浙江省台州市涌泉中学高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省台州市涌泉中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（）A．

B．

C．2 D．3参考答案：c略2.已知向量，向量与的夹角都是，且，则=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8

参考答案：C略3.若复数，则复数对应的点位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B4.下列命题中正确的个数是(

)①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略5.在△ABC中，若∠B为钝角，则sinB﹣sinA的值（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定参考答案：A【考点】三角函数值的符号．【分析】由三角形内角和定理得到A+B+C=π，表示出B，代入原式利用诱导公式化简，根据B为钝角，得到A+C的范围，利用正弦函数的单调性确定出原式的正负即可．【解答】解：∵在△ABC中，A+B+C=π，∴B=π﹣（A+C），∴sinB﹣sinA=sin[π﹣（A+C）]﹣sinA=sin（A+C）﹣sinA，∵B为钝角，∴A＜A+C＜，∵正弦函数在（0，）是增函数，∴sin（A+C）＞sinA，即sin（A+C）﹣sinA＞0，则sinB﹣sinA大于零，故选：A．6.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B．若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0参考答案：D7.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：A8.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有(

)A.12种 B.7种 C.24种 D.49种参考答案：D第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择．根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7×7＝49(种)．9.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，，再用平方关系算得，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．【详解】∵椭圆的长轴长是短轴长的倍，∴，得，又∵a2＝b2+c2，∴2b2＝b2+c2，可得，因此椭圆的离心率为e．故选：C．【点睛】本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题．10.在区间[0，6]上随机取一个数x，的值介于0到2之间的概率为

(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组表示平面区域的面积为____________；参考答案：1612.函数的定义域为___________________．参考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．【详解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为[2，+∞）．【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．13.参考答案：14.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：15.已知函数在(0,2)上有极值，则实数m的值为______．参考答案：2【分析】对函数求导，令导函数等于，求出，根据函数在在上有极值，可知，即可求解．【详解】，令，得，∵函数在上有极值，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了函数的极值，属于基础题．16.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°.根据以上性质，函数的最小值为__________．参考答案：【分析】函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC，由角DOB为，角DOC为，OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D为坐标原点函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD上，设为O点即费马点，连接OB，OC，则角DOB为，角DOC为，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA=+=2+.故答案为：.【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.17.已知是单位正交基底，,，那么=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,对x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2

参考答案：略19.已知椭圆E：+=1的右焦点为F（c，0）且a＞b＞c＞0，设短轴的两端点为D，H，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且||+||=4．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆E交于A，B两点，是否存在常数λ，使得?+λ?为定值？求λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据椭圆的定义，则a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，即可求得b和c的值，即可求得椭圆方程；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用根与系数的关系、向量数量积运算性质即可得出定值．当直线AB的斜率不存在时，则?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7成立．【解答】解：（1）由椭圆的定义及对称性可知：||+||=4．则2a=4，a=2，由题意，O到直线DF的距离为，则=，则bc=，又a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，则b=，c=1，∴椭圆的标准方程：；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．联立，得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0．其判别式△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．从而?+λ?=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]，=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣2λ﹣3，当λ=2时，﹣2λ﹣3=﹣7，即?+λ?=﹣7为定值．当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7，故存在常数λ=2，使得?+λ?为定值﹣7．20.已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线过点M（，1）． （1）求C的方程； （2）过C的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|＜|BF|，求|AF|． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）通过设抛物线C的标准方程为y2=2px，代入点M（，1）计算可知p=1，进而可得结论； （2）通过（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+，通过联立直线AB与抛物线方程，利用韦达定理及两点间距离公式计算可知m=±，进而利用抛物线的定义计算即得结论． 【解答】解：（1）由题意可设抛物线C的标准方程为：y2=2px， ∵抛物线过点M（，1）， ∴p=1， 所以抛物线C的方程为：y2=2x； （2）由（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 设直线AB的方程为：x=my+，则 联立直线AB与抛物线方程，整理可知：y2﹣2my﹣1=0， ∴y1+y2=2m，y1y2=﹣1，△=4m2+4＞0， ∴|AB|= = =2（1+m2） =， 解得：m=±， ∴x1+x2=m（y1+y2）+1=， x1x2=m2y1y2+（y1+y2）+=， ∴x1=或x1=， ∵|AF|＜|BF|， ∴B（，y1）、A（，y2）， 又∵抛物线C的准线方程为：x=﹣， ∴|AF|=+=． 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 21.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为