浙江省绍兴市第三中学高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市第三中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】结合已知中可导函数f（x）的图象，分析不同区间上（x2﹣2x﹣3）和f′（x）的符号，进而可得答案．【解答】解：由已知中函数f（x）的图象可得：当x＜﹣1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，函数为减函数，此时f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；当x＞1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0；当1＜x＜3时，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0，当x＞3时，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；综上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：C2.i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有()A．1条或2条

B．2条或3条C．只有2条

D．1条或2条或3条参考答案：D略4.设四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若该棱锥的五个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．25π B．32π C．36π D．50π参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高且四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱锥的性质，结合题中数据算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根据勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面积公式即可算出经过该棱锥五个顶点的球面面积．【解答】解：设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高，根据球的对称性可得四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在直线PF上，∵正方形ABCD边长为2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4连接OA，设OA=0P=R，则Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为S=4πR2=4π×2.52=25π故选：A．【点评】本题给出正四棱锥，求它的外接球的表面积，着重考查了正四棱锥的性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题．5.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A.01

B.43

C.07

D.49参考答案：B略6.函数的最小值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C7.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A无8.i是虚数单位，则1+i3等于（）A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i参考答案：D略9.在中，，，，则解的情况（

）A．无解

B．有一解

C．有两解

D．不能确定参考答案：A10.下列说法中错误的是（

）A．零向量是没有方向的

B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行

D．零向量的方向是任意的参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（﹣1+i），则复数z2017=

．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，由复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由虚数单位i得性质求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案为：﹣i．12.函数的单调递增区间为

参考答案：13.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得

．参考答案：

14.函数的单调递增区间是__▲

_．参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.15.某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有

辆．参考答案：18016.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为

．参考答案：17.参考答案：135°或45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足+=n时，求7a+4b的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题意可得|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立，可设函数g（x）=|x+1|+|x﹣1|，运用绝对值不等式的性质，可得g（x）的最小值为2，即有m≤2；（2）运用乘1法，变形可得7a+4b=（7a+4b）（+）=[2（3a+b）+（a+2b）]（+），展开后运用基本不等式，可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）因为函数定义域为R，所以|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立．设函数g（x）=|x+1|+|x﹣1|，则m不大于函数g（x）的最小值．又|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，即g（x）的最小值为2，所以m≤2．故m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知n=2，正数a，b满足+=2，所以7a+4b=（7a+4b）（+）=[2（3a+b）+（a+2b）]（+）=[5++]≥（5+2）=，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时，等号成立．所以7a+4b的最小值为．19.（本小题满分8分）

甲箱中放有个红球与个白球（，且），乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球，从乙箱中任取1个球。

（Ⅰ）记取出的3个球颜色全不相同的概率为，求当取得最大值时的，的值；

（Ⅱ）当时，求取出的3个球中红球个数的期望。参考答案：解：（Ⅰ）由题意知

2分当且仅当时等号成立所以，当取得最大值时，ks5u

3分（Ⅱ）当时，甲箱中有2个红球与4个白球。而的所有可能取值为0，1，2，3则所以，红球个数的分布列为：0123

7分于是

8分20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理可得，结合C的范围，化简整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又为锐角三角形，可求得，根据的单调性，即可求解。【详解】（1）由题意及正弦定理得，，

所以，因为，所以，所以，故．

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范围为．

21.如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，D、E、F分别为棱AB、BC、的中点.（1）证明：.（2）证明：平面.（3）求直线BC与平面所成角的正弦值.参考答案：略22.（14分）已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．

（1