2022年河南省南阳市高级技工学校高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年河南省南阳市高级技工学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有A,B两种类型的车床各一台，现有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选法有

（）A.6种

B.5种

C.4种

D.3种参考答案：C2.在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC内部一点，且满足，则

等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知三棱锥A﹣BCD内接于球O，AB=AD=AC=BD=，∠BCD=60°，则球O的表面积为(

)A． B．2π C．3π D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】画出图形，求出底面三角形的外接圆的半径，求出A到底面BCD的距离，然后取得外接球的半径，即可求解表面积．【解答】解：如图：底面△BCD中，BD=，∠BCD=60°，∴GB=r==1，∵AB=AD=AC=BD=，A﹣BCD是圆锥，∴AG⊥平面BCD，并且经过球的球心O，则AG===，设球的半径为R，OB2=OG2+GB2，即，解得R=，∴球O的表面积为：4πR2==．故选：D．【点评】本题考查的表面积的求法，几何体的外接球与几何体的关系，考查空间想象能力以及计算能力．5.设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D6.复数（其中为虚数单位）的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.“一切金属都导电,铜是金属，所以铜导电”。此推理方法是()A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理参考答案：D【分析】本题可对题目所给推理进行观察，可以发现“一切金属都导电”符合演绎推理中的大前提，“铜是金属”符合演绎推理中的小前提，“所以铜导电”符合演绎推理中的结论，由此即可得出答案。【详解】由演绎推理的相关性质可知，“一切金属都导电,铜是金属，所以铜导电”满足演绎推理的三段论，故此推理方法是演绎推理，故选D。【点睛】本题考查了对完全归纳推理、归纳推理、类比推理、演绎推理四种推理的相关性质的理解，其中演绎推理的特征为三段论“大前提，小前提，结论”，考查推理能力，是简单题。8.已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==，那么z的共轭复数为=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为A.

B．

C.

D．参考答案：B略10.若圆与圆相交，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为 ；参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．13.用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，．参考答案：52

14.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

。参考答案：略15.已知a＞0且a≠1，关于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有两个相异实根，则a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：据题意，函数y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a﹣4有两个不同的交点．当a＞1时，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．当0＜a＜1时由图知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案为：．16.设函数给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当时，方程只有一个实数根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.

其中正确的命题有

.ks5u参考答案：①②③17.如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是▲．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C:x2+y2+2x－2y－2=0和直线l:3x+4y+14=0．（1）求圆C的圆心坐标及半径．（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．参考答案：见解析．（）圆，转化为：，则：圆心坐标为，半径．（）利用（）的结论，圆心到直线的距离．最大距离为：．19.已知椭圆C：(a>b>0)的焦点在圆x2+y2=3上，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，F为右焦点，若△FAB为直角三角形，求直线l的方程.参考答案：解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x轴上，所以焦点为圆x2+y2=3与x轴的交点，即，.所以.又离心率，所以a=2.故所求椭圆方程为.

4分（Ⅱ）当△FAB为直角三角形时，显然直线l斜率存在，可设直线l方程为y=kx，设A(x1,y1)，B(x2,y2).（ⅰ）当FA⊥FB时，，.由消y得(4k2+1)x2-4=0.则x1+x2=0，.解得.此时直线l的方程为.

8分（ⅱ）当FA与FB不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设.所以解得所以此时直线l的方程为.综上，直线l的方程为或.

13分20.如图，在三棱柱中，己知AB侧面，AB=BC=l，=2，；(1)求证：平面ABC(2)设，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求的值。参考答案：21.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（?为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．22.在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：⑴求证