贵州省遵义市双龙乡双龙中学高二数学文下学期摸底试题含解析

贵州省遵义市双龙乡双龙中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的不等式+ax+b>0(a，b∈R)的解集为(–2，–1)∪(1，+∞)，则a+b的值等于（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：C2.如图是选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图A．“①”处

B．“②”处

C．“③”处

D．“④”处

参考答案：C分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位．故选C．

3.设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．4.某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列结论中，正确的是：(

)①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系；②散点图能直观地反映数据的相关程度；

③在统计中，众数不一定是数据组中数据；④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大；⑤概率是随机的，在试验前不能确定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤参考答案：C略6.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过(

)A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：C7.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、无法确定参考答案：B8.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[499,501]内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这13个数据中位于个数为6，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.9.椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形，则椭圆离心率为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略10.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：12.平面上两点满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有▲（写出所有正确结论的编号）．①当时，为直线； ②当时，为双曲线；③当时，与圆交于两点； ④当时，与圆交于四点；⑤当时，不存在．

参考答案：①②⑤13.设集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=，x∈}，则?R（A∩B）=．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先对已知函数求导，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范围，即可求解A由y=在上的单调性可求B，进而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函数，则f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函数}=（﹣∞，4]∵的图象由的图象左移两个单位得到故在上函数为减函数∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]则CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【点评】本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性14.数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=

参考答案：15.________________

参考答案：，16.已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为___.参考答案：【分析】根据单调区间求出的取值范围，由于恒成立，即求，从而得出的取值范围.【详解】解：当时，，由函数在上是增函数得，则，又，故取得，，所以，因为，根据函数的图像可得，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解.17.在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的一条准线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线重合，则实数p的值是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线得a2=3，b2=1，c=2．取此双曲线的一条准线x=﹣．由题意可得﹣=﹣，∴p=3．故答案为：3．【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解【解答】解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．19.已知集合，表示使方程为双曲线的实数的集合．（1）当时，判断“”是“”的什么条件？（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．

参考答案：（1）因为方程要表示双曲线，所以，

……………2分解得，

所以集合．

…………4分

又因为，所以，

……5分

因为“”“”

“”“”

所以“”是“”的既不必要也不充分条件．

………7分（2）因为“”是“”必要不充分条件，

所以是的真子集．…………………9分

所以

……………………11分所以．

………13分当时，，所以的取值范围．

………14分20.用综合法或分析法证明以下命题：设a，b均为正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立．法二，综合法：由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．【解答】证明：法一：（分析法）要证a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立．又因为a、b均为正实数，故只需证a2﹣ab+b2＞ab成立，而依题设a≠b，则（a﹣b）2＞0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b），∴a3+b3＞a2b+ab2成立．21.设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（Ⅱ）分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以x=1处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论