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文档简介

浙江省杭州拱墅区四校联考2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如果甲图上的点P(-2,4)经过平移变换之后Q(-2,2),则甲图上的点M(1,-2)经过这样平移后的对应点的坐标是(

)A.(1,-4) B.(-4,-4) C.(1,3) D.(3,-5)2.点(2,﹣4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4) B.(﹣1,﹣8) C.(﹣2,﹣4) D.(4,﹣2)3.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长为()A.16 B.8 C. D.44.一次函数y=-x-1的图象不经过()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠COD=58°,则∠CAD的度数是()A.22° B.29° C.32 D.61°6.将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变,可将该图形()A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位7.因式分解的正确结果是()A. B. C. D.8.如图,在六边形中,,分别平分,则的度数为()A. B. C. D.9.已知一组数据a.b.c的平均数为5,方差为4,那么数据,,的平均数和方差分别是()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.1010.下列计算错误的是()A.﹣= B.÷2=C. D.3+2=511.如图,E是平行四边形内任一点,若S平行四边形ABCD=8,则图中阴影部分的面积是()A.3 B.4 C.5 D.612.下列选项中的计算,正确的是(

)A.9=±3 B.23-3=2 C.-52=-5 D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,与穿过正六边形,且,则的度数为______.14.“如果a=b,那么a2=b2”,写出此命题的逆命题_______.15.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm,则线段EF的长为______cm.16.关于的x方程=1的解是正数,则m的取值范围是_____.17.若一组数据1,3,,5,4,6的平均数是4,则这组数据的中位数是__________.18.如图,小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……,由此可得,第2个正△A2B2C2的面积是_______,第n个正△AnBnCn的面积是______三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∠B=60°,AC平分∠DAB.(1)求∠ACB的度数;(2)如果AD=1,请直接写出向量和向量的模.20.(8分)如图,在梯形中中,,是的中点,,,,,点是边上一动点,设的长为.(1)当的值为多少时,以点为顶点的三角形为直角三角形;(2)当的值为多少时,以点为顶点的四边形为平行四边形;(3)点在边上运动的过程中,以为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.21.(8分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,过点A作AE⊥CD于点E,交对角线BD于点F,过点F作FG⊥AD于点G.(1)若AB=2,求四边形ABFG的面积;(2)求证:BF=AE+FG.22.(10分)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,求证:∠AEF=90°.23.(10分)如图,在△ABC中,AB=10,AD平分∠BAC交BC于点D,若AD=8,BD=6,求AC的长.24.(10分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=1.(1)求CD,AD的值;(2)判断△ABC的形状,并说明理由.25.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE⊥AC,垂足为E.连接BE(1)求证:在四边形ABCD是平行四边形(2)若△ABE是等边三角形,四边形BCDE的面积等于4,求AE的长.26.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后得到直线l,与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和直线l的解析式;(3)在(2)中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D,求四边形OABC的面积.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】

根据P,Q点的变换,找到规律,再应用的M点即可。【详解】解:由甲图上的点P(-2,4)经过平移变换之后Q(-2,2),可以发现P点向下平移两个单位,得到Q;则点M(1,-2)向下平移两个单位的对应点坐标为(1,-4);故答案为A;【点睛】本题考查了图形的平移变换,解题的关键是掌握,图形上一点怎么平移,其余各点也怎么平移。2、D【解析】

∵点(2,-4)在反比例函数y=的图象上,∴k=2×(-4)=-1.∵A中2×4=1;B中-1×(-1)=1;C中-2×(-4)=1;D中4×(-2)=-1,∴点(4,-2)在反比例函数y=的图象上.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是求出反比例系数k,解决该题型题目时,结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键.3、A【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】解:∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF=2×2=4,∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=1.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.4、D【解析】

根据一次函数y=kx+b中k,b的正负即可确定.【详解】解:因为k=-1<0,b=-1<0,所以函数经过二、三、四象限,不过第一象限.故选:D【点睛】本题考查了一次函数图象,熟练掌握由一次k,b的正负确定其经过的象限是解题的关键.5、B【解析】

只要证明OA=OD,根据三角形的外角的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是矩形,

∴OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA,

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°,

∴∠CAD=29°

故选B.【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.6、A【解析】

纵坐标不变则图形不会上下移动,横坐标减2,则说明图形向左移动2个单位.【详解】由于图形各顶点的横坐标都减去2,故图形只向左移动2个单位,故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化---平移,要知道,上下移动,横坐标不变,左右移动,纵坐标不变.7、C【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.【详解】=a(a-1)=,故选:C.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题关键在于掌握运算法则.8、A【解析】

由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD=720°①,由角平分线定义得出∠BCP=∠DCP,∠CDP=∠PDE,根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE=180°,得出2∠P+∠BCD+∠CDE=360°②,由①和②即可求出结果.【详解】在六边形ABCDEF中,∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD=(6-2)×180°=720°①,CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE,∴∠BCP=∠DCP,∠CDP=∠PDE,∠P+∠PCD+∠PDE=180°,∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)=360°,即2∠P+∠BCD+∠CDE=360°②,①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P=360°,即α-2∠P=360°,∴∠P=α-180°,故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.9、B【解析】

根据数据a,b,c的平均数以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均数和方差.【详解】∵数据a,b,c的平均数是5,∴,∴,∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3,∵数据a,b,c的方差为4,∴∴a-2,b-2,c-2的方差所以B选项正确.【点睛】主要考查平均数和方差的公式计算以及灵活运用.10、D【解析】

利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可【详解】A.﹣=,此选项计算正确;B.÷2=,此选项计算正确;C.,此选项计算正确;D.3+2.此选项不能进行计算,故错误故选D【点睛】此题考查二次根式的混合运算,掌握运算法则是解题关键11、B【解析】

解:设两个阴影部分三角形的底为AD,CB,高分别为h1,h2,则h1+h2为平行四边形的高,∴=4故选:B【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系.12、D【解析】

根据算术平方根的定义,开方运算是求算术平方根,结果是非负数,同类根式相加减,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.【详解】解:A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案为:D【点睛】本题考查了算术平方根的计算、二次根式的计算,熟练掌握数的开方、同类二次根式的合并及二次根式商的性质是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】

根据多边形的内角和公式,求出每个内角的度数,延长EF交直线l1

于点M,利用平行线的性质把∠1搬到∠3处,利用三角形的外角计算出结果【详解】延长EF交直线l1于点M,如图所示∵ABCDEF是正六边形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案为:60°【点睛】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行、内错角相等,同旁内角互补.14、如果a2=b2,那么a=b.【解析】

把原命题的题设与结论交换即可得解.【详解】“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是“如果a2=b2,那么a=b”故答案为:如果a2=b2,那么a=b.【点睛】此题考查命题与定理,解题关键在于掌握其定义15、3【解析】∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l,CF⊥l,∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BE=CF=2cm,BF=AE=1cm,∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案为3.16、m>﹣5且m≠0【解析】

先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围即可.【详解】去分母,得m=x-5,即x=m+5,∵方程的解是正数,∴m+5>0,即m>-5,又因为x-5≠0,∴m≠0,则m的取值范围是m>﹣5且m≠0,故答案为:m>﹣5且m≠0.【点睛】本题考查了分式方程的解,熟练掌握分式方程的解法以及注意事项是解题的关键.这里要注意分母不等于0这个隐含条件.17、4.5【解析】

根据题意可以求得x的值,从而可以求的这组数据的中位数.【详解】解:∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4,∴解得:x=5,则这组数据按照从小到大的顺序排列为:1,3,4,5,5,6则中位数为故答案为:4.5【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.18、【解析】

根据相似三角形的性质,先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面积,依此类推△AnBnCn的面积是.【详解】正△A1B1C1的面积是×22==,∵△A2B2C2与△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,∴面积的比是1:4,则正△A2B2C2的面积是×==;∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1:4,∴面积是×==;依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是1:4,第n个三角形的面积是.故答案是:,.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质,以及等边三角形的性质,找出题中的规律是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)∠ACB=90°;(1)模分别为1和1.【解析】

(1)证明四边形ABCD是等腰梯形即可解决问题;(1)求出线段CD、AB的长度即可;【详解】(1)∵CD∥AB,AD=BC,∴四边形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB=∠B=60°,∵AC平分∠DAB,∴∠CAB=∠DAB=30°,∴∠B+∠CAB=90°,∴∠ACB=90°.(1)∵CD∥AB,∴∠DCA=∠CAB=∠CAD=30°,∴AD=CD=BC=1,在Rt△ABC中,∵∠CAB=30°,∠ACB=90°,∴AB=1BC=1,∵++=,∴向量和向量++的模分别为1和1.【点睛】本题考查平面向量、等腰梯形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形法则等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、(1)当的值为3或8时,以点为顶点的三角形为直角三角形;(2)当的值为1或11时,以点为顶点的四边形为平行四边形;(3)以点为顶点的四边形能构成菱形,理由详见解析.【解析】

(1)过AD作于,于,当时,分情况讨论,求出即可;(2)分为两种情况,画出图形,根据平行四边形的性质推出即可;(3)化成图形,根据菱形的性质和判定求出BP即可.【详解】解(1)如图,分别过AD作于,于∴而∴∴若以为顶点的三角形为直角三角形,则或,(在图中不存在)当时∴与重合∴当时∴与重合∴故当的值为3或8时,以点为顶点的三角形为直角三角形;(2)若以点为顶点的四边形为平行四边形,那么,有两种情况:①当在的左边,∵是的中点,∴∴②当在的右边,故当的值为1或11时,以点为顶点的四边形为平行四边形;(3)由(2)知,当时,以点为顶点的四边形能构成菱形当时,以点为顶点的四边形是平行四边形,∴,过作于,∵,,则,∴.∴,∴故此时是菱形即以点为顶点的四边形能构成菱形.【点睛】此题考查直角三角形的性质,平行四边形的判定,解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.21、(1);(2)证明见解析.【解析】

(1)根据菱形的性质和垂线的性质可得∠ABD=30°,∠DAE=30°,然后再利用三角函数及勾股定理在Rt△ABF中,求得AF,在Rt△AFG中,求得FG和AG,再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积;(2)设菱形的边长为a,根据(1)中的结论在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE中分别求得BF、FG、AE,然后即可得到结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,BD平分∠ABC,又∵AE⊥CD,∠ABC=60°,∴∠BAE=∠DEA=90°,∠ABD=30°,∴∠DAE=30°,在Rt△ABF中,tan30°=,即,解得AF=,∵FG⊥AD,∴∠AGF=90°,在Rt△AFG中,FG=AF=,∴AG==1.所以四边形ABFG的面积=S△ABF+S△AGF=;(2)设菱形的边长为a,则在Rt△ABF中,BF=,AF=,在Rt△AFG中,FG=AF=,在Rt△ADE中,AE=,∴AE+FG=,∴BF=AE+FG.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、利用三角函数值解直角三角形等知识,熟练掌握基础知识是解题的关键.22、证明见解析.【解析】试题分析:利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°,设出边长为a,进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长,再利用勾股定理逆定理判定即可.试题解析:证明:∵ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°.设AB=BC=CD=DA=a.∵E是BC的中点,且CF=CD,∴BE=EC=a,CF=a.在Rt△ABE中,由勾股定理可得:AE1=AB1+BE1=a1,同理可得:EF1=EC1+FC1=a1,AF1=AD1+DF1=a1.∵AE1+EF1=AF1,∴△AEF为直角三角形,∴∠AEF=90°.点睛:本题考查了正方形的性质,勾股定理、勾股定理逆定理的运用,注意在正方形中的直角三角形的应用.23、AC=1【解析】

首先利用勾股定理的逆定理证明△ADB是直角三角形,再证明△ADB≌△ADC即可解决问题.【详解】在△ABD中,∵AD2+BD2=82+62=10,AB2=12=10,∴AD2+BD2=AB2,∴∠ADB=90°,∴∠ADB=∠ADC.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.在△ADB和△ADC中,∵,∴△ADB≌△ADC(ASA),∴AC=AB=1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是勾股定理的逆定理的正确应用,属于中考常考题型.24、(1)12,16;(2)△ABC为直角三角形,理由见解析【解析】

(1)在直角三角形中,应用勾股定理求值即可;

(2)先计算出AC2+BC2=AB2,即可判断出△ABC为直角三角形.【详解】解:(1)∵CD⊥AB,∴△BCD和△ACD都是直角三角形,∴CD==12,AD==16;(2)△ABC为直角三角形,理由:∵AD=16,BD=1,∴AB=AD+BD=16+1=25,∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2,∴△ABC为直角三角形.【点睛】考查了勾股定理的应用,解题关键是熟记勾股定理以及勾股定理的逆定理.25、(1)证明见解析;(2)1.【解析】分析:(1)可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行证明;(2)利用同底等高说明△CED与△CEB的面积关系,再根据四边形的面积得到△CED的面积,求出边长CD,即可得出结论.详解:(1)∵AB∥CD,∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°.∵∠ABC=∠ADC,∴∠DAB=∠BCD,∴四边形ABCD是平行四

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