黑龙江省哈尔滨市忠植中学高二数学文模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市忠植中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．2.直线过点（-4,0），倾斜角的正弦值为，其斜率为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.函数的图象大致是（

）

参考答案：A4.下列各对方程中，表示相同曲线的一组是（

）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：C【分析】依次求取选项中与的范围,判断是否一致,再观察与的关系是否一致即可【详解】对于选项A,中,中,故A不正确；对于选项B,为,为或,故B不正确；对于选项D,中,中,故D不正确；对于选项C,二者一致,故选：C5.已知椭圆上有三点（，）（1，2，3），它们到同一个焦点的距离分别是，，，则，，成等差数列的充要条件是（

）

A.，，成等差数列

B.，，成等差数列

C.上述（A）、（B）同时成立

D.（A）、（B）以外的条件参考答案：B6.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C7.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，=，则=（） A．++ B．++ C．++ D．++参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义． 【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用． 【分析】如图所示，=，=，=，=，=．代入化简整理即可得出． 【解答】解：如图所示， =，=，=，=，=． ∴=+ =+ =+ =++ =+． 故选：C． 【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.已知函数f（x）=log2x，任取一个x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据对数不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，得1＜x0≤2，则任取一个使f（x0）＞0的概率P==，故选：D．9.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．【解答】解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．10.下面几种推理是类比推理的是（

）A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角,则∠+∠=1800

.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.

.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4212.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

▲

.参考答案：-413.不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则a的取值范围为

．参考答案：{a|a≥4，或a≤﹣2}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x﹣a|的最小为|a﹣1|，故由题意可得|a﹣1|≥3，解绝对值不等式求得a的范围．【解答】解：由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1对应点和a对应点的距离之和，它的最小为|a﹣1|，故由题意可得|a﹣1|≥3，即有a﹣1≥3，或a﹣1≤﹣3，解得a≥4，或a≤﹣2，故a的范围是{a|a≥4，或a≤﹣2}，故答案为：{a|a≥4，或a≤﹣2}．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．14.已知函数f（x）是R上的可导函数，且f′（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为．（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）参考答案：f（x）=x+sinx【考点】导数的运算．【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴当f（x）=x+sinx时，满足f′（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx．（答案可有多种形式）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，比较基础．15.设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|==1．故答案为：1．16.如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.参考答案：200,略17.已知满足，若目标函数的最大值为10，则的最小值为____________．参考答案：5考点：线性规划试题解析：作可行域：当目标函数线过B时，目标函数值最大，为解得：m=5.所以所以的最小值为：故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。参考答案：略19.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n≥1，n∈N*），数列{bn}满足bn=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若数列{cn}满足cn=，且{cn}的前n项和为Kn，求证：Kn＜3．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得bn==，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得所求和；（3）求得cn==＜=2（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，注意从第四项放缩，化简整理即可得证．【解答】解：（1）∵an+1=Sn+2①∴an=Sn﹣1+2②当n≥2时①﹣②an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，即an+1=2an，数列{an}为公比q=2的等比数列．当n=1时，a2=a1+2=4，a2=2a1=4也满足an+1=2an．∴an=a1qn﹣1=2n；（2）bn==，前n项和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，③Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，④③﹣④：Tn=+2[（）2+（）3+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化简可得Tn=3﹣（2n+3）?（）n；（3）证明：由（2）可得cn==＜=2（﹣），前n项和为Kn=+++…+＜2+++2（﹣+﹣+…+﹣）=2++﹣，∵＜，﹣＜∴Kn＜2++=3，即Kn＜3．20.某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润（y）/百万元23345（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若商店F此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=11代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xiyi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=11代入线性回归方程中得：=0.5×11+0.4=5.9≈6（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21.已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于．再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r2﹣1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．【解答】解：（I）∵四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）∴直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A（1，t），得，解之得t=（舍负）∴A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|?|BO|=；（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①当x1=x2=?时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定