8.1 余角和补角教学设计（鲁教版六年级下）初中数学

.:PAGE:;余角和补角教学设计克拉玛依市第三中学朱亮寿【教学任务分析】教学目标知识技能理解余角、补角的概念，并能利用概念识图、判断、和进展简单的计算。利用概念探究余角和补角的一些根本的性质。过程方法1、经历观察、操作、推理、交流等活动，开展学生的空间观念，培养学生的推理才能和有条理的表达才能。2、培养学生分析问题，处置问题的才能。情感态度1、体验数学知识的发生、开展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自自信心。重点余角和补角的概念及性质。难点1、余角和补角的概念及性质。2、在一般的图形中能找出等角、余角、补角。3、用代数思想处置几何问题。【教学流程布置】活动流程图活动内容和目的活动1情景创设生活问题举例，将实际问题转化为数学问题。活动2新课引入利用动化演示两个角互余、互补，总结概念及表达式。活动3概念稳固从图形、数字、文字三个方面进一步理解概念的实质特征，训练利用代数思想、用方程来处置几何的数量关系。活动4性质探究本人动手作图，从此过程中得出余角和补角的相关性质。活动5稳固性质在图形中寻找相等、互余、互补的角，并利用性质求角。活动6小结利用表格形式让学生理清思路，完善学生的认知构造。【设计思想】本节课主要采用“老师创设问题情景―――适当引导学生探究―――小组交流讨论概述结论―――总结优化〞的教学思路，通过问题情景的设置，激发学生的兴趣，营造一个和谐的学习气氛，让每个学生都参与的这个过程中来，尤其是讨论阶段，使得全体学生都能互相交流，取长补短共同开展。在教学中，要注意概念的背景与形成过程，通过观察图形，本人动手画图形，有个切身的体会过程，并从中理解概念和学会应用，给学生一个讨论交流的时间，让数学也变的活生生的。围绕本节课的重点和难点设置有层次、有挑战性的问题，激发学生的考虑，引导学生交流，学会学习，进步处置问题的才能。从身边感受数学，用数学处置身边的问题。【教学过程设计】问题情景师生行为设计意图〖活动1〗大家都见过电线杆，时间长了以后就会倾斜，此时它与地面形成了几个角？假如较小的角为80°那么较大角为多少度？为什么？假如把倾斜的电线杆扶正，维修人员需要把电线杆向什么方向转动多少度？老师提出问题，并在黑板上画出简图，学生积极思维，并答复老师给出的问题。老师和学生共同分析，从实际问题情景中笼统出几何图形，转化为数学问题。从此问题的处置过程中涉及到90°和180°的特殊数量关系。从处置学生熟悉的生活实际问题入手，比拟符合学生如今的认知程度和认知规律。采用从生活实际问题笼统出数学的方法，让学生经历知识的实际背景和形成过程，培养学数学用数学的意识。问题情景师生行为设计意图〖活动2〗假如两个角的和是90°〔直角〕，那么这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个的余角。互余：αα假如两个角的和为180°〔平角〕那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。互补：ββαα老师从处置实际问题中笼统出概念，并解释。老师用多媒体演示把两个角从图形中别离出来，可以更好的表达互余和互补的特征。让学生从中找出关键的词语师生一起分析推敲。互为：两个角之间互相的关系。温馨提示：互余是两个角之间一种纯纯的数量关系，与它们的位置是没有关系的．例如：右图的两个角是互为余角，以下图也是，不论位置怎么摆只要两角和为９０°，那它们互余，互补是同样的道理．通过多媒体演示图形的变化，让学生感受互余和互补概念的实质特征，浸透从特殊到一般的归纳方法。ααβ问题情景师生行为设计意图〖活动3〗找呀找呀找朋友：找出以下角中哪些互为余角，哪些互为补角。学生从图形的角度练习找互余和互补的角。老师巡视，指导。学生答复以下问题。从图式方面培养学生的观察、归纳才能，进一步理解概念，掌握概念实质特征。通过对图形的观察，寻找答案，让学生从直观上认识概念。看谁答的快∠A∠A的余角∠A的补角20°40°120°123°73°34′X先让学生考虑，给学生一定的准备时间，然后叫学生来填，老师给及时的肯定和指正。从数的角度去认识和稳固概念，使学生的概念视野得以拓展。牛刀小试：：一个锐角的补角加上20°后等于这个角的三倍。求：这个角的度数？2、：一个角的补角加上20°后等于这个角余角的三倍．求：这个角的度数？老师出示这两道题后先让学生考虑，然后分别叫一个男生一个女生上黑板，老师在下面巡视、指导。并对上黑板的两位同学的解法指导和加以标准。从文字的角度再次认识和理解概念，这样从三个角度对概念进展认识和理解，改善学生的认知构造，作到举一反三，触类旁通。问题情景师生行为设计意图〖活动4〗别快乐太早：动手画一画。1，∠α(如图)，请利用三角板画出∠α的余角。图中∠α的余角∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？〔小组讨论给出合理化解释〕这一结论用文字怎么表达？2，∠α(如图)，请利用三角板画出∠α的补角。∠1和∠2有什么关系，由此你又可以得出什么结论？试写出你的证明过程．假如告诉你∠1，∠２分别是∠A，∠B的〔余角〕补角，并且∠Ａ＝∠Ｂ，那你还能判断出∠1，∠２的关系吗？会证明你的结论吗？老师给出角，让学生本人动手画出他的余角，并答复老师提出的问题。老师先让学生猜测角1和角2的关系，再让学生讨论解释理由，老师在黑板上板演说理过程，最后总结出性质。同角的余角相等用符号语言来表示为：∵∠1+∠A=90°∠2+∠A=90°∴∠1=∠2等角的余角相等用符号语言来表示为：∵∠1+∠A=90°∠B+∠2=90°且∠A=∠B∴∠1=∠2同角的补角相等∵∠1+∠A=180°∠2+∠A=180°∴∠1=∠2等角的补角相等。∵∠1+∠A=180°∠B+∠2=180°且∠A=∠B∴∠1=∠2通过图形中角的关系来探究余角和补角的性质。给出几何中常见的根本图形，加强学生对根本图形的理解，进步学生利用根本图形处置几何问题的才能。让学生在练习中归纳总结，培养了学生的学习才能，同时让其说理，培养学生的逻辑思维才能，为以后论证几何铺垫。学生在探究的过程中，可独立考虑，然后合作交流，培养团结协作的学习精神。处置问题的过程中可表达方法的多样性和从特殊到一般的思维方式。问题情景师生行为设计意图〖活动5〗你一言，我一语。〔勿七嘴八舌〕1.如图A、O、B在同不断线上,∠AOC=∠DOE=∠COB=90°找出图中互余的角：相等的角：互补的角：个人能力大比拼······2.如图:A、O、B在同不断线上,∠AOC=∠DOE=90°假设∠1=2∠3，求：∠2的度数给学生两道练习，1是对学过的概念进展练习稳固，2是对学生才能的一个简单考验，对概念进展简单变式训练。学生练习，独立考虑，当学生感到有困难时，采用小组交流的方式。老师巡视，指导。对学生找不全的余角和补角进展补充，并引导学生合理的使用等角的余角和补角的性质。首先从题目上吸引学生的注意力，设置一个综合性的开放题，让不同层次的学生从中寻找本人的那局部收获，也为学生的自主探究提供了一个广泛的开展空间，进一步把学生引向思维的深处，再次提升学生的才能。〖活动6〗.理一理.今天学习的知识互为余角互为补角对应图形112112数量关系∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等【教学反思】本节课是余角和补角的初步学习。其重点是：对余角和补角的概念理解及性质的学习和应用。难点在对余角和补角性质的理解和处置相关问题时的运用问题上。我是先从生活实际动身，在我们的生活中找出例子让学生分析，培养学生将生活问题转化为数学问题的才能。再通过多媒体的演示让学生去发现规律，我给出定义，及符号语言的表示方法，学生根据定义完成三道分别从图形、数字、文字三个角度考虑的练习来对概念做稳固。当学生对互余和互补及二者的简单变换清楚后再让他们本人根据我的要求作图，从动手过程中发现余角、补角的性质。通过两道练习对性质和前面的概念进展加强。最后利用所学的知识完成一个游戏。这是我开场的设计，而在讲解过程中呈现和反映出的问题使我有了好多考虑：胜利之处：1、从生活实际问题转为数学问题。通过设计活动1让学生有种很亲切的感觉，让他们觉的数学问题就在本人四周。2、从多个角度分析问题。当概念出来后我是分别从图形、数字、文字三个方面入手，让学生自主合作学习，对概念进展了充沛的理解和稳固。培养了学生的自学才能，加强了学生可持续开展的才能。3、精心设计，激发学生的学习兴趣。本节课的课件制作花了好多心思，尤其是各环节的标题比拟亲切，比拟新颖。让学生有种温暖的感觉，如：找呀找呀找朋友、温馨提示、牛刀小试、别快乐太早、你一言，我一语，等等。从学生心理角度考虑入手，从而进步课堂教学效果。缺乏之处：1、在课堂中有时处置问题过于急躁，过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，在课堂上处置“看谁答的快时〞，没有给学生留有考虑的时间，这样使得的局部学生不清楚，到头使还没有搞清楚怎么回事我们已经到下一个环节。所以在后继学习中处置类似问题还会呈现不会处置此类问题的现象。同时对于个别问题的讲解还不是非常透彻，如对于性质的总结，应该把符号语言也板书在黑板上，和概念的符号语言做个比照，学生总结出后我就随意提了一下，这样不利于性质的应用。2、在处置补角性质证明时对学生的估计过低，没有让学生本人去根据我的板书来证明。3、上课时贪多，备课时准备了两道综合类实际应用问题，通过上课发现，性质应用对于学生来说自身就是难点，所以后面的两个题都没有来的及处置就已经时间到了，其实一个节课准备的问题可以对所学知识做个简单稳固就可以了，应该小口径，慢节奏，常流水。4、在授课的语言上语速过快，虽说可以进步课堂容量，但是这样有时容易产生滑过现象，使好多问题不能清楚的展示给学生，影响了教学的效果。5、虽说板书有点进步，但是还不够整齐，规划不是很合理，对学生和老师的使用空间没有作好设方案分，使整体看上去有些乱。再教设计：1、相信我们的学生，让学生大胆的进展自主的探究，交流合作，同时要给学生充沛的时间来考虑，要