河北省唐山市高丽铺中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

河北省唐山市高丽铺中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知>0,,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（

）A．

B． C．

D．参考答案：A2.已知,则双曲线:与:的(

)A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D3.等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：因为BC=4，设椭圆的另一个焦点为D．以DC为x轴，中点为原点建立

直角坐标系．设椭圆方程为：

(a>b>0)，

所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a．

即8+4=4a，a=2+．|AD|=2a－|AC|=2．

在直角三角形ADC中，，，

故方程为所求，选A4.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥

B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱

D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D6.直线y＝k(x-2)＋4与曲线y＝1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（

）

A．

B．

C.

D．

参考答案：A略7.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：由题知，，∴．故选．8.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集（

）

(－3，0)∪(3，+∞)

(－3，0)∪(0，3)

(－∞，－3)∪(3，+∞)

(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D9.过点（－3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.=1参考答案：A10.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足：，若=64，则n=

.参考答案：7略12.每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为____________参考答案：p3(1－p)713.设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是______________．参考答案：略14.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。参考答案：15.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为

********

米.参考答案：16.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是

.参考答案：略17.用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

5分(2)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.6分当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.由,得,所以.同理10分设O到直线MN的距离为d,因为,11分所以,即d=.综上,O到直线MN的距离是定值。

12分19.(本小题满分10分)已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明；参考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分当时，；当时，.……………3分当时，取得极小值，无极大值.……………4分（Ⅱ）函数在区间上有且只有一个零点.

……………5分证明如下：∵，，，函数在区间上必定存在零点.

…………6分

∵，当时，，

在区间上单调递增，

………8分

∴函数在区间上的零点最多一个.

………9分

综上知：函数在区间上存在唯一零点．……10分20.圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。参考答案：21.我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合计

④（1）根据频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为：、、、．（2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[127，150]中的概率．参考答案：3,0.025,0.100,1【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（3）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率【解答】解：（1）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的频率分布直方图如下图所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识