2022年广西壮族自治区桂林市西山中学高二数学文测试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市西山中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设

则()A.

B.

C.

D．不存在参考答案：C略2.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）A．一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点

D．一个单位圆参考答案：D3.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．4.若函数的图象与的图象至少有12个交点，则的取值范围是（A）(1,14]

（B）[14,+∞) （C）(1,7] （D）[7,+∞)参考答案：D5.在空间直角坐标系中，已知，则四面体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是(

)A.中位数为62 B.中位数为65 C.众数为62 D.众数为64参考答案：C7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只参考答案：C依题意设,即,解得.故选C.8.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：D9.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是

A.

B.

C.或

D.参考答案：D10.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆上的点，则的取值范围是

.参考答案：12.已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则=

.参考答案：4

略13.已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．参考答案：即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝.14.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 参考答案：57略15.已知直线，给出下列四个命题：

(1)直线的倾斜角是；

(2)无论如何变化,直线不过原点；

(3)无论如何变化,直线总和一个定圆相切；

(4)当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1；其中正确命题的序号是

．(把你认为正确命题的序号全填上)参考答案：2,3,4略16.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：617.由三个数字、、

组成的

位数中,、、

都至少出现

次,这样的

位数共有______参考答案：解析：在

位数中,若

只出现

次，有

个；若

只出现

次，有

个；若

只出现

次，有

个．则这样的五位数共有

个．故个．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数

（1）求证：；

（2）当时，求证：。参考答案：解：（1）

令，则（2分）

由得，

由得，

所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减（4分）

所以

故，即（5分）

（2）要证

只需证明

只需证明

即证明（8分）

因为，所以

由（1）可得，成立，

所以原不等式成立。（10分）19.已知函数.（1）求函数的极值；（2）当时，若存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）由题意得，，∴，①当时，则，此时无极值；

②当时，令，则；令，则；∴在上递减，在上递增；

∴有极小值，无极大值；

（II）当时，由（1）知，在上递减，在上递增，且有极小值.

①当时，，∴，此时，不存在实数，，使得不等式恒成立；②当时，，在处的切线方程为，令，，则，，令，，则，令，则；令，则；∴，∴，∴，

当，时，不等式恒成立，∴符合题意.

由①，②得实数的取值范围为.20.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=?﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值．参考答案：21.已知函数（，且）.（1）若曲线在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求m的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线在处的切线和直线平行，利用导数的几何意义求得，再将方程有两个不等的实根，转化为函数的图象和直线有两个不同的交点求解.

（2）由，即对恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【详解】（1）因为，由，解得，所以，，函数在上单调递增，在上单调递减，，又因为当时，，方程有两个不等的实根，即函数的图象和直线有两个不同的交点，故.（2）由，即对恒成立，令，则，令，得.当时，；当时，，所以的最小值为，令，则，令，得.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.所以当时，的最小值为，所以，当时，的最小值为，所以，综上：