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文档简介
江西省上饶市私立康桥中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在长为10cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于AC,CB的长,则该矩形面积不小于9cm2的概率为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】几何概型.【分析】根据几何概型的概率公式,设AC=x,则BC=10﹣x,由矩形的面积S=x(10﹣x)≥9可求x的范围,利用几何概率的求解公式可求.【解答】解:设AC=x,则BC=10﹣x,矩形的面积S=x(10﹣x)≥9,∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9,由几何概率的求解公式可得,矩形面积不小于9cm2的概率为P==.故选:A.2.已知直线l的方向向量,平面α的一个法向量为,则直线l与平面α所成的角为()A.120° B.60° C.30° D.150°参考答案: C【考点】直线与平面所成的角.【分析】利用面积向量的数量积,直接求解直线l与平面α所成的角的正弦值即可得出结果.【解答】解:直线l的方向向量,平面α的一个法向量为,直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos<,>|===.直线l与平面α所成的角为:30°.故选:C.3.执行如图所示的程序,若输出的结果为2,则输入的x的值为()A.0或﹣1 B.0或2 C.﹣1或2 D.﹣1或0或2参考答案:B【考点】伪代码.【分析】利用程序,分别建立方程,即可得出结论.【解答】解:由题意,x<1,2x+1=2,∴x=0;x≥1,x2﹣x=2,∴x=2,综上所述x=0或2,故选B.4.为了在运行下面的程序之后得到输出y=16,键盘输入x应该是(
)A.或
B.
C.或
D.或参考答案:C
5.当时,复数在复平面内对应的点位于:(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:D6.如图所示,程序框图的输出值S=()A.21 B.15 C.28 D.﹣21参考答案:D【考点】程序框图.【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的S,i的值,可得当i=7时不满足条件i≤6,退出循环,输出S的值为﹣21.【解答】解:模拟程序的运行,可得S=0,i=1满足条件i≤6,不满足条件i是偶数,S=1,i=2满足条件i≤6,满足条件i是偶数,S=﹣3,i=3满足条件i≤6,不满足条件i是偶数,S=6,i=4满足条件i≤6,满足条件i是偶数,S=﹣10,i=5满足条件i≤6,不满足条件i是偶数,S=15,i=6满足条件i≤6,满足条件i是偶数,S=﹣21,i=7不满足条件i≤6,退出循环,输出S的值为﹣21.故选:D.7.如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为(
)A.5
B.
C.
D.参考答案:C8.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱锥参考答案:C【分析】根据空间几何体三视图的概念,对选项中的几何体三视图进行判断即可.【解答】解:球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面,都相同.故选:C.【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,是基础题目.9.小明有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有() A.4种 B.5种 C.6种 D.9种参考答案:B考点: 分类加法计数原理.专题: 分类讨论.分析: 4枚硬币摆成一摞,应该有3类:(1)正反依次相对,(2)有两枚反面相对,(3)有两枚正面相对;本题(1)(2)满足题意.解答: 解:记反面为1,正面为2;则正反依次相对有12121212,21212121两种;有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112;共5种摆法,故选B点评: 本题考查的是排列组合中的分类计数原理,对于元素较少的可以利用列举法求解;属于基本知识和基本方法的考查.10.设x,y,z都是正实数,,则a,b,c三个数
()A.至少有一个不大于2
B.都小于2
C.至少有一个不小于2
D.都大于2参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是___________.参考答案:略12.如图,正的中线AF与中位线DE相交于点G,已知是绕边DE旋转形成的一个图形,且平面ABC,现给出下列命题:①恒有直线平面;②恒有直线平面;③恒有平面平面。其中正确命题的序号为____________________。参考答案:①②③略13.已知是等比数列且>,又知+2+=25,则__________.参考答案:略14.设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为
▲
.参考答案:615.如图所示的流程图中,循环体执行的次数是________.参考答案:4916.已知关于的二次函数,设集合,分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数在区间上是单调递增函数的概率是——————参考答案:17.在△ABC中,AC=4,M为AC的中点,BM=3,则?=
.参考答案:5【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由题意可得=2,=,对两式平方相减即可得出答案.【解答】解:∵M为AC的中点,∴=2,∴=4=36,①∵=,∴+﹣2==16,②①﹣②得:4=20,∴=5.故答案为:5.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF;(Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小;(Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?参考答案:(I)证明:平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又为圆的直径,,平面.
…………3分平面,平面平面.
…………4分(II)根据(Ⅰ)的证明,有平面,为在平面内的射影,因此,为直线AB与平面所成的角
……………6分,四边形为等腰梯形,过点F作,交AB于H.,,则.在中,根据射影定理,得.
…………8分,.直线AB与平面所成角的大小为.
…………9分(Ⅲ)设中点为,以为坐标原点,、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为则,又
…………10分设平面的法向量为,则,.即
令,解得
………………12分由(I)可知平面,取平面的一个法向量为,依题意与的夹角为,即,解得t=∴当AD的长为时,面DFC与面FCB所成的锐二面角的大小为60°……14分19.已知椭圆的长轴长为,离心率,过右焦点F的直线l交椭圆于P,Q两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线l的斜率为1时,求△POQ的面积;(Ⅲ)若以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l的方程.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;分类讨论;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)由题意可得2a=,e=,从而解出椭圆方程;(Ⅱ)设直线l的方程为y=x﹣1,从而联立方程,从而解出交点坐标,从而求面积;(Ⅲ)分类讨论是否与x轴垂直,从而解出直线l的方程.【解答】解:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为,∵长轴长2a=,离心率e=,∴,所求椭圆方程为;(Ⅱ)∵直线l过椭圆右焦点F(1,0),且斜率为1,∴直线l的方程为y=x﹣1,设P(x1,y1),Q(x2,y2),由得,3y2+2y﹣1=0,解得,∴.(Ⅲ)①当直线l与x轴垂直时,直线l的方程为x=1,此时∠POQ小于90°,OP,OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形.②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x﹣1).由可得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0.因为△=16k4﹣4(1+2k2)(2k2﹣2)=8(k2+1)>0,所以.因为y1=k(x1﹣1),y2=k(x2﹣1),所以.因为以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形,所以kOP?kOQ=﹣1,因为,所以x1x2+y1y2=得k2=2.所以.所以所求直线的方程为.【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系应用,同时考查了分类讨论的思想与学生的化简运算能力.20.已知数列是公比为的等比数列,且成等差数列.(1)求的值;(2)设数列是以2为首项,为公差的等差数列,其前项和为,试比较与的大小.参考答案:解:(1)
[]--------------------------(4分)(2)
-----------(8分)
.--------------------------(12分21.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为,.(1)当时,判断曲线C1与曲线C2的位置关系;(2)当曲线C1上有且只有一点到曲线C2的距离等于时,求曲线C1上到曲线C2距离为的点的坐标.参考答案:(1)相切;(2)(2,0)和(0,2)【分析】(1)将C的参数方程化为普通方程,将l的极坐标方程化为直角坐标方程,考查圆心到直线的距离与半径的大小即可确定直线与圆的位置关系.(2)由题意可得,圆心到直线的距离为,据此确定过圆心与直线平行的直线方程,联立直线方程与圆的方程即可确定点的坐标.【详解】(1)圆的方程为(为参数).∴圆的普通方程为.∵直线的极坐标方程为,.直线的直角坐标方程为:.圆心到直线的距离为.直线与圆相切.(2)圆上有且只有一点到直线的距离等于.即圆心到直线的距离为.过圆心与直线平行的直线方程为:.联立方程组,解得,,故上到直线距离为的点的坐标为和【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化,直角坐标方程与极坐标方程的互化,直线与圆的位置关系等知识,意在
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