2024年重庆中考数学备战冲刺试卷（二）

第1页（共1页）2024年重庆中考数学备战冲刺试卷（二）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（）A． B． C． D．3．（4分）已知（﹣1，4）是反比例函数y＝上一点，下列各点不在y＝上的是（）A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）4．（4分）如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°5．（4分）若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：86．（4分）如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．35°7．（4分）估计的值应在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

8．（4分）如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（）A．34 B．35 C．39 D．409．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝α，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转得到Rt△EDC，点A的对应点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数是（）A． B．90°﹣α C．45°+α D．10．（4分）有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，x+6，﹣8，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣14，﹣8，x+6，x﹣2；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为3x﹣4046；上述四个结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据52.93万用科学记数法表示为．12．（4分）计算：﹣+（3﹣π）0＝．13．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是．（化为一般式）14．（4分）在五个完全相同的小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则在坐标平面内，点P（x，y）落在坐标轴上的概率为．15．（4分）已知，如图，在三角形ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，AE＝3cm，则BF＝．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）

17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于y的分式方程5﹣有非负整数解．则所有满足条件的整数m的值的和是．18．（4分）若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：9＝32，则9为完全平方数．若四位正整数m是“恭州数”，记，当f（m）是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m的最小值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x﹣3y）2﹣2y（y﹣3x）；（2）．

20．（10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，AD＞AB．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．∵EF平分AC，∴，∴△AOE≌，∴AE＝，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．

21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数a83众数82b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？

22．（10分）某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米？（2）若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？

23．（10分）已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点Q在AD的中点，点P沿着A﹣B﹣C运动，到点C停止，运动速度为每秒一个单位长度，△BPQ的面积为y，运动时间为t（s），（y≠0）．（1）请直接写出y与t之间的函数表达式，并写出t对应的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合图象，当y≥2时，直接写出t的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）

24．（10分）今年除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度，如图，小李从B点出发，沿坡度i＝5：12的山坡BA走了260米到达坡顶A点，亮亮则沿B点正东方向到达离A点水平距离80米的C点观看，此时烟花在与B、C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方E点绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为45°，亮亮在C处测得E点的仰角为60°，（点A、B、C、D、E在同一平面内）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米；（2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为430±5米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中DE）是否属实？

25．（10分）如图1，已知抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A，B两点，A点在B点的左侧，与y轴交于点C．连接AC、BC，点D是AO的中点，连接CD．（1）求直线CD的解析式；（2）已知P是直线AC上方抛物线上的一个动点，连接PC、PD，求△PCD面积的最大值及此时P点的坐标；（3）如图2，将过点D的直线l绕点D旋转，旋转过程中，直线l分别交y轴和抛物线于点M、N，当∠BDN＝∠DCO的时候，请写出符合条件的点N的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．

26．（10分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，DE⊥AB于点E，连接AD．（1）如图1，当CD＝CA，EA＝5，ED＝1时，连接CE，求CE的长；（2）如图2，当∠ABC＝30°时，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AF．连接DF，BF，取BF的中点G，连接AG，求证：DC+DE＝AG；（3）如图3，在（2）的条件下，若AC＝2，连接CF，当CF最短时，取边BC上一点M，连接AM，沿AM折叠△AMB，使点B落在△ABC所在平面的点N处，连接FN，DN．当FN最小时，请直接写出△DNM的值．

2024年重庆中考数学备战冲刺试卷（二）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】A2．（4分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（）A． B． C． D．【答案】D3．（4分）已知（﹣1，4）是反比例函数y＝上一点，下列各点不在y＝上的是（）A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）【答案】B4．（4分）如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°【答案】A5．（4分）若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：8【答案】C6．（4分）如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．35°【答案】A7．（4分）估计的值应在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【答案】C8．（4分）如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（）A．34 B．35 C．39 D．40【答案】A9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝α，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转得到Rt△EDC，点A的对应点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数是（）A． B．90°﹣α C．45°+α D．【答案】A10．（4分）有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，x+6，﹣8，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣14，﹣8，x+6，x﹣2；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为3x﹣4046；上述四个结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据52.93万用科学记数法表示为5.293×105．【答案】见试题解答内容12．（4分）计算：﹣+（3﹣π）0＝．【答案】．13．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是x2﹣36x+35＝0．（化为一般式）【答案】见试题解答内容14．（4分）在五个完全相同的小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则在坐标平面内，点P（x，y）落在坐标轴上的概率为．【答案】．15．（4分）已知，如图，在三角形ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，AE＝3cm，则BF＝6cm．【答案】6cm．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）【答案】．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于y的分式方程5﹣有非负整数解．则所有满足条件的整数m的值的和是﹣11．【答案】﹣11．18．（4分）若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为9875．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：9＝32，则9为完全平方数．若四位正整数m是“恭州数”，记，当f（m）是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m的最小值为3714．【答案】9875；3714．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x﹣3y）2﹣2y（y﹣3x）；（2）．【答案】（1）x2+7y2；（2）﹣．20．（10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，AD＞AB．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．∵EF平分AC，∴AO＝CO，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．【答案】（1）图形见解答；（2）AO＝CO，△COF（ASA），CF，平行四边形，21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数a83众数82b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝81.5，b＝83，m＝40；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？【答案】（1）81.5，83，40；（2）八年级成绩较好，理由见解答；（3）250人．22．（10分）某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米？（2）若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？【答案】（1）甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米；（2）共需修建费用149000元．23．（10分）已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点Q在AD的中点，点P沿着A﹣B﹣C运动，到点C停止，运动速度为每秒一个单位长度，△BPQ的面积为y，运动时间为t（s），（y≠0）．（1）请直接写出y与t之间的函数表达式，并写出t对应的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合图象，当y≥2时，直接写出t的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）；（2）图见解析；当0≤t＜4时，y随t的增大而减小（答案不唯一）；（3）0≤t≤2.7或5≤t≤10．24．（10分）今年除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度，如图，小李从B点出发，沿坡度i＝5：12的山坡BA走了260米到达坡顶A点，亮亮则沿B点正东方向到达离A点水平距离80米的C点观看，此时烟花在与B、C同一水平线上的点