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文档简介
浙江杭州余杭区2024年数学八年级下册期末质量检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为()A.6cm B.3cm C.9cm D.12cm2.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成,其中第1个图共有3个小正方形,第2个图共有8个小正方形,第3个图共有15个小正方形,第4个图共有24个小正方形,照此规律排列下去,则第8个图中小正方形的个数是()A.48 B.63 C.80 D.993.下列各组数中,不能构成直角三角形的是()A. B. C. D.4.如图,的对角线与相交于点,,,,则的长为()A. B. C. D.5.在数学活动课上,同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案,其中正确的是()A.测量对角线是否平分 B.测量两组对边是否分别相等C.测量其中三个角是否是直角 D.测量对角线是否相等6.如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图.那么售出每件这种商品利润最大的是()A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天7.实数的值在()A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间8.当时,一次函数的图象大致是()A. B.C. D.9.已知关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中,平行四边形的顶点的坐标分别是,,点把线段三等分,延长分别交于点,连接,则下列结论:;③四边形的面积为;④,其中正确的有().A. B. C. D.11.已知三条线段长a、b、c满足a2=c2﹣b2,则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形12.下列各式是最简二次根式的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.因式分解:___.14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB=10,则△BDE的周长等于_.15.如图,直线经过点,则关于的不等式的解集是______.16.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为_________.17.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0有一个根为x=﹣1,则a+b=_____.18.计算的结果是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)(1)(发现)如图1,在中,分别交于,交于.已知,,,求的值.思考发现,过点作,交延长线于点,构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:的值为______.(2)(应用)如图3,在四边形中,,与不平行且,对角线,垂足为.若,,,求的长.(3)(拓展)如图4,已知平行四边形和矩形,与交于点,,且,,判断与的数量关系并证明.20.(8分)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OB(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=5,∠AOB=60°,求BC的长.21.(8分)(1)计算(2)下面是小刚解分式方程的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.解方程解:方程两边乘,得第一步解得第二步检验:当时,.所以,原分式方程的解是第三步小刚的解法从第步开始出现错误,原分式方程正确的解应是.22.(10分)七(1)班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区的部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:月均用水量频数(户数)百分比6161042(1)请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.23.(10分)求证:矩形的对角线相等要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程24.(10分)一个三角形三边的长分别为a,b,c,设p=(a+b+c),根据海伦公式S=可以求出这个三角形的面积.若a=4,b=5,c=6,求:(1)三角形的面积S;(2)长为c的边上的高h.25.(12分)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:笔试面试体能甲858075乙809073丙837990(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分(不计其他因素条件),请你说明谁将被录用.26.在正方形ABCD中,E是△ABD内的点,EB=EC.(1)如图1,若EB=BC,求∠EBD的度数;(2)如图2,EC与BD交于点F,连接AE,若,试探究线段FC与BE之间的等量关系,并说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
设平行四边形较短的边长为x,根据平行四边形的性质和已知条件列出方程求解即可【详解】解:设平行四边形较短的边长为x,∵相邻两边长的比为3:1,∴相邻两边长分别为3x、x,∴2x+6x=24,即x=3cm,故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,根据性质,设出未知数,列出方程是解题的关键.2、C【解析】
解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.【详解】∵第1个图共有3个小正方形,3=1×3;第2个图共有8个小正方形,8=2×34;第3个图共有15个小正方形,15=3×5;第4个图共有24个小正方形,24=4×6;…∴第8个图共有8×10=80个小正方形;故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.3、C【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项计算即可.【详解】A.∵32+42=52,∴能构成直角三角形;B.∵12+22=,∴能构成直角三角形;C.∵,∴不能构成直角三角形;D.∵12+=22,∴能构成直角三角形;故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中,即如果用a,b,c表示三角形的三条边,如果a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.4、A【解析】
由平行四边形ABCD得OA=OC,OB=OD,在Rt△ABO中,由勾股定理得AB的长,即可得出答案.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵,,,∴OA=3,OB=4,∵,在Rt△ABO中,由勾股定理得AB==,∴CD=AB=.故选A.【点睛】本题考查平行四边形的性质,勾股定理.正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.5、C【解析】分析:根据矩形的判定方法逐项分析即可.详解:A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形,故本选项错误;B、根据对边分别相等,只能得出四边形是平行四边形,故本选项错误;C、根据矩形的判定,可得出此时四边形是矩形,故本选项正确;D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形,故本选项错误;故选C.点睛:本题考查了矩形的判定方法的实际应用,熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.矩形的判定方法有:①有一个角的直角的平行四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形;④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.6、B【解析】
根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论.【详解】解:由图象中的信息可知,利润=售价-进价,利润最大的天数是第二天.故选:B.【点睛】本题考查折线统计图,有理数大小的比较,正确的把握图象中的信息,理解利润=售价-进价是解题的关键.7、B【解析】
直接利用二次根式的估算,的值在1和,即可得出结果.【详解】解:∵1<<,∴实数的值在1与2之间.故选:B.【点睛】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出接近的有理数是解题关键.8、A【解析】
根据k=1>0可得图象的斜率,根据b<0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.【详解】解:∵k=1>0,∴y随x的增大而增大,又∵b<0,∴函数图象与y轴交于负半轴.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象性质,当=kx+b(k,b为常数,k≠0)时:当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限;当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限;当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限;当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限.9、A【解析】
根据判别式的意义得到△=(-2)2-4m<0,然后解关于m的不等式即可.【详解】根据题意得△=(-2)2-4m<0,解得m>1.故选A.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.10、C【解析】
①根据题意证明,得出对应边成比例,再根据把线段三等分,证得,即可证得结论;②延长BC交y轴于H,证明OA≠AB,则∠AOB≠∠EBG,所以△OFD∽△BEG不成立;③利用面积差求得,根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断;④根据勾股定理,计算出OB的长,根据三等分线段OB可得结论.【详解】作AN⊥OB于点N,BM⊥x轴于点M,如图所示:在平行四边形OABC中,点的坐标分别是,,∴又∵把线段三等分,∴又∵,∴∴∴即,①结论正确;∵,∴∴平行四边形OABC不是菱形,∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似,故②错误;由①得,点G是AB的中点,∴FG是△OAB的中位线,∴,又∵把线段三等分,∴∵∴∵∴四边形DEGH是梯形∴,故③正确;,故④错误;综上:①③正确,故答案为C.【点睛】此题主要考查勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的中点,熟练运用,即可解题.11、C【解析】
根据勾股定理的逆定理判断即可.【详解】∵三条线段长a、b、c满足a2=c2﹣b2,∴a2+b2=c2,即三角形是直角三角形,故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等腰直角三角形等知识点,能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.12、C【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】解:A、不是最简二次根式,错误;B、不是最简二次根式,错误;C、是最简二次根式,正确;D、不是最简二次根式,错误;故选:C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.二、填空题(每题4分,共24分)13、2a(a-2)【解析】
14、1【解析】
由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED,进而得出AC=AE,然后把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论.【详解】解:∵AD平分∠CAB,AC⊥BC于点C,DE⊥AB于E,∴CD=DE.又∵AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.又∵AC=BC,∴BC=AE,∴△DBE的周长为:DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质,能够掌握并熟练运用.15、【解析】
写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可.【详解】解:观察图像可知:当x>2时,y<1.
所以关于x的不等式kx+3<1的解集是x>2.
故答案为:x>2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b与kx+b>1、kx+b<1的关系是:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)1的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.整体是就是体现数形结合的思想.16、【解析】
解:如图,延长CF交AB于点G,∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线.∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=.故答案为:.17、1【解析】
直接把x=−1代入一元二次方程ax2−bx−1=0中即可得到a+b的值.【详解】解:把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1=0得a+b﹣1=0,所以a+b=1.故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.18、【解析】分析:先根据二次根式的乘法法则进行计算,然后化简后合并即可.详解:==故答案为:.点睛:本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.三、解答题(共78分)19、(1);(2);(3).【解析】
(1)由DE//BC,EF//DC,可证得四边形DCFE是平行四边形,求出DE=CF,DC=EF,由DC⊥BE,可得△BEF是直角三角形,利用勾股定理,求出BF的长即为BC+DE的值;(2)同(1)做CE//DB,交AB延长线于点E,易证四边形DBEC是平行四边形,根据已知可证△DAB△CBA(SAS),得AC=DB,等量代换,可得AC=CE,故△ACE是等腰直角三角形,AE=8,利用勾股定理,即可求得AC;(3)连接AE、CE,由四边形ABCD是平行四边形,四边形ABEF是矩形,易证得四边形DCEF是平行四边形,继而证得△ACE是等腰直角三角形,求出AC=CE,而DF=CE,即可得出答案.【详解】解:(1)∵DE//BC,EF//DC,∴四边形DCFE是平行四边形,∴DE=CF,DC=EF,∴BC+ED=BC+CF=BF,∵DC⊥BE,DC//EF,∴∠BEF=90°,在Rt△BEF中,∵BE=5,EF=DC=3,∴BF==.故BC+DE=.(2)做CE//DB,交AB延长线于点E,由(1)同理,可证得四边形DBEC是平行四边形,BE=DC=3,在△DAB和△CBA中,∴△DAB△CBA(SAS),∴DB=AC,∵四边形DBEC是平行四边形,DB=CE,∴AC=CE,∵AC⊥DB,∴AC⊥CE,∴△ACE是等腰直角三角形,∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8,∴AC=,求得AC=.故AC的长为.(3)AC=DF;证明:连接AE、CE,如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//DC,∵四边形ABEF是矩形,∴AB//FE,BF=AE,∴DC//FE,∴四边形DCEF为平行四边形,∴CE=DF,∵四边形ABEF是矩形,∴BF=AE,∵BF=DF,∴DF=CE,∴AF=BE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,在△FAD和△EBC中,∴△FAD△EBC(SSS),∴∠AFD=∠BEC,∴∠FEB=∠EFA=90°,∵∠EBF=60°,∠BFD=30°,∴∠DFA=90°-30°-(90°-60°)=30°,∴∠CEB=30°,∴OE=OB,∵∠EBF=60°,∴∠BEA=∠EBF=60°,∴∠AEC=60°+30°=90°,即△AEC是等腰直角三角形,∴AC=CE,∵DF=CE,∴AC=DF.故AC与DF之间的数量关系是AC=DF.【点睛】本题考查几何的综合,难度偏高,涉及的知识点有三角形、四边形、平行线等,熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC=AC,OB=OD=BD,推出AC=BD,于是得到结论;(2)根据已知条件得到△AOB是等边三角形,求得OA=OB=AB=5,解直角三角形即可得到结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,∵OA=OB,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形;(2)∵OA=OB,∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=5,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=2OA=10,∠ABC=90°,∴.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,勾股定理,平行四边形的性质,熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键.21、(1);(2)一,【解析】
(1)利用完全平方公式和单项式除以单项式的法则进行计算,然后合并同类项化简;(2)按照解分式方程的步骤进行判断发现小刚在第一步去分母时,常数项2漏乘,然后进行正确的解方程计算,从而求解即可.【详解】解:(1)====(2)小刚的解法从第一步开始出现错误解方程解:方程两边乘,得解得检验:当时,.所以,原分式方程的解是故答案为:一,【点睛】本题考查整式的混合运算及解分式方程,掌握完全平方公式的结构及解分式方程的步骤,正确计算是本题的解题关键.22、(1)12,0.08;图见解析;(2)68%;(3)120户.【解析】
(1)根据月用电量是0<x≤5的户数是6,对应的频率是0.12,求出调查的总户数,然后利用总户数乘以频率就是频数,频数除以总数就是频率,即可得出答案;再根据求出的频数,即可补全统计图;(2)把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来,就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;(3)根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率,进而求出月均用水量超过20t的频率,乘以1000即可得到结果.【详解】(1)调查的家庭总数是:6÷0.12=50(户),则月用水量5<x⩽10的频数是:50×0.24=12(户),月用水量20<x⩽25的频率==0.08;故答案为12,0.08;补全的图形如下图:(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68,即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08,故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12,则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【点睛】此题考查频数(率)分布表,频数(率)分布直方图,用样本估计总体,解题关键在于看懂图中数据.23、证明见解析.【解析】分析:由“四边形ABCD是矩形”得知,AB=CD,AD=BC,矩形的四个角都是直角,再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形,由此,得出全等三角形的对应边相等的结论.详解:已知:四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线,求证:,证明:四边形ABCD是矩形,,,又,≌,,所以矩形的对角线相等点睛:本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定.(1)在矩形中,对边平行相等,四个角都是直角;(2)全等三角形的判定原理AAS;三个判定公理(ASA、SAS、SSS);(3)全等三角形的对应边、对应角都相等.24、(1);(2)【解析】
(1)先根据a
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