广西壮族自治区河池市东门镇中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区河池市东门镇中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记．2.已知，则以为邻边的平行四边形的面积为()．A．8

B．

C．4

D．参考答案：D3.如果，那么m+n的最小值是

(

)A.4 B. C．9 D．18参考答案：D试题分析：，所以，而，故选D.考点：基本不等式4.函数的单调增区间是（）A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：函数的定义域是（0，+∞），y′=，令y′＞0，解得：0＜x＜e，故函数在（0，e）递增，故选：A．5.曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，∴2x0=1，．∴．∴点P的坐标为（，）．故选：D．6.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天参考答案：C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2x,当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选C.7.在复平面内，复数对应的点为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.复数的共轭复数

A．

B.

C.

D.参考答案：A9.若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（

）A.若，则两直线的斜率： B.若，则两直线的斜率：C.若两直线的斜率：，则 D.若两直线的斜率：，则参考答案：D分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当，，满足，但是两直线的斜率，选项A说法错误；当时，直线的斜率不存在，无法满足，选项B说法错误；若直线的斜率，，满足，但是，，不满足，选项C说法错误；若两直线的斜率，结合正切函数的单调性可知，选项D说法正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=

．参考答案：200【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．12.(本小题14分)

一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.参考答案：解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为

………4分又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2，

………8分解得b=±1故所求圆方程为

………12分或

………14分

略13.在一个边长为的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为____________；

参考答案：略14.直线与抛物线相交于两点，则=_________．参考答案：16

略15.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，，则公比__________.参考答案：2

略16.直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为

．参考答案：8【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】求出圆的圆心坐标、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长即可．【解答】解：x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案为：8【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离、弦长问题，考查计算能力．17.已知直线的倾斜角为300，直线，则直线的斜率是_____。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，结合范围B∈（0，π），可求∴B=C=，即可判断三角形的形状．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…（7分）∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…（9分）∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…（11分）∴△ABC是等边三角形．…（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的形状，考查了转化思想，属于基础题．19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间．参考答案：（1）…………3分

…………4分当即时，取最大值2；…………5分当即时，取最小值-2…………6分（2）由，

………8分得………10分∴单调递减区间为.

………12分20.若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】由参数分离可得m＜2﹣x在（0，2）恒成立，运用一次函数的单调性，结合恒成立思想可得m的范围．【解答】解：关于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，即为m＜2﹣x在（0，2）恒成立，由y=2﹣x在（0，2）递减，可得2﹣x＞1，则m≤1．即有m的取值范围是（﹣∞，1]．21.已知数列，，…，，为该数列的前n项和.（1）计算，，，；（2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）．（2）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；②假设当时，猜想成立，即，当时，故当时，猜想成立．由①②可知，对于任意的，都成立．

22.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），根据函数的单调性求出h（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0