湖南省株州市2024年八年级下册数学期末质量检测试题含解析

湖南省株州市2024年八年级下册数学期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．“”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．3．使分式有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．， B．，C．， D．，5．如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，连接CB'，则CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．7．下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯； B．四个人分成三组，三组中有一组必有2人；C．打开电视，正在播放动画片； D．抛一枚硬币，正面朝上；8．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．10．因式分解x2﹣9y2的正确结果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．12．某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________13．某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________.14．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．15．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____．16．反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是．17．有一个一元二次方程，它的一个根x1＝1，另一个根－2＜x2＜1．请你写出一个符合这样条件的方程：_________．18．若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________．三、解答题(共66分)19．（10分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140(1)请你为该景区设计购买A、B(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?20．（6分）已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．21．（6分）如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.22．（8分）解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来。23．（8分）解答题．某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：（3）根据上表，作出频数分布直方图．24．（8分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A、B两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A10080%20B15090%20设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗多少棵？25．（10分）如图，已知直线经过点，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．当时，求证：；连接CD，若的面积为S，求出S与t的函数关系式；在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26．（10分）(1)解方程：﹣＝1(2)先化简，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000025=故选D.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.2、B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选B．3、A【解析】

根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+2≠0，解得：x≠-2，故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键.4、B【解析】

平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形,根据平行四边形的判定即可解答.【详解】A选项,,,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,B选项,不能判定四边形是平行四边形,C选项,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,D选项,,根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形,故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.5、D【解析】

先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【详解】四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故选D.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.6、A【解析】

由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=1，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折叠的性质得：AB'=AB=1，

当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，

此时AC=AB2+BC2=22+3【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．7、B【解析】分析：必然事件就是一定能发生的事件，根据定义即可作出判断．详解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误．故选B．点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、C【解析】

根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可．【详解】A.有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；B.对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C.并不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；D.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键．9、C【解析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；

D、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．10、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【详解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故选：B．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，根据勾股定理求得AB的最短长度．【详解】解：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，过点A作直线l，因为直线是一、三象限的角平分线，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．【点睛】考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．12、【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx，然后把点(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，把点(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．13、y=-x-1(答案不唯一)．【解析】

根据y随着x的增大而减小推断出k＜1的关系，再利用过点（1，-2）来确定函数的解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b,∵一次函数y随着x的增大而减小，

∴k＜1．

又∵直线过点（1，-2），

∴解析式可以为：y=-x-1等．

故答案为：y=-x-1(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．本题是开放题，答案不唯一。14、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．15、2【解析】

先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.【详解】因为，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因为，DE是中位线，所以，.故答案为2【点睛】本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线.解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线性质.16、1．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=1，故答案为1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．17、（答案不唯一）.【解析】

可选择x2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.【详解】解：∵方程的另一个根－2＜x2＜1，∴可设另一个根为x2=－1，∵一个根x1＝1，∴两根之和为1，两根之积为－1，设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为.【点睛】本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为.18、1【解析】

根据反比例函数的定义，次数为-1次，再根据图象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．【详解】解：根据题意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，

解得k=1或k=且k＜，

∴k=1．

故答案为1．【点睛】本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．三、解答题(共66分)19、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【解析】

（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3台、B型设备7台；方案二：A型设备2台、B型设备8台；方案三：A型设备1台、B型设备9台；方案四：A型设备0台、B型设备10台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用:3×3+4.4×7=39.8（万元）＜40（万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用:2×3+4.4×8=41.2（万元）＞40（万元），∴费用为41.2×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3×1+4.4×9=42.6（万元）＞40（万元），∴费用为42.6×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4×10=44（万元）＞40（万元），∴费用为44×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.20、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m-1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；(3)点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）21、答案见解析【解析】

首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.【详解】证明：连接AC交EF于点O；∵平行四边形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.22、-2<x≤3，它的解集在数轴上表示见解析,【解析】

分别求出每一个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即不等式组的解集，再将它的解集在数轴上表示。【详解】解：不等式2x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3不等式<的解集是:x>-2所以原不等式组的解集是:-2<x≤3它的解集在数轴上表示如图:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23、(1)最大值为1，最小值为2，极差为48，平均数为17.7元．(2)填表见解析；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）根据给出的数据以及极差、平均数的计算方法直接计算即可解答．

（2）分别找出各组的人数填表即可解答．

（3）根据频数分布表画出频数分布直方图即可解答．详解：（1）这30名学生捐款的最大值为1，最小值为2，极差为1﹣2=48，平均数为（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）画图如下：点睛：本题主要考查极差、平均数的定义以及画频数分布直方图的能力，正确画图是关键．24、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵.【解析】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了670棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根据总费用不超过120000元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．详解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800—x）棵，依题意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500当x＝500时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要111000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋136000，由题意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可购买B种树苗1棵．答：若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵．点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．25、（1）见