小;当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0,图象过坐标原点;当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.7、B【解析】试题分析:方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.因此,∵30<36,∴乙组比甲组的成绩稳定.故选B.8、D【解析】
只含有1个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断.【详解】A、是关于x的一元一次方程,不符合题意;B、为二元二次方程,不符合题意;C、是分式方程,不符合题意;D、只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为1,是一元二次方程,符合题意;故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,为整式方程;特别注意二次项系数不为1.9、D【解析】试题解析:玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”,原计划每天生产b只,原计划的时间是天,实际每天生产了(b+c)只,实际用的时间是天,可提前的天数是故选D.10、B【解析】如图所示:∵菱形的周长为20cm,∴菱形的边长为5cm,∵两邻角之比为1:2,∴较小角为60°,∴∠ABO=30°,AB=5cm,∵最长边为BD,BO=AB⋅cos∠ABO=5×=(cm),∴BD=2BO=(cm).故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】
根据勾股定理计算即可.【详解】解:最大的正方形的面积为1,由勾股定理得,正方形E、F的面积之和为1,∴正方形A、B、C、D的面积之和为1,故答案为1.【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.12、1【解析】
根据∠BAD和菱形邻角和为180°的性质可以求∠ABC的值,根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得∠ABO的值,又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE,根据∠BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得∠EOA的大小.【详解】解:∵∠BAD=80°,菱形邻角和为180°
∴∠ABC=100°,
∵菱形对角线即角平分线
∴∠ABO=50°,
∵BE=BO
∴∠BEO=∠BOE==65°,
∵菱形对角线互相垂直
∴∠AOB=90°,
∴∠AOE=90°-65°=1°,
故答案为1.【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质,考查了等腰三角形底角相等的性质,本题中正确的计算∠BEO=∠BOE=65°是解题的关键.13、(0,-2)【解析】
根据一次函数与y轴的交点得横坐标等于0,将x=0代入y=x-2,可得y的值,从而可以得到一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标.【详解】将x=0代入y=x−2,可得y=−2,故一次函数y=x−2的图象与y轴的交点坐标是(0,−2).故答案为:(0,-2)【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于一次函数与y轴的交点得横坐标等于014、13【解析】
根据题意画出图形,连接AC、AE,由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称,故AE的长即为PE+PC的最小值,再根据勾股定理求出AE的长即可.【详解】如图所示:连接AC、AE,∵四边形ABCD是正方形,∴A、C关于直线BD对称,∴AE的长即为PE+PC的最小值,∵BE=2,CE=1,∴BC=AB=2+1=3,在Rt△ABE中,∵AE=AB∴PE与PC的和的最小值为13.故答案为:13.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质,熟知“两点之间,线段最短”是解决问题的关键.15、y=3x-1.【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.【详解】将正比例函数y=3x的图象向下平移1个单位长度,所得的函数解析式为y=3x-1.故答案为:y=3x-1.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.16、1【解析】
首先求得正五边形内角∠C的度数,然后根据CD=CB求得∠CDB的度数,然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可.【详解】解:∵正五边形的外角为10°÷5=72°,∴∠C=180°﹣72°=108°,∵CD=CB,∴∠CDB=1°,∵AF∥CD,∴∠DFA=∠CDB=1°,故答案为1.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质,解题的关键是求得正五边形的内角.17、③④【解析】
根据一次函数的性质对①②进行判断;利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断;利用函数图象,当x>3时,一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方,则可对④进行判断.【详解】解:∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,所以①错误;∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴,下方,∴a<0,所以②错误;∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,∴x=3时,kx+b=x﹣a,所以③正确;当x>3时,y1<y2,所以④正确.故答案为③④.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.18、答案不唯一,如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】
先证明四边形ADCF是平行四边形,再证明AC=DF即可,再利用∠ACB=90°得出答案即可.【详解】∠ACB=90°时,四边形ADCF是正方形,理由:∵E是AC中点,∴AE=EC,∵DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AD=DB,AE=EC,∴DE=BC,∴DF=BC,∵CA=CB,∴AC=DF,∴四边形ADCF是矩形,点D.E分别是边AB、AC的中点,∴DE//BC,∵∠ACB=90°,∴∠AED=90°,∴矩形ADCF是正方形.故答案为∠ACB=90°.【点睛】此题考查正方形的判定,解题关键在于掌握判定法则三、解答题(共66分)19、(1)25;(2)能,t=;(3),;(4)和【解析】
(1)根据中位线的性质求解即可;(2)能,连结,过点作于点,由四边形为矩形,可知过的中点时,把矩形分为面积相等的两部分,此时,通过证明,可得,再根据即求出t的值;(3)分两种情况:①当点在上时;②当点在上时,根据相似的性质、线段的和差关系列出方程求解即可;(4)(注:判断可分为以下几种情形:当时,点下行,点上行,可知其中存在的时刻;此后,点继续上行到点时,,而点却在下行到点再沿上行,发现点在上运动时不存在;当时,点,均在上,也不存在;由于点比点先到达点并继续沿下行,所以在中存在的时刻;当时,点,均在上,不存在.【详解】解:(1)∵D,F分别是AC,BC的中点∴DF是△ABC的中位线∴(2)能.连结,过点作于点.由四边形为矩形,可知过的中点时,把矩形分为面积相等的两部分.(注:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明),此时.∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中点∴∴.故.(3)①当点在上时,如图1.,,由,得.∴.②当点在上时,如图2.已知,从而,由,,得.解得.(4)和.(注:判断可分为以下几种情形:当时,点下行,点上行,可知其中存在的时刻;此后,点继续上行到点时,,而点却在下行到点再沿上行,发现点在上运动时不存在;当时,点,均在上,也不存在;由于点比点先到达点并继续沿下行,所以在中存在的时刻;当时,点,均在上,不存在.)【点睛】本题考查了三角形的动点问题,掌握中位线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理、解一元一次方程的方法是解题的关键.20、(1)见解析;(2)6【解析】
(1)根据作图可知AD是∠CAB平分线,然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论;(2)根据含30度角的直角三角形的性质求出AD和AC,进而求出BC的长即可解决问题.【详解】解:(1)根据作图可知AD是∠CAB平分线,∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°,∴DA=DB,∴点D在AB的中垂线上;(2)∵∠DAC=30°,CD=2,∴AD=2CD=4,∴,BD=AD=4,∴BC=CD+BD=6,∴.【点睛】本题考查了尺规作角平分线、等角对等边、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积计算,灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键.21、证明见解析.【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC,AD//BC,根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE,求出∠AFD=∠CEB,再根据AAS证△ADF≌△CBE即可.【详解】证明:,,,四边形ABCD是平行四边形,,在和中,,≌.【点睛】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点,关键是推出证△ADF和△CBE全等的三个条件,题目比较好,难度适中.22、(1)7,18,17.5%,45%;(2)3;(3)440人.【解析】
(1)根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果;(2)由中位数的定义即可得出结论;(3)由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例,即可得出结果.【详解】(1)7≤t<8时,频数为m=7;9≤t<10时,频数为n=18;∴a=×100%=17.5%;b=×100%=45%;故答案为7,18,17.5%,45%;(2)由统计表可知,抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数,∴落在第3组;故答案为3;(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×=440(人);答:估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人.【点睛】本题考查了统计图的有关知识,解题的关键是仔细地审题,从图中找到进一步解题的信息.23、.【解析】试题分析:因为CD⊥AB,所以△ACD和△BCD都是直角三角形,都利用勾股定理表示CD的长,得到方程即可求解.试题解析:根据题意CD2=AC2-AD2=32-(2BD)2=9-4BD2,CD2=BC2-BD2=22-BD2=4-BD2,∴9-4BD2=4-BD2,解得BD2=,∴BD=.考点:勾股定理.24、(1)25、当一次销售数量超过25个时,每个均按30元销售;(2)线段AB满足的y与x之间的函数解析式是y=-x+55(5≤x≤25);(3)此时商店的利润为300元.【解析】
(1)根据单价不得低于30元,即可求出m,所以
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