四川省凉山市宁南县高级中学高二数学文期末试题含解析

四川省凉山市宁南县高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的关系如下表X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）参考答案：A2.已知条件p：,条件q：，则“非p”是“非q”的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B3.已知抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)参考答案：A试题分析：∵抛物线过点，

∴，解得，

∴抛物线方程为，焦点坐标为.

故选A．考点：抛物线的简单性质．4.一批长400cm的条形钢材，须将其截成长518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为：A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

(

)A

B

C

D参考答案：C6.如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②参考答案：B

8.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C由a＞0且b＞0推出“a+b＞0且ab＞0”，反过来“a+b＞0且ab＞0”推出a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”推出“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，故选C10.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()．A．m＝－2

B．m＝2

C．m＝－1

D．m＝1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．参考答案：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．12.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为

参考答案：略13.设是等差数列的前项和，若，则

.参考答案：14.若双曲线（a＞0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其焦点坐标，即可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得a2+3=4，解可得a=1，即可得双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），其双曲线﹣=1（a＞0）的一个焦点也为（2，0），则有a2+3=4，解可得a=1，故双曲线的方程为：x2﹣=1，则双曲线的渐近线方程为：y=±x；故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，注意分析双曲线的焦点坐标．15.设命题p：对任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，则￢p是

．参考答案：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0，故答案为：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜016.若y=x3+x﹣2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是．参考答案：（，）或（﹣，）

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标．解答：解：由y=x3+x﹣2，求导数得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．当x=时，y=；当x=﹣时，y=．∴切点P0的坐标为（，）或（﹣，）．故答案为：（，）或（﹣，）．点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题．17.不等式的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为

.参考答案：0.5;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN，求：

(1)；

(2)直线AD与平面ANM所成的角的大小；

(3)平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小.

参考答案：解析：(1)以A为原点，AB、AD、AA1所在直线

为x轴，y轴，z轴.

则D(0,8,0)，A1(0，0，4)，M(5,2,4)

)

∵∴

(2)由(1)知A1D⊥AM，又由已知A1D⊥AN，平面AMN，垂足为N.

因此AD与平面所成的角即是

易知

(3)∵平面ABCD，A1N平面AMN，

∴分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。

设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为，则

19.（本小题满分13分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(K∈R)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求K的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，没△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。参考答案：（1）l过定点，(-2,1)(2)K∈[0,)（3）（当且仅当时，取等号），所以，S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.20.已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是

(

)A.

B. C. D.参考答案：C试题分析：设平面ABC的法向量为，那么,那么，那么，满足条件的只有C,故选C.考点：空间向量21.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0