2022年河南省周口市大邢庄乡清凉寺中学高二数学文期末试题含解析

2022年河南省周口市大邢庄乡清凉寺中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为(

)A．

B．C． D．参考答案：A2.已知点、在半径为的球表面上运动，且，过作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分别为圆、圆，则（

）A．长度的最小值是2

B．的长度是定值C．圆面积的最小值是

D．圆、的面积和是定值参考答案：B3.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于（）A.｛0，1｝

B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝

D.｛-1，0，1，2｝参考答案：A略4.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”的正确假设为（

）A.自然数a、b、c中至少有一个是偶数 B.自然数a、b、c中至少有两个是偶数C.自然数a、b、c都是奇数 D.自然数a、b、c都是偶数参考答案：B【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数a、b、c中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数a、b、c中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数a、b、c中至少有两个是偶数”，故选：B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.7.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若∥∥

B．若C．若∥∥∥

D．若∥∥参考答案：D略8.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(

)A．5

B．4 C．3

D．2参考答案：C略9.设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．10.对任意实数x，若表示不超过x的最大整数，则“|x﹣y|＜1”是“=”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“=”，设=a，=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈=”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x﹣y|＜1但=1，=2即|x﹣y|＜1成立，推不出=故“|x﹣y|＜1”是“=”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，正确理解的意义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若

_参考答案：略12.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：1+2+3+413.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+，则通项公式an=．参考答案：4﹣【考点】数列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用叠加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案为：4﹣14.已知函数（），对于，总有成立，则实数a的值为．参考答案：415.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知数列{an}是以6为周期的周期数列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列，则a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案为：﹣1．16.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..参考答案：417.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

．参考答案：

6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且经过两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点（－1，0）的动直线与椭圆相交于A、B两点，在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆的方程为（A＞0，B＞0，且A≠B）则解得A=，B=，∴椭圆C的方程为（2）设

①直线的斜率存在时，设：由

得则

假设存在点，ks5u则

ks5u若为定值，则,得且②直线斜率不存在时，直线：，则A当M时，

综上存在点M19.（本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图．（Ⅰ）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，分别求甲、乙两名选手得分的众数，中位数，平均数；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性．（注：方差，其中，为数据的平均数）参考答案：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，86；乙的分数为84，84，86，84，87．

…………2分（Ⅰ）甲的众数，中位数，平均数分别为85，85，85；乙的众数，中位数，平均数分别为84，84，85．

…………6分（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲的方差为，乙的方差为．……10分甲的方差比乙的方差小，则甲的成绩稳定些．

…………12分20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直线的参数方程为（为参数）将上述参数方程代入圆中并化简，得设两点处的参数分别为，则21.设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q成立的x的范围，结合p，q一真一假，求出a的范围即可．【解答】解：由已知要使p正确，则必有△=（﹣a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4，由≥0，解得：x≤﹣3或x＞2，∴要使q正确，则a＞2，由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得p和q有且只有一个正确，若p真q假，则0＜a≤2，若p假q真，则a≥4，故a∈（0，2]∪[4，+∞）．22.在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设每位考生选做每一题的可能性均为．（1）求甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望．参考答案