河南省商丘市吕集中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

河南省商丘市吕集中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为

（

）A.42 B.36

C.30 D.12参考答案：A2.若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.曲线在点处的切线方程为(

) A． B．

C．

D．参考答案：A5.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种

A

B

C

50

D参考答案：A略6.若函数的递减区间为（，），则的取值范围是（）A．B．

C．D．参考答案：D7.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=﹣，∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及性质的简单应用，属于基础题．8.已知集合,则(

)A.[－1,0]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)参考答案：D9.运行右面的算法程序输出的结果应是

(

)A.2

B.4

C.8

D.16

参考答案：

B10.若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）A． B． C．3 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+1=0平行，得b=3a，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线与直3x﹣y+1=0平行∴双曲线的渐近线方程为y=±3x∴=3，得b=3a，c=a此时，离心率e==．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：-4略12.设抛物线C：的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若，则直线FA的倾斜角为___________．参考答案：或.【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得，故坐标为：，的斜率为：，则直线的倾斜角为：或.

13.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：

当时，；

当时，。

则函数的最大值等于

（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）参考答案：6略14.已知方程，有且仅有四个解，，，，则______．参考答案：由图可知,且时,与只有一个交点,令,则由,再由,不难得到当时与只有一个交点,即,因此点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.15.圆x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切线的斜率是

。参考答案：16.已知ABCD－A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁的爬行路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁的爬行路线是AB→BB1→……，它们都依照如下规则；所爬行的第n+2段与第n段所在直线必须是异面直线，设黑白两个蚂蚁都走完2008段后各停止在正方体的某个顶点处，这是黑白两个蚂蚁的距离是

；参考答案：17.当x>1时，则y=x+的最小值是

；参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，试由等式（x∈R，正整数n≥2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式．（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n﹣1﹣1）=?k，从而求得要求式子的值．（3）在（1）中的结论两边同乘x，再两边求导即可得出结论．【解答】解：（1）证明：在等式（x∈R，正整数n≥2）中，两边对x求导，得：n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，移项，得：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k??xk﹣1．（2）由（1）令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，∴nx（1+x）n﹣1=x+2x2+3?x3+…+n?xn，两边求导得n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=+22x+32?x2+…+n2?xn﹣1，令x=1，n=10，可得：10×29+90×28=+22+32?+…+n2．∴12+22+32?+…+n2=10×29+90×28=10×28×（2+90）=920×28．19.设是椭圆上的两点,满足，椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值.参考答案：略20.(本题满分14分)已知函数(1)当时，求函数的极小值；(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．参考答案：(1)当时，，当时，；当时；当时.所以当时，取到极小值.…4分(2)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.…8分(3)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，若，在上单调递减，所以当时，此时；所以在上不存在“转点”.…10分若时,在上单调递减,所以当时,，此时，所以在上不存在“转点”.…12分若时，即在上是增函数，当时，，当时，，即点为“转点”，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.…14分21.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d参考答案：(1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，∴喜欢户外运动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050(2)该公司男员工人数为×650＝325，则女员工325人．(3)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．22.某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响．已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答该题正确的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，由题设分别求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙两人各自回答这道题正确的概率．（II）由题设知ξ的可能取值为0、1、2、3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望E