山东省济南市山东财经大学附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省济南市山东财经大学附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆x2+y2=1与圆(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2.三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（

）（A）直角三角形

（B）钝角三角形

（C）锐角三角形

（D）等边三角形参考答案：C3.若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于（）A．19 B． C． D．参考答案：C【考点】向量的模．【分析】利用向量的坐标公式求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值．【解答】解：=（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），||==求出被开方数的对称轴为x=当时，||取最小值．故选C4.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.观察式子：，，，，则可归纳出式子为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.函数的零点所在的区间是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)参考答案：C7.为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象(

)A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C略8.在△ABC中，已知，则角A为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或参考答案：C9.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．10.函数的递减区间为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=

．参考答案：180【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案为：18012.有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．参考答案：1560可能的人数分配方案为：或者，采用方案分配时，分配方案有种，采用方案分配时，分配方案有种，不同分配方案有种.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．13.已知在处取最大值。以下各式正确的序号为

①

②

③

④

⑤参考答案：②⑤14.已知集合，，若则实数的取值范围是，则

参考答案：4略15.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是故答案为：．16.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．参考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，17.曲线在处的切线方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在区间上是增函数。（Ⅰ）求实数的值所组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ），

∵在区间上是增函数，∴对恒成立，即

对恒成立设，则问题等价于，

∴

（Ⅱ）由，得，

∵

∴是方程

的两非零实根，

∴，从而，

∵，∴.

∴不等式对任意及恒成立

对任意恒成立对任意恒成立

设，则问题又等价于

即的取值范围是.19.已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由已知可得，解得，所求的椭圆方程为（2）设过点且斜率为的直线的方程为则由得.，，，.又，.设存在点，则，.所以.要使得（为常数），只要，从而，即由（1）得，代入（2）解得，从而，故存在定点，使恒为定值.20.（13分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示:年份200x（年）01234人口数y（十万）5781119

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考答案：（1）（2）y=3.2x+3.6

（3）2005年该城市人口总数为19.6万.21.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。参考答案：解：（Ⅰ）因为a，b∈N，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，则f′(x)＝a＋bln2·2x.因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)>0，即f(x)在[－1,0]上是单调递增函数．f(x)在[－1,0]上的最小值为－a＋－1.要使A∩B≠?，只需－a＋－1<0，即2a－b＋2>0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组．所以A∩B≠?的概率为.（Ⅱ）因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使A∩B＝?；只需f(x)min＝－a＋－1≥0?2a－b＋2≤0，所以满足A∩B＝?的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分．所以S阴影＝×1×＝，所以A∩B＝?的概率为P＝＝略22.已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动．(1)求的最大值与最小值；(2)求