人教版五年级数学下册第八单元分层作业设计

人教版五年级数学下册第八单元分层作业设计

第1课时简单的找次品问题分层作业

【夯实基础】

1.有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有1颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。根据下面小

华找次品的过程，可以知道（）号玻璃珠是次品。

A.@B.③

2.8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（）种分法比较合理。

3.在一批外表相同的螺丝里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找

出这个次品，最好的方法是先把这批螺丝尽可能平均分成（）份，然后再称。

A.2B.3C.4D.5

4.7个钢珠中有一个钢珠是不合格的（它比合格钢珠的质量重一点），要保证找到不合格

的钢珠，用一台没有祛码的天平至少称（）次.

A.1B.2C.3D.4

【进阶提升】

5.有13个乒乓球，其中一个不合格，质量稍轻。如果用天平称，至少称（）次才

能保证找出这个不合格的乒乓球。

6.5包饼干中有4包质量相同,另有1包是次品（次品轻一些），请你设法把它找出来。

,次品

不平衡，轻

的是次品。的是次品。

□□□□□

至少要称次才能保证找出次品。

7.下图中□里的数表示相同物体的个数，每组只有一个是次品（次品比正品轻一些）,现要利

用天平称,怎样分才能用最少的次数保证找出次品？（在。里填一填）

8.有3瓶木糖醇,其中1瓶少了3粒,你能找出少了的那一瓶吗?

"用手掂上掂,掂不出来/

（用天平称,称。

用数字卡片工、区、mτ代表3瓶木糖醇.

甲ʃ平衡，（）是次品。

L^ZΓ"I不平衡，（）是次品。

小结:称（）次能保证找出次品.

【拓展应用】

9.装袋标准为50Og的5袋糖中有一袋的重量略有不同，但不知这袋糖是偏轻还是偏重,

用一架天平，最快称几次可以找到这袋糖？用你喜欢的方法表示称的过程。

10.某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等.可是其中混杂了一个次品,

次品比正品轻一些.你能用一架天秤称两次，但不用祛码，就一定把次品挑出来?

【自我评价】

自我评价

独立完成需要帮助很难完成

【夯实基础】

【进阶提升】

【拓展应用】

【教师评价】

等级评语

参考答案

【夯实基础】

ɪ.C

2.A

【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合理，

称量次数最少；

3.B

【分析】找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【详解】在一批外表相同的螺丝里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方

法找出这个次品，最好的方法是先把这批螺丝尽可能平均分成3份，然后再称。

【进阶提升】

5.3

【详解】首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组；

先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组；

进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品。

【分析】（1）把5件物品分成3组：2、2、1,拿出□□进行第一次称量，若平衡,

剩下的3包中有次品：若不平衡，那么次品就在较轻的那一端。

（2）第一次称量，若平衡，拿出臼回进行第二次称量，若平衡，剩下的□是次

品；若不平衡，那么次品就在较轻的那一端。

综上所述，至少经过2次即可找出次品。

【详解】

L平衡，次品

,是

-不平衡，轻

的是次品。的是次品O

至少称2次才能保证找出次品。

7.332667888

【详解】略

8.R轻的1

【详解】略

【拓展应用】

9.三次；过程见详解

【详解】把5袋糖依次标号为①、②、③、④、⑤。用天平称，第一次称，左边放①、

②，右边放③、④，天平外是⑤，如果平衡，那么⑤就是次品，如果不平衡，那么在

①~④中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边称，如果不平衡，则次品在这2袋

中，然后天平一边仍然放①，另一边换成⑤，由于⑤号不是次品，所以这时如果天平平

衡，那么①不是次品，③是次品；如果①和⑤不平衡，那么①就是次品。如果天平上①与

③平衡，那么次品是②或④，此时称一下②和⑤，就能确认次品是②还是④。综上所述，

最快称三次可以找到这袋糖。（方法不唯一）

10.解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个

的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可：

若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1,从而就可

以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品.所以2次不能找出那个较轻的次

品.

答：不能.至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一

样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；

若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1,从而就可

以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品.

第八单元第2课时稍复杂的找次品问题分层作业

【夯实基础】

I.有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有1颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。根据下面小

华找次品的过程，可以知道（）号玻璃珠是次品。

2.有15盒饼干，其中14盒的质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称

（）次可以保证找出这盒饼干。

A.7B.5C.3

3.8个零件中有I个是次品（次品稍重一些）。用天平称，如果要保证找出次品，而且称

的次数最少，那么称第一次时，应该采用下面（）种方案。

A.分2份（4,4）B.分3份（3,3,2）

C.分3份（2,2,4）D.分4份（2,2,2,2）

4.有11个弹力球，外形、大小都相同，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）

次保证能找出轻的那个。

A.3B.4C.5

5.有10瓶水，其中9瓶水质量相同，另外1瓶是盐水，比其他瓶子略重一些。利用天平

至少称（）次，才能保证找出这瓶盐水。

A.4B.3C.2D.1

【进阶提升】

6.找次品的最优策略：把待测物品分成（）份。尽量（）分，如果不能

平均分，也要使多的一份与少的一份只相差（）。

7.如果把质量不同的两个物体分别放在天平的左右两边，质量（）的一边会翘

起，质量（）的一边会下沉。当天平的左右两边放入的物体质量（）

时，天平才会平衡。

8.灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的24瓶纯净水中的1

瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次，才能保证找出这瓶变形药水.

9.用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？

待测物品个数首次分成

6(2,2,2)

14(____,____,__)

25(____,____,__)

10.称一称。

有8支牙膏（编号分别为①②③④⑤⑥⑦⑧），其中7支质量相同，1支是次品（轻一

些）。用天平找出这支牙膏，至少要称（）次。试着在下图中表示出称的过程。

①④

②⑤（平衡一►―►不平衡，轻的是（）

Θ⑥

r平衡，（）是次品

①

L不平衡（假设右边重）一＞V

L不平衡，轻的是（）

【拓展应用】

11.有13个零件，其中的12个质量相同，另一个是次品，次品较轻。

（1）如果用天平称，至少称几次可以找出来？

（2）如果天平两边各放6个零件，称一次有可能称出来吗？

12.有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品

重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出

次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？

13.一箱桔子有13袋，其中12袋质量相同，另外一袋质量轻一些，用天平至少称几次能

保证找出这袋桔子来？请用图示法表示过程。

【自我评价】

自我评价

独立完成需要帮助很难完成

【夯实基础】

【进阶提升】

【拓展应用］

【教师评价】

等级评语

参考答案

【夯实基础】

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

【进阶提升】

6.3平均1

7.轻重相等/一样

8.3

9.554889

【详解】由分析可知，要把待测物品尽量平均分成三份，若不能平均分，则个数相差1即

可。

待测物品个数14个，首次可分为5、5、4；

待测物品个数25个，首次可分为8、8、9。

10.2；⑦；⑧；次品；③；次品

【详解】至少要称2次。

①④

②⑤不平衡，轻的是〈次品）

⑥

G)

r平衡，（0）是次品

不平衡（假设右边重）

不平衡，轻的是（次品）

【拓展应用】

11.⑴3次

（2）有可能

【详解】（1）第一次，把13个零件分成3份：4个、4个、5个，取4个的两份分别放在

天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继

续；

第二次，取含有次品的一份（4个或5个）分成3份：1个、1个、2个或2个、2个、1

个，把两个1个或两个2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中或是

未取的一瓶，若天平不平衡，则较轻的为次品或次品在较轻的一端；

第三次，取含有次品的2个分别放在天平两侧，即可找到次品，用天平至少称3次能保证

找出次品。

（2）天平两边分别放6个零件，若天平平衡，则剩下的一个零件是