冀教版数学六年级（下册）3.1成正比例的量

正比例反比例第1课时成正比例的量正比例反比例第1课时成正比例的量1.结合具体事例，经历认识和判断成正比例的量的过程。2.知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。3.对现实生活中成正比例的事物有好奇心，在判断成正比例的量的过程中，能进行有条理的思考。【重点】判断两种相关联的量是否成正比例。【难点】理解正比例的意义，并判断两种量是否成正比例。观察下面的水杯，说一说你发现了什么。杯号123

体积300ml400ml500ml123杯子的底面积一定，你知道水的体积和杯子高有什么关系吗？下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。说一说：上面的两个里程表表述的是什么意思？里程表记录汽车行驶的路程。第一个里程表显示的是开始行驶前的千米数。第二个里程表显示的是行驶1小时后的千米数。千米数增加了，增加的千米数是1小时行驶的路程。下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。汽车1小时行驶了多少千米？8814－8724＝90（千米）汽车1小时行驶了多少千米？8814－8724＝90（千米）如果汽车的速度不变，请完成下表。时间（时）23456路程（千米5=45045090×6=540540路程＝速度×时间90×2=18090×3=27090×4=360写出相对应的路程和时间的比并求比值，你发现了什么？时间（时）23456路程（千米）1802703604505401802＝902703＝903604＝904505＝905406＝90路程和时间的比值相等，可以说比值一定。（一定）路程时间＝速度在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？速度一定，时间越长，行驶的路程也就越长。速度每小时90千米，行驶6小时的路程比行驶5小时的路程长。90×6=540（千米）90×5=450（千米）540＞450速度一定，路程越远，需要的时间越长。速度每小时90千米，行驶540千米比行驶450千米需要的时间长。540÷90=6（时）450÷90=5（时）6＞5在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定（速度一定）。我们说路程和时间这两种量成正比例。两种相关联的量是指一种量变化，另一种量随之发生变化。两种量有可能是和差关系，也有可能是积商关系。例如：a+b=4有可能是：1+3=42+2=4例如：m×n=6有可能是：1×6=62×3=6总之，一种量随着另一种量的变化而变化。可以简单说成：当两种相关联的量比值一定时，这两种量成正比例。自动笔的单价为1.6元，请完成下表。数量（支）2345678总价（元）3.24.86.489.611.212.8总价=单价×数量1.6×21.6×31.6×41.6×51.6×61.6×71.6×8从上表中你发现了什么规律？买自动笔的数量越多，花的钱数就越多……单价一定，也就是花的钱数和买自动笔数量的比值一定。总价数量＝单价（一定）还可以简单说成：因为＝单价（一定），所以买自动笔的总价和数量成正比例。总价数量花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？1.花的钱数和买自动笔的数量是两种相关联的量。单价一定，总价随着买自动笔数量的变化而变化。2.像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。1.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。成正比例，因为，所以飞行的路程和时间成正比例。路程时间＝速度（一定）成正比例，因为，所以付出的钱数和购买苹果的数量成正比例。付出的钱数买苹果的数量＝每千克苹果的价钱（一定）总价=单价×数量不成正比例，虽然支出的钱数和剩余的钱数也是两种相关联的量，但是这两种量仅仅是一种和差关系，不存在比值一定一说。2.判断下面各题中的两种量是否成正比例，是正比例关系的在括号里打“√”。（1）每天节约的钱数一定，节约的总钱数和天数。（）（2）平行四边形的高一定，底和面积。（）（3）一个人的身高和年龄。（）节约的总钱数天数＝每天节约的钱数（一定）√平行四边形面积平行四边形的底＝平行四边形的高（一定）√×3.一个化肥厂的生产情况如下表，根据表中数据回答问题。时间（天）1234567生产量（吨）80160240320400480560（1）表中有哪两种