河南省平顶山市王店中学高二数学文期末试题含解析

河南省平顶山市王店中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有下列命题：①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题是真命题；④若命题p：?x∈R，x2+1≥1，命题q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，则命题p∧￢q是真命题．则其中真命题为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据对勾函数的图象和性质，可判断②；判断出原命题的真假，可判断③；根据复合命题真假判断的真值表，可判断④．【解答】解：x2﹣2x+3≥2＞0恒成立，故①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立为真命题；②若log2x+logx2≥2，则log2x＞0，则x＞1，故②为真命题；③若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞，故原命题为真命题，故其逆否命题是真命题，故③为真命题；④若命题p：?x∈R，x2+1≥1，命题q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，则p真，q真，故命题p∧￢q是假命题．故选：A2.是在上的奇函数，当时，，则当时=（

）A

B

C

D

参考答案：D3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用．【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵?=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．5.设椭圆上一点P到其上焦点的距离为3，到下焦点的距离为1，则椭圆准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1009=1，则S2017（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】所有的坐法共有种，乙正好坐中间的坐法有种，由此可得乙正好坐中间的概率【解答】解：所有的坐法共有A种，乙正好坐中间的坐法有A种，由此可得乙正好坐中间的概率为：故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．9.设实数，成等比数列，且成等差数列.则的值为(A)

(B)±

(C)

(D)±参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则参考答案：12.已知，则的最小值为_________.参考答案：略13.x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________.参考答案：3解：x，y满足约束条件，如图所示，则z=2x+y的最大值为2×2－1=3.

14.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：③15.中，是的两个实数根，则的值为

．参考答案：116.已知则

（不必标明定义域）参考答案：略17.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12,3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.(1)求圆及椭圆的方程；(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明．参考答案：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形因为∴为直角三角形∴外接圆是以原点O为圆心，线段＝为直径的圆故其方程为设椭圆的方程为

∵

∴又

∴，可得故椭圆的方程为（2）设当时，ks5u若

∴若

∴

即当时，，直线与圆相切当

∴……9分所以直线的方程为，因此点的坐标为（2,…10分∵……11分证法一：∴当，……12分∴当，∴

……13分证法二：直线的方程为：，即…………………12分圆心到直线的距离……13分综上，当时，，故直线始终与圆相切。19.（本题满分16分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点的坐标为。椭圆与y轴交于A、B两点，其中点A的坐标为

(1)、求此椭圆的方程；(2)若点C在该椭圆上，且|CF1|＝4，请求此时△ABC的面积。参考答案：解：(1)由已知，可设椭圆方程为，

则可知，,得

∴该椭圆方程为：；（2）由（1），椭圆的左准线为，离心率

如图，设点C到左准线的距离为|CE|、到y轴的距离为|CD|，则

又|CF1|＝4，得|CE|=

又|DE|＝，得|CD|＝

∴略20.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）由题设条四棱锥S﹣ABCD的体积：V==，由此能求出结果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．（3）连接AC，知∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．由此能求出SC与底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分点评：本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化21.(本题满分12分)等比数列{an}中，S2=7，S6=91，求S4.参考答案：解：s2：(s4－s2)=(s4－s2)：(s6－s