2022年福建省莆田市笏石中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年福建省莆田市笏石中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足约束条件，则的最大值为(

)．A. B.－2 C.16 D.参考答案：B2.在△ABC中，“”是“”的（

）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：C3.过正方形ABCD的顶点A作线段，且PA=AB，则平面ABC与平面PCD所成锐二面角的度数为

（）A

B

C

D

参考答案：C4.已知函数，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知x，y满足不等式组，则满足条件的P（x，y）表示的平面区域的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为三角形OAB．由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），则|OB|=，则三角形的面积S=××1=，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础．6.已知，，则(

)A．

B．{1,2,3}

C．{2}

D．（1,3）参考答案：C7.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.设F1、F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（） A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可． 【解答】解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2} 根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0 解得a=﹣5，b=30． 则不等式bx2﹣5x+a＞0变为30x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x 故选B 【点评】考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，10.武汉市2016年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（

）A．21 B．22 C．23 D．24参考答案：B由茎叶图可得这组数据按照从小到大的顺序排列为4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12个，其中第6个、第7个数分别为21,23，所以这组数据的中位数为22。选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．参考答案：12.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】由已知得=+，从而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解：==+，∵复数为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．13.已知函数在[1,e]上有两个零点，则a的取值范围是______________参考答案：【分析】求出函数的导数f′（x），x∈[1，e]．通过当a≥﹣1时，当a≤﹣e时，当﹣e＜a＜﹣1时，判断导函数的符号，得到函数的单调性然后转化求解a的范围即可．【详解】∵f′（x），x∈[1，e]．当a≥﹣1时，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上单调递增，不合题意．当a≤﹣e时，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上单调递减，也不合题意．当﹣e＜a＜﹣1时，则x∈[1，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上单调递减，x∈（﹣a，e]时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上单调递增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有两个零点，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．综上，a的取值范围是：[，﹣1）．故答案为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，导函数的符号以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用．14.若正数m，n满足，则的最小值是______________．参考答案：【分析】条件等式化为，利用基本不等式可得关于的不等式，解不等式可得.【详解】因m,n为正数，所以，即.因为，所以即，即，所以，化简得，又m,n为正数，所以（当且仅当时取等号），所以.故答案为.【点睛】本题考查运用基本不等式求最值，对已知式恰当变形利用基本不等式建立所求式的不等式关系是解题关键，考查运算能力，属于难题.15.“”是“”的___________条件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）参考答案：

必要不充分

略16.位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为。质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是

。参考答案：略17.若x，y满足约束条件，则z=3x+3y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+3y为，由图可知，当直线与线段BC所在直线重合时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×0+3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋?枣庄校级月考）已知等差数列{an}满足：a6=13，a2+a4=14，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn．（Ⅱ）令bn=，（n∈N*），求数列{bn}的前项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a6=13，a2+a4=14，∴a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+×2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）可知bn===﹣，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．考点;数列的求和；等差数列的通项公式．专题;等差数列与等比数列．分析;（Ⅰ）通过设等差数列{an}的公差为d，利用a1+5d=13、2a1+4d=14计算可得首项与公差，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）裂项可知bn=﹣，（n∈N*），并项相加即得结论．解答;解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a6=13，a2+a4=14，∴a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+×2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）可知bn===﹣，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．点评;本题考查数列的通项及前n项和，裂项、并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，求事件“这两个零件中恰有一个一等品”的概率。（5分）参考答案：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)=P(A1)+P(A2)=略20.（本小题满分12分）已知条件p:条件q:若的充分但不必要条件,求实数的取值范围．参考答案：解：设,

…………2分依题意可知AB.

…………4分(1)当时,

…………7分(2)当时,,解得,

…………11分综合得

略21.设，是两个相互垂直的单位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。22.已知（）个半圆的圆心在同一条直线上，这个半圆每两个都相交，且都在直线的同侧，设这个半圆被所有的交点最多分成段圆弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表达式并用数学归纳法证明.参考答案：设这些半圆最多互相分成f(n)段圆弧，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证．

当n=2时，由图(1)．两个半圆交于一点，则分成4段圆弧，故f(2)=4=22．当n=3时，由图(2)．三个半径交于三点，则分成9段圆弧，故f(3)=9=32．由n=4时，由图(3)．三个半圆交于6点，则分成16段圆弧，故f(4)=16=42．由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f(n)=n2．用数学归纳法证明如下：①当n=2时，上面已证．②设n=k时，f(k)=k2，那么