中考数学复习《分类讨论题》专项测试卷(带答案)

第页中考数学复习《分类讨论题》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．代数中的分类讨论类型一概念型分类讨论题有一些中考题中所涉及到的数学概念是按照分类的方法进行定义的，如的定义分＜0、＝0和＞0三种情况描述的．解决这一类问题，往往需要分类讨论，这一类问题我们称之为概念型分类讨论题．【例1】若,且,,则．类型二性质型分类讨论题有一些数学定理、公式以及性质等等具有使用范围或者是分类给出的，这就要求我们在运用它们时一定要分情况讨论．这一类问题我们称之为性质型分类讨论题．【例2】已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2O-1-1X【例3】已知函数的图象如下，当O-1-1XA．B．C．或D．或类型三参数型分类讨论题解答含有字母系数（参数）的题目时，需要根据字母（参数）的不同取值范围进行讨论，这一类分类讨论问题我们称之为参数型分类讨论题．【例4】若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）【例5】对任意实数，点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例6】关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为()(A)a=0．(B)a=2．(C)a=1．(D)a=0或a=2．类型四解集型分类讨论题求一元二次不等式及分式不等式的解集时，可以利用有理的乘（除）法法则“两数相乘（除），同号得正，异号得负”来分类，把它们转化为几个一元一次不等式组来求解．我们把这一类问题我们称之为解集型分类讨论题．【例7】先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.问题：求分式不等式的解集.类型五统计型分类讨论题有一类问题在求一组数据的平均数、众数或中位数时，由于题设的不确定性，往往需要分类讨论才能获得完整的答案．这一类问题我们称之为统计型分类讨论题．【例8】已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．类型六方案设计型分类讨论题在日常生活中，针对同一问题，借助于分类讨论的思想往往可以得出不同的解决方案，这一类问题我们称之为方案设计型分类讨论题．【例9】一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有(

)A．4种

B．3种

C．2种

D．1种类型七综合型分类讨论题【例10】在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为(

)A.2个B. 4个C.5个D.6个.

几何中的分类讨论类型之一：与等腰三角形有关的分类讨论与角有关的分类讨论：1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________与边有关的分类讨论2.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________.与高有关的分类讨论3.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是________度.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是______度.5.为美化环境，计划在某小区内用的草皮铺设一块一边长为10的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.6.如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．综合应用7.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（－2，2），试在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标类型之二：与直角三角形有关的分类讨论8.已知x轴上有两点A（﹣3，0），B（1，0），在直线l：x+y+1=0上取一点C（x，y），使得△ABC为直角三角形．求点C的坐标．9.如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是。类型之三：与相似三角形有关的分类讨论对应边不确定10.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm／s的速度向B点匀速运动；同时，动点从D点出发沿DA方向以2cm／s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A,.M,N为顶点的三角形与ΔACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．ABABCEDl图111.如图1，∠A=500，∠B=600，一直线l与△ABC的边AC、AB边相交于点D、E两点，当∠ADE为________度时，△ABC与△ADE相似.图形的位置不确定12.Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图，AO=2，BO=2，∠ABO=30°，在坐标轴上是否存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABO相似（不含全等三角形）？若存在，则写出坐标；若不存在，说明理由．类型之四：与圆有关的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论13.已知点P到⊙O的最近距离为3cm，最远距离为9cm，求⊙O的半径．由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论14.A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=136o，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB的度数是___________.由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论15.已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，求下水道中水的最大深度.由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论16.⊙O的直径AB=2，过点A有两条弦AC=，AD=，求∠CAD的度数.由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论17.已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移个单位时，它与轴相切.18.如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N（1）求M，N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线相切，求点P的坐标.

由于圆与圆的位置的不确定而分类讨论19.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是cm．20.如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移个单位长后，⊙A与⊙B相切．AAB21.如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是_________．22.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点.（1）∠OBA=°；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？

中考练习：类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°2.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cmC．15cm D．12cm或15cm3.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．4.在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_____．5.在△ABC中，AB=AC=5，．如果圆O的半径为，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．6.如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

类型之三方程、函数中的分类讨论：方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．8.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．9.分式方程无解的分类讨论问题（1）（2）猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？10.已知方程有实数根，求m的取值范围。

作业：1、直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于.2、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________。3、如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作⊙A，试判断与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙A；以点为圆心，为半径作⊙C．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点在⊙A的内部，点在⊙A的外部，求和的变化范围．AABCPEEABCPＤ图1图2yxPOT114、直角坐标系中，已知点P（－2，－1），点T（t，yxPOT11求点P关于原点的对称点的坐标；当t取何值时，△TO是等腰三角形？5、如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.6.如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．参考答案：代数中的分类讨论例1.【分析与解答】由，得≥．而由，，得，．下面分情况进行讨论．当时，有＞，这与≥相矛盾，所以不成立；当，时，满足≥，那么；当，时，满足≥，那么．综合上面的讨论可知的值为1或49．例2.【分析与解答】因为A（1，2）、B（3，2）两点的纵坐标相等，所以抛物线的对称轴方程是，即．又因为点C（5，7）也在抛物线上，所以抛物线的开口向上．下面就对称轴的两边分两种情况讨论二次函数的性质．当＜2时，此二次函数是单调递减函数．由于＜，所以有＞．当＞2时，此二次函数是单调递增函数．而M（）关于对称轴的对称点的坐标为（），由于6＜8，所以有＜．综合（1）、（2）可得＜＜，故选B．例3.【分析与解答】由于反比例函数的性质是分段描述的：当＞0时，反比例函数的图象在第一象限随着增大而减小，且＞0；当＜0时，反比例函数的图象在第三象限随着增大而减小，且＜0．本题中，必须分为＜0和＞0两种情况进行考查．当＜0时，由反比例函数的性质可知；当＞0时，由反比例函数的性质可知＞0．所以本题的正确答案是选C．例4.【分析与解答】要确定正比例函数与反比例函数在同一坐标系中大致图象，首先要知道、取值范围．由于，所以要分＞0，＜0和＜0，＞0两种情况进行讨论．当＞0，＜0时，正比例函数的图象在一、三象限，反比例函数的图象在二、四象限．图中的四个选择支没有一个符合条件；当＜0，＞0时，正比例函数的图象在二、四象限，反比例函数的图象在一、三象限．图中的四个选择支只有B符合条件．综合（1）、（2）可知，本题的正确答案是B．例5.【分析与解答】平面直角坐标系中，每一象限内点的坐标的正负性有如下规律：坐标象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标＋－－＋纵坐标＋＋－－由于点P坐标含有参数，下面就的取值范围分段讨论．当＜0时，＞0，点在第二象限；当时，，点为原点；当0＜＜2时，＜0，点在第四象限；当＞2时，＞0，点在第一象限．例6.【分析与解答】关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0中参数a的取值不同，方程的性质也会发生变化，下面分别讨论．当时，原方程变为一元一次方程，此方程只有一个解；当时，原方程ax2－(a＋2)x＋2=0是一元二次方程，由，得．综合（1）、（2）得或，所以本题选择D．例7.【分析与解答】阅读例题可知，把和看成两个数，它们的积为正，则这两个数同号，由此类推不难解决给出的问题．由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”可知和异号，下面分情况讨论即可．（1）当＞0，＜0时，解不等式组得；（2）当＜0，＞0，时，解不等式组无解．综合（1）、（2）两种情况，得分式不等式的解集为.例8.【分析与解答】设这三个不相等的正整数从小到大排列为，3，．根据题意，的取值可以是1和2．下面我们分别讨论：当时，由得；当时，由得．综上所述，这三个数分别为1，3，5或2，3，4．例9.【分析与解答】设需二人间间，三人间间，则需四人间为间．根据题意，得，化简，得．由于、、皆为正整数．下面分别讨论．当时，，，不符合要求；当时，，，符合要求；当时，，，符合要求；当时，，，不符合要求；故符合条件的方案有2种，即C是正确答案．例10.【分析与解答】如答图，若△PAB为直角三角形，分三种情况：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，此时P点有1个；②当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个；③当∠APB=90°，以点O为圆心AB长为直径的圆与的图象交于4点，此时P点有4个．综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．几何中的分类讨论1.750或300；2.16或17；3.550或1250；4.450或1350；5.或；6..解：（1）如图所示：（2）DE==，F点位置如图所示．7.解析：当OA当底边长时，则点P（-2，0）；当OA为腰长时，则点P（-4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．8.解：B为直角时，x=1，y=﹣2，∴C（1，﹣2）；A为直角时，x=﹣3，y=2，∴C（﹣3，2）；C为直角时，=﹣1，∵x+y+1=0，∴x=﹣1±；∴C（﹣1+，）或C（﹣1﹣，﹣）．9.解：∵A（3，4）∴OB=3，AB=4，∴0A==5∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（﹣2，4）（﹣3，4）；当OA为底边时，∵A（3，4），∴直线OA的解析式为y=x，∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y=﹣x+，∴点P的坐标是（﹣，4）．故答案为：（8，4）或（﹣2，4）或（﹣3，4）或（﹣，4）．10.解：当△ACD∽△MNA时，则，即，∴36﹣12t=3t．∴t=2.4．当△ACD∽△NMA时，则，即．∴6t=18﹣6t．∴t=1.5．答：存在，t为2.4；1.5．（第9题答图）（第16题答图）11.600或700；12.解：在坐标轴上存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABO相似，理由如下：当点D在y轴上时则△ABO∽△AD0，∴AO2=BO•OD，即4=2×OD，∴OD=，∴点D的坐标是（0，﹣）；当点D在x轴上时则△ABO∽△BD0，∴BO2=AO•OD，即12=2×OD，∴OD=6，∴点D的坐标是（6，0）．13.解：∵点P到⊙O的最近距离为3cm，最远距离为9cm，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为9﹣3=6（cm），半径是3cm；当点在圆内时，则⊙O的直径是9+3=12，半径为6cm．14.680或1120；15.20CM或80CM；16.解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2，AC=，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=45°；在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2，AD=，∴sin∠ABD==，∴∠ABD=60°．分两种情况：①当两条弦AC与AD在直径AB的同侧时，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°；②当两条弦AC与AD在直径AB的异侧时，∠CBD=∠ABD+∠ABC=105°．综上可知∠CBD=15°或105°．故答案为15°或105°．17.解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d=r；∵此时d=3，∴圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．故答案为：1或5．18.解：（1）当x=0时，y=4，当y=0时，﹣x+4=0∴x=3．∴M（3，0），N（0，4）．（2）①当P1点在y轴上，并且在N点的下方时，设⊙P1与直线y=﹣x+4相切于点A，连接P1A，则P1A⊥MN，∴∠P1AN=∠MON=90°．∵∠P1NA=∠MNO，∴△P1AN∽△MON，∴，在Rt△OMN中，OM=3，ON=4，∴MN=5．又∵，∴P1N=4，∴P1点坐标是（0，0）；②当P2点在x轴上，并且在M点的左侧时，同理可得P2点坐标是（0，0）；③当P3点在x轴上，并且在M点的右侧时，设⊙P3与直线y=﹣x+4上切于点B，连接P3B．则P3B⊥MN，∴OA∥P3B．∵OA=P3B，∴P3M=OM=3，∴OP3=6．∴P3点坐标是（6，0）；④当P4点在y轴上，并且在点N上方时，同理可得P4N=ON=4．∴OP4=8，∴P4点坐标（0，8）；综上，P点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）．19.解：两圆内切时，O1O2=R﹣r=3﹣2=1cm，外切时，O1O2=R+r=3+2=5cm．20.解：∵⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，∴要使⊙A与静止的⊙B内切，需AB=2﹣1=1，∴⊙A由图示位置需向右平移的单位长为4或6．21.解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a﹣0|=|a|，因为，两圆内含时，圆心距＜5﹣3，即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．22.（1）90.（2）如答图1，连接OC，∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是的垂直平分线.∴OC=OA=10.在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6.∴C(6，8)，B(8，4).∴OB所在直线的函数关系为.又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E(6，3)．∵抛物线过O(0，0)，E(6，3)，A(10，0)，∴设此抛物线的函数关系式为，把E点坐标代入得，解得.∴此抛物线的函数关系式为，即．（3）设点，①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如答图2，∵OP所在直线函数关系式为：，∴当x=6时，，即Q点纵坐标为.∴.∴S四边形POAE=S△OAE＋S△OPE=S△OAE＋S△OQE－S△PQE==.②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如答图3，，A(10，0)，∴设AP所在直线方程为：y=kx＋b，把P和A坐标代入得，，解得.∴AP所在直线方程为：.∴当x=6时，，即Q点纵坐标为.∴QE=.∴S四边形POAE=S△OAE＋S△APE=S△OAE＋S△AQE－S△PQE==.∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令，解得，.∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个.综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．中午练习：1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.【答案】D .2.【解析】在没有明确腰长和底边长的情况下,要分两种情况进行讨论,当腰长是3cm，底边长是6cm时，由于3+3不能大于6所以组不成三角形；当腰长是6cm，地边长是3cm时能组成三角形．【答案】D3.【解析】由折叠图形的轴对称性可知，，，从而可求得B′E=BF；第(2)小题要注意分类讨论.【答案】（1）证：由题意得，，在矩形ABCD中，，，，．．（2）答：三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）三者存在的关系是．证：连结BE，则．由（1）知，．在中，，．，，．（ⅱ）三者存在的关系是．证：连结BE，则．由（1）知，．在中，，．4.【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。【答案】3＜r≤4或r＝2.45.【解析】本题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类讨论思想。由AB=AC=5，，可得BC边上的高AD为4，圆O经过点B、C则O必在直线AD上，若O在BC上方，则AO=3，若O在BC下方，则AO=5。【答案】3或5．6.【解析】在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论.【答案】解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t；当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t-11．（2）两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3；②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝；③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11；④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13．所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切．7.【解析】建立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以为顶点的三角形与相似”，一定要注意分类讨论。【答案】（1）取中点，联结，为的中点，，．又，．，得；（2）由已知得．以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，，即．解得，即线段的长为；（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得．由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．①当时，，．．，易得．得；②当时，，．．又，．，即，得．解得，（舍去）．即线段BE的长为2．综上所述，所求线段BE的长为8或2．8.【解析】①解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角．其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分．结合这两个性质来解决．在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E为顶点、P为顶点、F为顶点．在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类．这样才能做到不重不漏．③解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决．【答案】（1）；．（2）在中，，．设点的坐标为，其中，顶点，设抛物线解析式为．①如图①，当时，，．解得（舍去）；．．．解得．抛物线的解析式为②如图②，当时，，．解得（舍去）．③当时，，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是．（3）存在点，使得四边形的周长最小．如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．，．．．又，，此时四边形的周长最小值是．9.（1）解：去分母，得：（2）猜想：。10.（1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=；（2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且。综（1）（2）得，。回家作业：这是一道比较基础却很典型的分类讨论题，关键是要注意题设中的“两条边长”。1.解：①当6、8是直角三角形的两条直角边时，斜边长为10这是一道比较基础却很典型的分类讨论题，关键是要注意题设中的“两条边长”。此时这个三角形的外接圆半径等于╳10=5②当6是这个三角形的直角边，8是斜边时，此时这个三角形的外接圆半径等于╳8=4。2.解：①如图1，当△ABC是锐角三角形时，∠BCA=90°-25°=65°②如图2，当△ABC是钝角三角形时，∠BCA=90°+25°=115°这是一道非常容易出错的题目，很多同学由于看惯了图这是一道非常容易出错的题目，很多同学由于看惯了图1所示的图形而漏解，一些难度并不很大的题目频频十分很多时候就是由于缺乏分类思想。图1图23.（1）在中，，．，．．，．（2）与⊙A相切．在中，，，，．又，，与⊙A相切．（3）因为，所以的变化范围为．当⊙A与⊙C外切时，，所以的变化范围为；当⊙A与⊙C内切时，，所以的变化范围为．这是2006年济南市的中考数学压轴题，其中第（3）小题涉及圆的位置关系分类讨论，须分内切和外切两种情况加以讨论，只要解题时注意读题，“相切”两字是正确解题的关键字。4.解：（1）点P关于原点的对称点的坐标为（2，1）.（2）.（a）动点T在原点左侧.当时，△是等腰三角形.∴点.（b）动点T在原点右侧.①当时