河南省鹤壁市第十七中学高二数学文联考试题含解析

河南省鹤壁市第十七中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一支田径队有男运动员63人，女运动员45人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量24的样本，则样本中女运动员人数是（

）A.14 B.12 C.10 D.8参考答案：C【分析】由题得样本中女运动员人数为，计算即得解.【详解】由题得样本中女运动员人数是.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（）A．240 B．360 C．540 D．600参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘．【解答】解：分两步，第一步，先选四名老师，又分两类第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法∴不同的选法有10+15=25种第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24最后，两步方法数相乘，得，25×24=600故选：D．【点评】本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．3.函数y=的定义域为 （

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)参考答案：C略4.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（

）A

0

B

C

D

-3参考答案：A5.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D略6.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．3

D．参考答案：D8.设（是虚数单位），则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有A．a、c、b成等比数列

B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列参考答案：D10.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分

均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（

）

A． B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过抛物线C：的焦点，且斜率k>2。与抛物线C交于A,B两点，AB的中点M到直线的距离为，则m的取值范围为______.参考答案：12.若满足，则的取值范围是。参考答案：略13.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：略14.在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=

．参考答案：15.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

参考答案：等腰或直角三角形略16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：略17.已知且则

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（Ⅱ）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当AB⊥x轴时与AB与x轴不垂直时∠ANM是否相等∠BNM，从而证明．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），则圆心坐标为（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圆C的方程为．（Ⅱ）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0）．（1）当AB⊥x轴时，由椭圆对称性可知∠ANM=∠BNM．（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k（x﹣1）．联立方程，消去y得，（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0．设直线AB交椭圆Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，．∵y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴=．∵，∴kAN+kBN=0，∠ANM=∠BNM．综上所述，∠ANM=∠BNM．19.设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．（本题满分13分）参考答案：设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l的方程为y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直线l的距离为2∴＝c＝2∴c＝2∴椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0直线l的方程为y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韦达定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝

⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴椭圆C的方程为＋＝1.

20.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解．（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，我们列出ξ的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望．【解答】解：（1）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，则p=1﹣（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.8；（2）ξ的取值有0、1、2、3，则p（ξ=0）=（1﹣0.8）3=0.008，，，p（ξ=3）=0.83=0.512，故分布列为ξ0123p0.0080.0960.3840.512E（ξ）=3×0.8=2.4．21.(12分)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．参