湖南省岳阳市湘滨高级中学2022年高二数学文测试题含解析

湖南省岳阳市湘滨高级中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A．8 B．12 C．16 D．20参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据二项分布的数学期望公式计算得出．【解答】解：E（X）==3，∴n=12．故选B．2.直线与的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

[C．斜交

D．与的值有关参考答案：B略3.设复数z满足条件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4参考答案：D表示单位圆上的点，那么表示在单位圆上的点到的距离，求最大值转化为点到原点的距离加上圆的半径．点到原点的距离为3，所以最大值为4．

4.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D5.函数的单调减区间为

A.

B.

C.

D.

(0,2)

参考答案：D略6.复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.抛物线的焦点坐标是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)参考答案：A解析：8.不等式的解集为，则m,n的值为（

）A．-1，6

B．-1，-2

C．1，2 D．-1，-6参考答案：B9.在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为

▲

.参考答案：12.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。参考答案：13.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

▲

.参考答案：214.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F分别在线段AD，BC上，且AE=1，BF=3．如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成，则在翻折过程中，二面角的正切值的最大值为

▲

．

参考答案：15.质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为

,参考答案：816.已知定义在上函数满足，且，则不等式的解集为

.

参考答案：（2，+∞）17.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为

．参考答案：4【考点】直线的一般式方程．【分析】设AB方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．【解答】解：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为，点P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=ab≥4，故答案为4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知{}是递增的等差数列，，是方程的根．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）Tn19.（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率，且过，（1）求双曲线的标准方程；（2）直线与双曲线交于两点，求证：。参考答案：设双曲线的标准方程为，代入点双曲线的标准方程为（2）由（1），，

20.已知函数，（其中a为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

（3）若，令，证明：．参考答案：（1）函数的定义域是，，?当时，，即在上单调递增；…（2分）?当时，，可得，可知在上单调递增，在上单调递减；…（4分）(2)，分参可得，，可得，即在单调递增，在上单调递减，…（6分）通过数形结合可知…（8分）(3)已知，可得，则，所以在上单调递增，又，所以在上有唯一的实数根，且，当时，，当时，，从而当时，取极小值，也是最小值，由，得，则，…（10分）故，，所以科．（12分）21.用数学归纳法证明：，n∈N*．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】利用数学归纳法的证明标准，验证n=1时成立，假设n=k是成立，证明n=k+1时等式也成立即可．【解答】证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立．﹣﹣（2）假设当n=k时，等式成立，即++…+=﹣﹣﹣﹣﹣那么，当n=k+1时，左边=++…++=+=，这就是说，当n=k+1时等式也成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（本小题满分14分）已知函数，为常数．

（1）若，且，求函数的单调区间；（2）若，且对任意，，都有，求的取值范围．参考答案：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，

------------------------------------3分 ∴函数的单调增区间为，．

-----------------------------4分

单调减区间为

-----------------------------5分注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分 （2）∵，∴，∴，

--------------------------------------------------7分设，依题意，在上是减函数．

--------------------------8分当时，，，令，得：对恒成立，设，则，∵，∴，∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴．

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