福建省南平市建阳县徐市中学高二数学文月考试题含解析

福建省南平市建阳县徐市中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则

（

）A．最大值为 B．最大值为

C．最小值为

D．最小值为参考答案：A略2.直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．3.已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1，l2，l3对应的直线方程分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目标函数z=﹣kx+y仅在点A（m，n）处取到最大值，则有（）A．k1＜k＜k2 B．k1＜k＜k3 C．k1≤k≤k3 D．k＜k1或k＞k3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据z的几何意义，结合直线斜率之间的关系，即可得到结论．【解答】解：A是l1与l3的交点，目标函数z=﹣kx+y仅在点A处取到最大值，∴直线y=kx+z的倾斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1＜k＜k3，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率之间的关系，比较基础．4.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A正确；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．5.曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1，故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选A．6.把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D7.若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的最大侧面积为

()A．2πr2

B．πr2C．4πr2

D.πr2参考答案：A略8.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B． C．﹣i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：===的虚部为．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：①+++=；②+﹣﹣=；③﹣+﹣=；④?=?；⑤?=0，其中正确结论是（）A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③④参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算；空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用．【分析】由已知得﹣+﹣==；=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，从而?=?．【解答】解：∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．∴﹣+﹣==，故③正确，排除选项B，C；∵=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，∴?=?，故④正确，排除选项A．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用．10.设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2412.已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为

．参考答案：略13.若直线l的倾斜角是直线2x﹣y+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，则直线l的斜率=tan2θ===，故答案为：．14.

已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．．参考答案：解：．由题意，．项的系数为．，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．15.已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是______.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.16.已知向量.若与共线，则实数

.参考答案：17.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．19.（本小题满分12分）已知在中，a＝，c=2，B＝150°，求边b的长及．参考答案：20.设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点．（1）求实数b的取值范围；（2）当b=1时，求．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由直线y=x+b与由2个交点可得方程有2个不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2个解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，解不等式可求（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1时，可求A，B的坐标，代入公式=可求或利用弦长公式【解答】解：（1）将y=x+b代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0．①…因为直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点，∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0∴（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1时，方程①为3x2+4x=0．…解得．此时∴==（利用弦长公式也可以）21.某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．成绩分组频数[75,80)2[80,85)6[85,90)16[90,95)14[95,100]2

（1）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；（2）在抽取的学生中，从成绩为[95,100]的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；（3）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，，试估计，的大小关系．（只需写出结论）参考答案：（1）0.85（2）（3）.【分析】（1）由频率分布直方图可得不达标率，从而得到达标率.（2）用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式计算即可.（3）根据频率分布直方图和频数分布表可得.【详解】解：（1）高一年级知识竞赛的达标率为.（2）