湖北省鄂州市雷山中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省鄂州市雷山中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是(

)A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行

D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B2.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点，若为线段的中点,则双曲线的离心率是A． B． C． D．参考答案：A略3.在中，“”是“成等差数列”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0

B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故选：C5.A．

B．

C．

D.参考答案：C6.设函数若，则的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：C略7.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D8.对于数集、，定义：，，若集合，则集合中所有元素之和为A．B．C．D．参考答案：C

略9.设，则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B略10.在等比数列｛an｝中,若则前9项之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程

仅表示一条直线，则实数k的取值范围是

.参考答案：k=3或k＜012.如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．参考答案：甲解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得．13.已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=

。参考答案：3014.如图阴影部分是圆的内接正方形，随机撒粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约________粒．参考答案：20015.若实数满足：，则的最小值是

▲

．参考答案：8略16.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为cm2．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：作图题；综合题．分析：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．解答：解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案为：2．点评：本题考查由三视图求面积，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题．17.等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n项之积：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值时n＝________.参考答案：9或10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.（2）已知试用分析法证明：.参考答案：19.(本小题满分16分)已知函数，命题，；命题.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若q为真命题，求a的取值范围；(3)若“”为假命题，“”为假命题，求a的取值范围.参考答案：解：（1）若为真命题，则的图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，当时，所以的取值范围为………………5分（2）若为真命题，由（1）知时，的值域为，所以的取值范围为………………10分（3）“”为假命题，“”为假命题为真命题，为假命题.

所以的取值范围为………………16分

20.满分12分）已知a，b是实数，函数

和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a―b|的最大值参考答案：（1）由题意知上恒成立，因为a>0，故进而上恒成立，所以因此的取值范围是21.在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．参考答案：（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=．22.（本题满分12分）点是区域的动点，求的最大值.参考答案：设t=ax+y，则直