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文档简介
2022年河南省南阳市高级技工学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.有A,B两种类型的车床各一台,现有甲,乙,丙三名工人,其中甲乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,现要从三名工人中选2名分别去操作以上车床,不同的选法有
()A.6种
B.5种
C.4种
D.3种参考答案:C2.在三角形ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是(
)A.
B.C.
D.参考答案:D3.在△ABC中,AB=,AC=2,若O是△ABC内部一点,且满足,则
等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.已知三棱锥A﹣BCD内接于球O,AB=AD=AC=BD=,∠BCD=60°,则球O的表面积为(
)A. B.2π C.3π D.参考答案:D【考点】球的体积和表面积.【专题】球.【分析】画出图形,求出底面三角形的外接圆的半径,求出A到底面BCD的距离,然后取得外接球的半径,即可求解表面积.【解答】解:如图:底面△BCD中,BD=,∠BCD=60°,∴GB=r==1,∵AB=AD=AC=BD=,A﹣BCD是圆锥,∴AG⊥平面BCD,并且经过球的球心O,则AG===,设球的半径为R,OB2=OG2+GB2,即,解得R=,∴球O的表面积为:4πR2==.故选:D.【点评】本题考查的表面积的求法,几何体的外接球与几何体的关系,考查空间想象能力以及计算能力.5.设,,,则().A.B.C.D.参考答案:D6.复数(其中为虚数单位)的值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D7.“一切金属都导电,铜是金属,所以铜导电”。此推理方法是()A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理参考答案:D【分析】本题可对题目所给推理进行观察,可以发现“一切金属都导电”符合演绎推理中的大前提,“铜是金属”符合演绎推理中的小前提,“所以铜导电”符合演绎推理中的结论,由此即可得出答案。【详解】由演绎推理的相关性质可知,“一切金属都导电,铜是金属,所以铜导电”满足演绎推理的三段论,故此推理方法是演绎推理,故选D。【点睛】本题考查了对完全归纳推理、归纳推理、类比推理、演绎推理四种推理的相关性质的理解,其中演绎推理的特征为三段论“大前提,小前提,结论”,考查推理能力,是简单题。8.已知复数(i为虚数单位),那么z的共轭复数为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【解答】解:复数==,那么z的共轭复数为=.故选:B.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.9.已知某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的表面积为A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.若圆与圆相交,则的取值范围是
(
)A.
B.
C.
D.或参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为 ;参考答案:12.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.参考答案:【考点】圆与圆的位置关系及其判定;直线与圆的位置关系.【分析】由于圆C的方程为(x﹣4)2+y2=1,由题意可知,只需(x﹣4)2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可.【解答】解:∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,整理得:(x﹣4)2+y2=1,即圆C是以(4,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴只需圆C′:(x﹣4)2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可.设圆心C(4,0)到直线y=kx﹣2的距离为d,则d=≤2,即3k2﹣4k≤0,∴0≤k≤.∴k的最大值是.故答案为:.13.用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中:,.参考答案:52
14.已知点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为
。参考答案:略15.已知a>0且a≠1,关于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有两个相异实根,则a的取值范围是.参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】先画出a>1和0<a<1时的两种图象,根据图象可直接得出答案.【解答】解:据题意,函数y=|ax﹣1|(a>0,a≠1)的图象与直线y=5a﹣4有两个不同的交点.当a>1时,0<5a﹣4<1,所以a∈(,1),舍去.当0<a<1时由图知,0<5a﹣4<1,所以a∈(,1),故答案为:.16.设函数给出下列四个命题:①当时,是奇函数;②当时,方程只有一个实数根;③的图像关于点对称;④方程至多有两个实数根.
其中正确的命题有
.ks5u参考答案:①②③17.如上右图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果是▲.参考答案:3三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆C:x2+y2+2x-2y-2=0和直线l:3x+4y+14=0.(1)求圆C的圆心坐标及半径.(2)求圆C上的点到直线l距离的最大值.参考答案:见解析.()圆,转化为:,则:圆心坐标为,半径.()利用()的结论,圆心到直线的距离.最大距离为:.19.已知椭圆C:(a>b>0)的焦点在圆x2+y2=3上,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过原点O的直线l与椭圆C交于A,B两点,F为右焦点,若△FAB为直角三角形,求直线l的方程.参考答案:解:(Ⅰ)因为椭圆的焦点在x轴上,所以焦点为圆x2+y2=3与x轴的交点,即,.所以.又离心率,所以a=2.故所求椭圆方程为.
4分(Ⅱ)当△FAB为直角三角形时,显然直线l斜率存在,可设直线l方程为y=kx,设A(x1,y1),B(x2,y2).(ⅰ)当FA⊥FB时,,.由消y得(4k2+1)x2-4=0.则x1+x2=0,.解得.此时直线l的方程为.
8分(ⅱ)当FA与FB不垂直时,根据椭圆的对称性,不妨设.所以解得所以此时直线l的方程为.综上,直线l的方程为或.
13分20.如图,在三棱柱中,己知AB侧面,AB=BC=l,=2,;(1)求证:平面ABC(2)设,且平面与所成的锐二面角的大小为30,试求的值。参考答案:21.在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,(?为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为.(Ⅰ)求点P的直角坐标,并求曲线C的普通方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C的两个交点为A,B,求|PA|+|PB|的值.参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.【分析】(I)消参数即可得到普通方程,根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标;(II)将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A,B对应的参数,利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|.【解答】解:(Ⅰ),y=sin=,∴P的直角坐标为;由得cosφ=,sinφ=.∴曲线C的普通方程为.(Ⅱ)将代入得t2+2t﹣8=0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=﹣2,t1t2=﹣8,∵P点在直线l上,∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6.22.在如图所示的几何体中,平面,平面,,,是的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题:⑴求证
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