2022年河北省衡水市赵家圈镇中学高二数学文模拟试题含解析

2022年河北省衡水市赵家圈镇中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A2.的值为（

）A.－4 B.4 C.2 D.－2参考答案：D略3.数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.已知△ABC的三顶点分别为A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．则AB边上的高等于（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用向量共线的充要条件及向量垂直的充要条件列出方程组，求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出CD长．【解答】解：设=λ，又=（0，﹣2，2）．则=（0，﹣2λ，2λ）．=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣2λ+1，2λ），由?=0，得λ=，∴=（﹣1，，），∴||=．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件、考查向量模的坐标公式．5.已知圆的方程，设圆过点的最长弦和最短弦分别为AB和CD，则四边形ABCD的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3参考答案：A7.若函数同时满足下列三个性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在区间上是增函数，则的解析式可以是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.函数的图象大致是（

）参考答案：【知识点】函数的图象.【答案解析】A解析：解：因为函数，所以==，故函数为偶函数，可排除B、C.又当时，，排除D.故选：A．【思路点拨】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用时的函数值，判断即可．9.复数对应的点Z在复平面的（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D10.椭圆上的两点关于直线对称，则弦的中点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合的定义域为Q，若，则实数a的取值范围是

。参考答案：12.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的标准差为

．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差为[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．13.设，，且，则

.参考答案：914.用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1…456…解的范围……若精确到，至少运算次，则的值为

．参考答案：5.3略15.函数的最小正周期是__________．参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．16.若复数z满足|z|=1（i为虚数单位），则|z﹣2i|的最小值是．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出．【解答】解：∵复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．则|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，当且仅当sinθ=1时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为__________．参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）利用单调性的定义证明函数在上是减函数，并求函数在上的最大值和最小值参考答案：证明：任取，且，则

…………1分

…………4分因为，所以，，所以，即

…………7分所以函数在上是减函数。

…………8分解：因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数。所以当时，函数在上的最大值是2，所以当时，函数在上的最小值是。

…………12分19.求和：（a﹣1）+（a2﹣2）+…+（an﹣n），（a≠0）参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用分组求和可得（a+a2+…+an）﹣（1+2+…+n），然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解【解答】解：原式=（a+a2+…+an）﹣（1+2+…+n）=（a+a2+…+an）﹣=【点评】本题主要考查了分组求和及等比数列与等差是数列的求和公式的应用，属于基础试题20.已知{an}是递增的等差数列，，是方程的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）．（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，．设数列的公差为，则，故，从而．所以的通项公式为．（2）设的前项和为，由（1）知，则

①

②①-②得．所以．21.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：（1）（2）本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用。以及直线方程的求解的综合运用。首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（-1，-4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为-1/4，∵l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）∴直线l的方程为y+4="-1"/4（x+1）即x+4y+17=0．22.（10分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求:（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们能研制出疫苗的概率；（3）至多有一个机构研制出疫苗的概率.参考答案：设“A机构在