江西省萍乡市新华中学2022年高二数学文联考试卷含解析

江西省萍乡市新华中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（）A．0或﹣1 B．0或2 C．﹣1或2 D．﹣1或0或2参考答案：B【考点】伪代码．【分析】利用程序，分别建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，x＜1，2x+1=2，∴x=0；x≥1，x2﹣x=2，∴x=2，综上所述x=0或2，故选B．2.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.B.C.D.参考答案：B3.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是(

).A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据导函数关于轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案.【详解】若函数的导函数的图象关于轴对称，则其导函数为偶函数.A.是奇函数，不满足.B.是非奇非偶函数，不满足C.是偶函数，满足D.是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.5.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.已知随机变量X～N（6，1），且P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，则P（4＜X＜7）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（4＜X＜7）．【解答】解：∵随机变量X～N（6，1），∴正态曲线的对称轴是x=6，∵P（1≤X≤5）=0.6826，∵P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，∴P（7＜X＜8）=，∴P（4＜X＜7）=b﹣=．故选：B．7.下列有关坐标系的说法，错误的是（）A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D．同一条曲线可以有不同的参数方程参考答案：C【考点】Q1：坐标系的作用．【分析】根据坐标系的解出知识判断即可．【解答】解：直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程．故选：C．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．【解答】解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=×2=2．截去的三棱锥的高为1，体积V2=×1=故所求体积为V=V1﹣V2=故选A．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键9.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要

参考答案：B略10.已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为________

.参考答案：12.题.

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：略13.在△ABC中，若_________。参考答案：14.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：

15.“”，是“方程表示焦点在Y轴上的双曲线”的____________条件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)参考答案：必要不充分

略16.在中，已知，则角A为_______.参考答案：17.圆经过点与圆相切于点,则圆的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知等比数列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4（2）已知等差数列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，求n及an．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（1）由a1=﹣1，a4=64，可得﹣q3=64，解得q．利用求和公式即可得出．（2）等差数列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，可得﹣15=n+×，解得n，再利用通项公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴﹣q3=64，解得q=﹣4．∴S4==51．（2）∵等差数列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，∴﹣15=n+×，化为n2﹣7n﹣60=0，n∈N*，解得n=12．∴a12=+11×=﹣4．19.平面上动点Ｐ到点Ｆ（１，０）的距离等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点Ｐ的轨迹方程；（Ⅱ）过点Ｍ（４，０）的直线与点Ｐ的轨迹交于Ａ，Ｂ两点，求的值．参考答案：（Ⅰ）设，由已知点Ｐ满足抛物线定义，点Ｐ的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线，，方程为．……５分（Ⅱ）若直线ＡＢ的斜率不存在，则ＡＢ直线方程为：，若直线ＡＢ的斜率存在，设为，则ＡＢ直线方程为：得恒成立，综上，．……12分20.已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（﹣2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得即可得出．（2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．与题意方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用弦长公式|AB|=即可得出．【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得：c=2，b=2，a2=12．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：4x2+18x+15=0，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|===．【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.命题双曲线的离心率，命题

在R上是增函数.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.参考答案：解：命题双曲线的离心率，所以双曲线，，

则……1分所以则即…………2分又因为，所以…………4分命题在R上是增函数，所以在R上恒成立.则…………….6分所以……………8分因为若“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，，得……11分当p假q真时，，得…………………13分综上，，或……………………14分22.已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程；（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，可求直线l的方程；（3）求出轨迹C1，直利用线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，