湖北省荆州市监利市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023〜2024学年度上学期期中考试

九年级数学试题

注意事项：

1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上.解答题中添加的辅助线、字母和符号等

务必标在答题卡对应的图形上.

3.在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答.

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A①B©C.@D©

2.如图，将紫荆花图案绕中心旋转九度后能与原来的图案互相重合，则〃的最小值为（）

A.45B.72C.30D.60

3.关于x的方程％2—3x+c=0的一个根是2,则。的值是()

A.2B.4C.6D.8

4.已知二次函数y=—（%—4『—3,若y随工的增大而减小，则x的取值范围是（）

A.x<-4B.x<4C.x>-AD.x>4

5.用配方法解一元二次方程Y—4x—3=0时，方程变形正确的是（）

A.（尤-2）2=1B.（%-2）2=4C.（%-2）2=7D.(x-2)2=5

6.关于x的一元二次方程依2—2%—1=0有实数根，则a的取值范围是（

A.a>—lB.且〃C.a>-lD.。>一1且〃wO

7.已知抛物线y=a（x+l）2—左与x轴交于点4（4,0）,8（m,0）,则两点之间的距离是（）

A.4B.6C.8D.10

8.已知的弦A5=16,点C是弦A3的中点，作射线0c交0。于点。，若8=4,则；.。的半径长

是（）

A.12B.10C.8D.16

9.若二次函数y=x2+2x-c的自变量和函数值如下表所示,那么方程V+2%-。=0的一个近似根是（

X-2-101

y-1-2-12

A.-1.4B.-0.5C.0.4D.1.3

10.如图，一段抛物线y=—x（x—4）（OWxW4）,记为Cr它与x轴交于点O,4；将Q绕点4旋转180°得

C2,交x轴于点&；将G绕点4旋转180°得C3,交x轴于点4；…，如此进行下去，若P（2023,m）是其

中某段抛物线上一点，则机的值为（）

A.-3B.3C.-6D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于原点对称的点的坐标为.

12.已知。的直径CD=10cm,AB是。的弦，且垂足为"，若AB=8cm,则的长

为cm.

13.把抛物线y=-3必先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是

14.己知是关于X的方程无2+法一2c=0的两个实数根，且石+x2=一3,%•々=2,则C”的值是.

15.如图是一座抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面的宽度为4米；那么当水位下降1米时，

水面的宽度为米.

（第15题图）

16.某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为120m2的矩形车棚,其中一面靠墙（墙的可用长度为15m）,

另外三面用29m长的木板材料新建板墙.根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个3m宽的门，为了方便

学生取车，施工方决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图），使得停放自行车的面积为64m2,那么小路的

宽度为米.

墙

（第16题图）

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本题满分8分）解方程：

（1）X2-4X-1=0（2）（X-3）2+4（X-3）=0

18.（本题满分8分）如图，CD是.。的直径，弦AB与相交于点E,C为劣弧的中点，若

CE=2,AB=8,

（1）求。的半径；

（2）求弦AD的长.

19.（本题满分8分）如图，在方格网中已知格点△ABC,用无刻度直尺按要求画图.

（1）在方格网中画出△ABC关于点A对称的图形△"）£；

（2）在方格网中画出△ABC以8为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形△MBN.

20.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程炉―4%+c+3=0有两个不相等的实数根.

（1）若该方程的一个实数根为-1，求另一个实数根；

（2）若该方程的两个不相等的实数根为a和4，且，+J=c,求c的值.

21.（本题满分8分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加,

2020年出口量约为25万辆，2022年出口量约为64万辆.

（1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？

（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量约为多少万辆？

22.（本题满分10分）在ZVlBC中，ZBAC=90°,AB=AC.

图1图2

（1）如图1,。为边上一点（不与点反C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,连接EC.求

证：NBCE=90°；

（2）如图2,。为ZVLBC外一点，且NA£＞C=45。，仍将线段A£＞绕点A逆时针旋转90。得到AE,连接

EC,ED,BD.若BD=9,CD=3,求AD的长.

23.（本题满分10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）

的一次函数.其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：

售价X（元/件）150160180

月销售量y件14012080

月销售利润卬元420048004800

注：月销售利润=月销售量*（售价-进价）

（1）根据上述信息求：

①y关于x的函数解析式；

②当x是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

（2）由于某种原因，该商品的进价提高了加元/件（加＞0）,物价部门规定该商品的售价不得超过165元/件,

该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数解析式.若月销售利润最大是4620元，求加

值.

24.（本题满分12分）如图1,抛物线y=-必+汝+c与x轴交于4（—5,0）和3两点，与y轴交于点。（0,5）.

图1图2

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PD〃y轴交AC于点。，求的最大值及此

时点P的坐标；

（3）如图2,将原抛物线向左平移4个单位长度得到抛物线y',y'与原抛物线相交于点"，点N为原抛物线

对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点7/,使以点AM，N,“为顶点的四边形为矩形，若存在，

请直接写出点”的坐标；若不存在，请说明理由.

2023〜2024学年度上学期期中考试

九年级数学试题参考答案与评分说明

（请各位教师在阅卷前先做题审答案）

一、选择题

1.C2.B3.A4.D

5.C6.B7.D8.B

9.C10.A

二、填空题

11.（3.-2）12.313.y=--3(x+2)2-1(一般式y=-3X2-12X-13)

14..-115.24616.2

三、解答题

)2

17.,解：(1)•a=l,b=—4,c=—1A二=(^4-4xlx(-l)==20

；.x=4土尸=2±逐...X=2+逐,/=2_6

(2)(x-3)2+4(x-3)=0.-.(%-3)(x+l)=0

x—3=0,x+1=0=3,x2=—1

18.解：(1)连49

CD是。的直径，C为劣弧A5的中点.•.CD，A5AE=gA3=4

设〔。的半径为厂，则AO=r,OE=r—2

在中，AO2^AE2+OE2,即产=4?+(「—2『解得r=5

即O的半径为5

D

(2)DE=CD-CE=S.AE=^CD±AB

：.AD=S/AE2+DE2=4G

19.解：（1）如图，△"）£即为所求;

（2）如图，AMBN即为所求；

20.解：（1）设另一个实数根为加，根据题意得—l+m=4,7〃=5

即另一个实数根为5

(2)根据题意得，cc+/3—cc/3—c+3

11a+B4,

——i——=-----=-----=c解得c=-4或］

a§c+3

当c=-4时，A=20>50当c=l时，A=0(舍)

综上可得，c的值为-4.

21.解：(1)设2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是X,根据题意得

2

25(1+%)=64解得%=0.6,x2=-2.6(舍)

答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是60%.

(2)64(1+0.6)=102.4

答：预计2023年我国新能源汽车出口量约为102.4万辆.

22.(1)证明：由旋转的性质得，ABAC=ZDAE=90°,AE=AD

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即N£L4£>=NC4E

AB=AC:./\BAD^/\CAE(SAS)ZABD=ZACE

ZBAC=90°,AB=ACZABD=ZACB=ZACE=45°

ZBCE=ZACB+ZACE=90°

(2)解：由旋转的性质得，ZBAC^ZDAE^90°,AE^AD

ZBAC+ZDAC=ZDAE+ADAC,即4AZ)=NC4E

AB=AC:.Z\BAD^^CAE(SAS)BD=CE=9

ZDAE=90°,AE=AD：.ZADE=ZAED=45°

ZADC=45。ZEDC=ZADE+ZADC=90°

DE=yJCE^CD1=6A/2:.AD=6

23.解：(1)①设y=+把x=150,y=140和x=160,y=120代入解析式得

150左+匕=140k=-2

解得<

160^+^=120b=440

，y关于x的函数解析式为y=—2%+440

②由题意可得，每件商品的进件为150-4200-140=120元

:.w=(x-120)(-2x+440)=-2x2+680%-52800

b

.,.当x=——二170时，w有最大值，最大值是5000

2a

当工是170时，月销售利润最大，最大利润是5000元

(2)由题意可得，w=(1一120—772)(—2x+440)=一2%之+(680+52800—440加

hrn

.•.当x=—2=170+'时，w有最大值

2a2

rn

m>0.-.170+—>170