2022-2023学年福建省莆田市中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省莆田市中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=设OA=R，OE=r，则∴R=，r=∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于故选C【点评】本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．2.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C3.下列命题中为真命题的是（）A．命题“若∥且∥，则∥”B．命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题C．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据向量平行判断A，写出命题的逆命题．即可判断B，写出命题的否命题，即可判断C，根据原命题和逆否命题为等价命题判断D【解答】解：对于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，则∥”为假命题，对于B：命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题为“若x＞0，则x＞2015”显然为假命题，对于C：命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“则若xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，对于D：命题“若x2≥1，则x≥1”为假命题，则逆否命题也为假命题，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，比较基础．4.设a＞0，b＞0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为(

)A． B． C．4 D．参考答案：B考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：转化思想；等差数列与等比数列；不等式．分析：利用等比数列的性质可得a+b=5．再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴=35，化为a+b=5．则===，当且仅当a=b=时取等号．故选：B．点评：本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.在△ABC中，若A＝60°，，则等于()A．2

B．

C．

D．参考答案：A6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B略8.若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．【详解】设F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如图所示，F(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【点睛】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键．9.在△ABC中，，那么△ABC一定是

（

）A．锐角三角形

B.直角三角形C．等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C略10.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A.

B.6

C.

D.12

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___

参考答案：略12.若复数是实数，则实数=

．参考答案：5略13.若直线a和平面平行，且直线，则两直线a和b的位置关系为

．参考答案：平行或异面若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为平行或异面.

14.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面A1B1CD所成角的正弦值是

.参考答案：15.若点A（2,0）关于直线对称的对称点为点B，则点B的坐标________．参考答案：16.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：17.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知图甲为直角梯形ABCD，其中为AD的中点，把沿着CE折起到,使折起后的与而ABCE垂直(图乙)，(1)求证:;(2)F为D1E的中点，求BF与面AED1所成角的正弦值;(3)求三棱锥D1-ABF的体积参考答案：（1）证明：.（2）；

19.(本小题满分14分)在内，分别为角所对的边，成等差数列，且．(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．参考答案：（I）因为成等差数列，所以

，又，可得，

所以，

（II）由（I），，所以，

因为，，所以，

得，即，.

20.（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：如果Q正确，且P不正确，有……………10分．所以实数的取值范围为………………12分21.(本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局的得分记为，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及数学期望．参考答案：(本题满分10分)（I），即前3局甲2胜1平．

1分由已知甲赢的概率为，平的概率为，输的概率为,所以的概率为.

5分（II）的分布列01234得.

5分略22.已知函数f（x）=x﹣alnx﹣1（a∈R）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥2时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f'（x）＞0，解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论，由f′（x）以及x＞0，可分a≤0和a＞0来讨论得解．（2）由f（x）≥0对x∈[2，+∞）上恒成立可分a≤2和a＞2来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=（x＞0），当a≤0时，f'（x）＞0，在（0，+∞）上为增函数，当a＞0时，令f′（x）==0，解得：x=a，f（x）在（0，a）