广东省河源市水墩中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省河源市水墩中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设等差数列的前n项和为，若,则（

）

A63

B45

C36

D27参考答案：B略3.定义A﹣B={x|x∈A且x?B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，则A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据新定义求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故选：B．4.已知a＞0，b＞0，则的最小值是

（）A.2

B.

C.4

D.5参考答案：C略5.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A.240

B.300

C.360

D.420参考答案：D6.已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A．3 B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】63：导数的运算；6F：极限及其运算．【分析】先对进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x）=即可解得．【解答】解：=故选B．7.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)参考答案：C8.设集合，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握．10.命题“?x0∈R，≤0”的否定是（）A．?x0∈R，＞0 B．?x0?R，≤0C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?x∈R，2x＞0，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为

．参考答案：x2+=1

【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】求出B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案为：x2+=1．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是_____________。参考答案：（－4，2）略13.2720和1530的最大公约数是．参考答案：170【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公约数是170．故答案为：170．14.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

．参考答案：4015.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，16.已知函数，则函数在点处切线方程为

.参考答案：略17.两个平面最多可以将空间分成

部分.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC． （1）求证：AB⊥平面SAC； （2）设SA=AB=AC=1，求点A到平面SBC的距离． 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）作出辅助线，求出BC，SD的长，从而求出点到面的距离． 【解答】证明：（1）∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB， ∵AB⊥AC，∴AB⊥平面SAC； （2）如图， 做AD⊥BC，交点为D，连接SD，做AE⊥SD，交点为E， ∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC， ∵AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD，∴BC⊥AE， ∵AE⊥SD，∴AE⊥平面SBC， ∴AE的长度是A到平面SBC的距离， 由勾股定理得BC=， （面积相等）AD×BC=AB×AC=1， ∴AD=， 勾股定理得SD=， （面积相等）SA×AD=AE×SD， 即=AE×， ∴AE=， ∴A到平面SBC的距离为． 【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了距离的计算，是一道中档题． 19.已知点A（0，2），B（4，6），=t1+t2，其中t1、t2为实数；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2的取值范围；（2）求证：当t1=1时，不论t2为何值，A、B、M三点共线；（3）若t1=a2，⊥，且△ABM的面积为12，求a和t2的值．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由题设条件，得=（4t2，2t1+4t2），又点M在第二象限或第三象限，列出不等式求出t2的取值范围；（2）由平面向量的共线定理，得=t2，能证明A，B，M三点共线；（3）由t1=a2表示出、，利用⊥求出t2=﹣a2，再由S△ABM=12求出a的值和t2的值．【解答】解：（1）由A（0，2），B（4，6），得=（4，4），∴=t1+t2=（4t2，2t1+4t2），又点M在第二象限或第三象限，∴，又t1=2，解得t2＜0且t2≠﹣1，∴t2的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）；（2）证明：t1=1时，=t1+t2=+t2，∴﹣=t2，即=t2，∴不论t2为何值，A、B、M三点共线；（3）∵当t1=a2时，=（4t2，4t2+2a2），又∵=（4，4），⊥，∴4t2×4+（4t2+2a2）×4=0，∴t2=﹣a2．∴=（﹣a2，a2）；又∵||=4，点M到直线AB：x﹣y+2=0的距离为d==|a2﹣1|；∵S△ABM=12，∴||?d=×4×|a2﹣1|=12，解得a=±2，此时t2=﹣a2=﹣1．20.已知函数.（1）求证：；（2）已知时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）构造，则，0-0+增极小值减故，即.（2）构造，则，①当，即时，对恒成立，则，此时，不等式成立；②当，即时，由（1）可知在上单调递增，则在上也单调递增，则至多存在一个零点，又，，则在上单调递减，此时，，故不等式此时不成立.综上，.21.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表